点的合成运动

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1、理 论 力 学 多 媒 体 教 材第 八 章 点 的 合 成 运 动 第 八 章 点 的 合 成 运 动 8-1 绝 对 运 动 . 相 对 运 动 .牵 连 运 动 8-2 点 的 速 度 合 成 定 理 8-3 点 的 加 速 度 合 成 定 理分 析 、 讨 论 习 题 课 回 顾 ： kdtdzjdtdyidtdxdtrdv kdtzdjdtydidtxddtvda 222222 dtdsvv 22dtsda nva n 22、 自 然 法 1、 直 角 坐 标 法第 六 章 点 的 运 动 学 第 七 章 刚 体 的 简 单 运 动1、 刚 体 的 平 行 移 动2、 刚 体 绕 定

2、 轴 的 转 动 在 每 一 瞬 时 ， 各 点 的 速 度和 加 速 度 相 同 。 rv rdtdrdtdva 22 rvan 刚 体 上 某 一 点 ：角 速 度 ： dtd 角 加 速 度 ： 22dtddtd 点 的 运 动 对 于 不 同 的 参 考 系 是 不 同 的1) 图 示 沿 直 线 轨 道 滚 动 的 车 轮 ， 其 轮 缘 上 点 的 运 动 8-1绝 对 运 动 、 相 对 运 动 、 牵 连 运 动C xOy O xyM对 地 面 上 的 观 察 者 ： 点 的 轨 迹 是 旋 轮 线对 车 上 的 观 察 者 ： 点 的 轨 迹 则 是 一 个 圆 2 ) 图

3、示 车 床 在 工 作 时 ， 车 刀 刀 尖 O M相 对 于 旋 转 的 工 件 ：相 对 于 地 面 :直 线 运 动在 圆 柱 面 上 作 螺 旋 运 动z yxzy x 3) 桥 式 吊 车 ： 小 车 A一 边 垂 直 起 吊 重 物 ， 一 边 水 平 行 走 。 重 物 ：随 小 车 一 起 运 动 的 观 察 者 ：重 物 在 垂 直 方 向 作 直 线 运 动地 面 观 察 者 ：A M MO xy 一 个 动 点两 个 坐 标 系三 种 运 动 小 车 ： 曲 线 运 动水 平 直 线 运 动 三 种 运 动 ： （ 1） 动 点 相 对 于 静 参 考 系 的 运 动

4、称 为 绝 对 运 动 （ 2） 动 点 相 对 于 动 参 考 系 的 运 动 称 为 相 对 运 动 （ 3） 动 参 考 系 相 对 于 静 参 考 系 的 运 动 称 为 牵 连 运 动两 个 参 考 系 ：静 参 考 系 ： 固 接 在 地 球 上 的 坐 标 系 ， 用 Oxyz表 示 ； zyxO 动 参 考 系 ： 与 静 参 考 系 有 相 对 运 动 的 坐 标 系 ,用 表 示 。一 个 动 点 ： 要 研 究 的 点一 个 动 点 ； 两 个 坐 标 系 ； 三 种 运 动 A M MO xy动 点 ：动 系 ： 三 种 运 动 ：重 物小 车 重 物 作 曲 线 运

5、动随 小 车 一 起 运 动 的 观 察 者 ：重 物 作 垂 直 直 线 运 动地 面 观 察 者 ： 小 车 作 直 线 运 动绝 对 运 动相 对 运 动牵 连 运 动地 面 观 察 者 ：定 义 ： （ 1） 动 点 相 对 于 静 参 考 系 的 运 动 称 为 绝 对 运 动 （ 2） 动 点 相 对 于 动 参 考 系 的 运 动 称 为 相 对 运 动 （ 3） 动 参 考 系 相 对 于 静 参 考 系 的 运 动 称 为 牵 连 运 动 绝 对 速 度 、 绝 对 加 速 度相 对 速 度 、 相 对 加 速 度牵 连 速 度 、 牵 连 加 速 度 rr av , aa

6、av , ee av ,符 号 ： 动 点 的 相 对 速 度 和 相 对 加 速 度动 点 的 绝 对 速 度 和 绝 对 加 速 度动 点 的 牵 连 速 度 、 牵 连 加 速 度 返 回动 坐 标 系 上 与 动 点 重 合 的 点 （ 牵 连 点 ） 的 速 度 、 加 速 度 动 点 的 绝 对 运 动动 点 的 相 对 运 动动 点 的 牵 连 运 动定 义 ： （ 1） 动 点 相 对 于 静 参 考 系 的 运 动 称 为 绝 对 运 动 （ 2） 动 点 相 对 于 动 参 考 系 的 运 动 称 为 相 对 运 动 （ 3） 动 参 考 系 相 对 于 静 参 考 系 的

7、 运 动 称 为 牵 连 运 动 8-2 点 的 速 度 合 成 定 理BAM弧 MM 为 动 点 的 绝 对 轨 迹动 参 考 系 ： 固 定 在 AB线 上 ， 随 AB 一 起 运 动 。 A B 1M M弧 M1M 为 动 点 的 相 对 轨 迹动 点 ： 在 曲 线 AB上 的 点 M t弧 MM1为 动 点 （ 牵 连 点 ） 的 牵 连 轨 迹MM 动 点 的 绝 对 位 移 MM 1 动 点 的 相 对 位 移 1MM 动 点 的 牵 连 位 移 MMMMMM 11 tMMtMMtMM ttt 10100 limlimlim两 端 除 以 t， 并 取 极 限 得 ： BAM

8、A B1M Mavrv evtMMav t lim0相 对 速 度 ： tMMrv t 10lim tMMev t 10lim绝 对 速 度 ：牵 连 速 度 ： 注 意 ：牵 连 速 度 是 曲 线 AB上 与动 点 M重 合 点 在 瞬 时 t 的速 度 ， 即 牵 连 点 的 速 度 。 rxexax vvv 点 的 速 度 合 成 定 理 ： 动 点 在 某 瞬 时 的 绝 对 速 度等 于 它 在 该 瞬 时 的 牵 连 速 度与 相 对 速 度 的 矢 量 和 。 BAM A B1M Mavrv ev 动 点 的 绝 对 速 度 可 以 由 牵 连 速 度 与 相 对 速 度 所

9、构成 的 平 行 四 边 的 对 角 线 来 确 定 。 这 个 平 行 四 边 形 称 为速 度 平 行 四 边 形 。 速 度 合 成 定 理 投 影 式 ：rea vvv ryeyay vvv AO1O B 例 : P174例 8-4刨 床 的 急 回 机 构 如 图 所 示 。 曲 柄 OA的 一 端 A与 滑 块用 铰 链 连 接 。 当 曲 柄 OA 以 匀 角 速 度 绕 固 定 轴 O转 动 时 ， 滑 块在 摇 杆 O1B上 滑 动 并 带 动 摇 杆 绕 固 定 轴 O1摆 动 。 设 曲 柄 长 OA =r, 两 轴 间 距 离 OO1=l, 求 当 曲 柄 在 水 平

10、位 置 时 摇 杆 的 角 速 度 。解 ：1） 选 曲 柄 端 点A为 动 点 ， 把动 系 固 定 在 摇杆 O 1B上 。2） 分 析 运 动 ：点 A的 绝 对 运 动 ：相 对 运 动 ：牵 连 运 动 ： 1 x y x y AO1O 1 3） 图 示 位 置 ： 速 度 合 成 定 理 ：rea vvv 大 小方 向 av rvev22sin lr rrvv ae 摇 杆 角 速 度 为 ： 2211 sinlrrAOve 22 2lr r 转 向 如 图 例 ： 曲 柄 长 OA =r， 两 轴 间 距 离 OO1=l， 求 当 曲 柄 在 水 平 位置 时 摇 杆 的 角 速

11、 度 。 1思 考 题 8-2、 8-3 凸 轮 顶 杆 机 构 ： 已 知 凸 轮 半 径 为 R， 凸 轮 移 动 的 速 度 为 v 。 求 从 动 杆 AB的 速 度 。 作 业 动 点 ：动 系 ：动 点 的 绝 对 运 动 ：动 点 的 相 对 运 动 ：牵 连 运 动 ：杆 上 接 触 点移 动 的 半 圆上 下 直 线 运 动沿 圆 轮 的 圆 周 运 动轮 上 接 触 点 的 运 动 B 21 030M AbO C例 : P191习 题 8-11 绕 轴 O转 动 的 盘 及 直 杆 OA上 均 有 一 导 槽 ， 两槽 间 有 一 个 活 动 销 子 M如 图 所 示 ，

12、b=0.1 m。 设 在 图 示 位 置 时 ，圆 盘 和 直 杆 的 角 速 度 分 别 为 1=9 rad/s, 2=3 rad/s,求 此 瞬 时 销 子M的 速 度 。解 ： 1) 取 M为 动 点 ； 动 系 1与 圆 盘 固 结相 对 速 度 ： )/(36.030cos/ 0111 smbOMve 牵 连 速 度 ： 1ev2） 分 析 点 运 动 1x1y牵 连 运 动 ： 1rv 11 rea vvv 3） 速 度 合 成 定 理 ：大 小方 向 沿 BC直 线绕 O点 定 轴 转 动 。沿 BC直 线 ， 方 向 假 设 相 对 运 动 ：绝 对 运 动 ： 不 能 确 定

13、 B 21 030M AbO C1) 取 M为 动 点 ， 动 系 2与 OA杆 固 结 2ev 2rv相 对 速 度 ： 方 向 可 假 设 （ 已 知 ）牵 连 速 度 ： )/(32.030cos/ 0222 smbOMve 2） 分 析 点 运 动 2x2y 22 rea vvv 3） 速 度 合 成 定 理 ：大 小方 向 换 一 思 路 ：相 对 运 动 ：牵 连 运 动 ：绝 对 运 动 ： 不 能 确 定沿 OA直 线绕 O点 定 轴 转 动 。 11 rea vvv 两 种 思 路 综 合 应 用 ：大 小方 向 采 用 矢 量 投 影 法 22 re vv 2211 rer

14、e vvvv 2011 30cos ere vvv B 21 030M AbO C 1rv1ev 2ev 2rv 1x1y 2x2y投 影2y )/(8.030cos/)( 0121 smvvv eer )/(36.01 smve )/(32.02 smve 由 思 路 1（ 或 求 出 vr2， 由 思 路 2 ） 求 M点 的 速 度 0.529(m/s) 1.0)33.0( 22 绝 对 速 度 的 大 小 ： 投 影 式方 向 )/(36.01 smve )/(8.01 smvr B 2 1 030M AbO C 1rv1ev x y)/(33.030sin 01 smvv eax )

15、/(1.030cos 101 smvvv reay 22 ayaxa vvv 1890.0),cos( 9823.0),cos( aaya aaxa vvjv vviv 考 虑 动 系 1： 11 rea vvv 作 业 ： 8-5、 8-7（ a） 、 8-10 8-3 点 的 加 速 度 合 成 定 理AeAA rdtrdv krr oA )( krdtkddtrddtrd oeoA oeoo rvdtrd 而 kdtkd e jdtjdidtid ee 同 理 一 、 动 坐 标 系 中 单 位 矢 量 对 时 间 的 导 数 ：kji ,设 动 参 考 系 以 角 速 度 绕 z轴 转

16、 动 ,其 上 单 位 矢 量 顶点 A的 速 度 zyxo e x yzo o z yxe ArArO 二 、 点 的 加 速 度 合 成 定 理动 点 M的 相 对 加 速 度 为 （ 相 对 导 数 ） ： 22222222 )()()( dt kzddt jyddt ixddtrda Mr kzjyix 动 点 M的 牵 连 加 速 度 为 ：kji , 为 常 矢 量 2222222222 )()()( dt kzddt jyddt ixddtrddtrda oMe M为 动 系 上 的 点 ， 故 x， y， z为 常 数kzjyixra oe MM MMoM rr kzjyixr

17、rrr x yzo o z yxrM rOr M ijkM为 动 点 ， M为 牵 连 点 MM 动 点 M的 绝 对 加 速 度 为 ： 2222222222 )()()( dt kzddt jyddt ixddtrddtrda oMa kzjyixro )(2 kzjyixkzjyix )()()(2)(2 kzjyixkzjyix eee 而 ree vkzjyix 2)(2 crererea aaavaaa 2 rec va 2科 氏 加 速 度 kzjyixar kzjyixra oe MoM rrr x yzo o z yxrM rOr M ijkMMkdtkd e cera aa

18、aa rec va 2 sin22 rerec vva 科 氏 加 速 度 大 小 ：方 向 ： 右 手 法 则当 牵 连 运 动 为 平 动 时 ， 科 氏 加 速 度 为 零 。科 氏 加 速 度 生 成 的 原 因 ： （ 特 例 ） 1、 由 于 牵 连 运 动 为 转 动 ， 使 相 对 速 度 的 方向 改 变 ， 产 生 加 速 度 ； 2、 由 于 相 对 运 动 的 存 在 ， 使 牵 连 速 度 的 大 小 发 生 改 变 ， 产 生 加 速 度 。 rv Ca eBBA x Mev rvM avrvev 1rv1ev ave crnreneana aaaaaaa 可 以

19、用 投 影 式 求 解 问 题cera aaaa rec va 2可 能 出 现 的 情 况 ：P188 思 考 题 8-6 凸 轮 顶 杆 机 构 （ P193 习 题 8-21） 例 ： 凸 轮 在 水 平 面 上 向 右 作 减 速 运 动 ， 如 图 所 示 。 设 凸 轮 半 径为 R， 图 示 瞬 时 的 速 度 和 加 速 度 分 别 为 v 和 a 。 求 杆 AB在 图 示 位置 时 的 加 速 度 。 解 ： 以 杆 AB上 的 点 A为 动 点 ， 凸 轮 为 动 系速 度 分 析 ： evrv点 A的 绝 对 速 度 ： 方 向 沿 直 线 AB点 A的 相 对 速 度

20、 ： 圆 周 切 线 方 向 点 A的 牵 连 速 度 ： 水 平 （ 已 知 ） AB vaav加 速 度 分 析 ：相 对 加 速 度 分 为 两 个 分 量 ： 切 线 分 量 ar 的 大 小 是 未 知 的法 向 分 量 arn 的 方 向 如 图 所 示点 A绝 对 加 速 度 ：方 向 沿 直 线 AB， 大 小 未 知点 A的 牵 连 加 速 度 ： 水 平 （ 已 知 ） AB eaaara nraRva rnr 2 由 速 度 合 成 定 理 rea vvv 大 小 方 向 siner vv AB evavrv rea aaa 加 速 度 合 成 定 理 nrre aaa

21、02 rec va 求 得 ： AB eaaara nra 加 速 度 合 成 定 理 在 法 线 n方 向 上 投 影 ：解 得 nrea aaa cossin )sincos(sin1 22 R vaaa 大 小 方 向 n222 sin R vRva rnr 作 业 例 ： P181例 8-9 刨 床 的 急 回 机 构 。 曲 柄 OA的 一 端 A与 滑 块 用 铰链 连 接 。 当 曲 柄 OA 以 匀 角 速 度 绕 固 定 轴 O转 动 时 ， 滑 块 在 摇 杆O1B上 滑 动 并 带 动 摇 杆 绕 固 定 轴 O1摆 动 。 设 曲 柄 长 OA = r, 两 轴 间距

22、离 OO1=l， 求 当 曲 柄 端 在 水 平 位 置 时 摇 杆 的 角 加 速 度 。 rea vvv sinae vv cosar vv x y AO 1O avev rv 1 解 ：1） 选 曲 柄 端 点 A为 动 点 ， 动 系 固 定 在 摇 杆 O1B上2） 分 析 运 动 ：点 A的 绝 对 运 动 ： 圆 周 运 动 ；相 对 运 动 ： 沿 O1B 方 向 的 直 线 运 动 ；牵 连 运 动 则 是 摇 杆 绕 O1 轴 的 摆 动 。3) 速 度 合 成 定 理 作 业 求 摇 杆 的 角 加 速 度 ， 需 求 出 aecrenea aaaaa 4) 加 速 度

23、合 成 定 理绝 对 加 速 度 ： raa naa 2相 对 加 速 度 ar ： 方 向 可 画 出牵 连 加 速 度 ae ：科 氏 加 速 度 ac ： 2/122 231 )( 22 rl lrva rc 3/222 24121 )( rl rAOane x y AO1O 1 raneaaaCa eaAa vev rv大 小方 向 分 析 各 项 ： ea 方 向 可 画 出求 当 曲 柄 端 在 水 平 位 置 时 摇 杆 的 角 加 速 度作 业 将 加 速 度 合 成 定 理 向 x轴 投 影 ：负 号 表 示 真 实 方 向 与 图 中 的 假 设指 向 相 反 。 摇 杆

24、的 角 加 速 度 22/322 22 )( )( rl rlrlae 负 号 表 示 与 图 示 方 向 相 反 , 真 实 转 向 应 为 逆 时 针 转 向 。 2222 221 )( )( rl rlrlOAae x y AO1O raneaaa Ca eacrenea aaaaa eca aaa cos 作 业 ： 8-19、 8-24 习 题 课 ：1、 裁 纸 机 构 ， 如 图 所 示 ， 纸 由 传 送 带 以 V1=0.05m/s输送 ， 裁 纸 刀 固 定 在 刀 架 上 ， 刀 架 沿 固 定 杆 AB平 动 ， 其速 度 V2=0.13m/s， 欲 使 裁 出 的 纸

25、 板 为 矩 形 ， 试 问 杆 AB的 安 装 角 度 应 是 多 少 ？解 ： 以 刀 为 动 点 ， 纸 为 动 系 ， 则 Ve=V1 Va=V2 Vr如 图投 影 式 : V asin =Vesin =Ve/Va=V1/V2=0.05/0.13=0.3846即 : =22.60 2、 图 示 机 构 由 两 曲 柄 O1A和 O2B， 半 圆 形 平 板 ACB及 铅 直 杆 CD组 成， 它 们 均 在 图 示 平 面 内 运 动 ， 已 知 曲 柄 O1A以 匀 角 速 绕 固 定 轴 O1朝 逆 时 针 向 转 动 ， O1A=O2B=15cm， O1O2=AB， 半 圆 形

26、平板 的 半 径 ， O1与 O2位 于 同 一 水 平 线 上 ， 求 图 示 位 置 CD杆 的 加 速 度 aCD。 srad /3cmr 35 解 ： 平 板 ACB作 平 动 ， 取 为 动 系 ， CD杆 的 C点 为 动 点 ， 则 ： AeAe vvaa AaAv60221 1 /45 /315315 scmAoa scmAovA A 作 业 求 加 速 度 ： 加 速 度 矢 量 图 raaaea rnaX 2 220 /30 351560sin scma rvaa a rnra scmtgvv er /15300 nrrea aaaa 大 小方 向 rvr2 AaAv60e

27、v60 av rv加 速 度 矢 量 在 X方 向 投 影 ： 求 CD杆 的 加 速 度 aCD srad /3 cmr 35O1A=O2B=15cm 2/45;/315 scmaascmvv AeAe 3、 半 径 为 R的 半 园 环 OC绕 垂 直 于 图 面 的 O轴 转 动 ， 并 带着 套 在 其 上 的 园 环 M沿 固 定 的 竖 直 杆 AB滑 动 ， 若 半 园 环OC的 角 速 度 为 已 知 常 量 ， 求 图 示 位 置 OC AB时 ， 小 圆环 M的 绝 对 速 度 和 绝 对 加 速 度 。 avev rv解 ： 动 点 ： M； 动 系 ： 半 园 环 RR

28、vv ea 22245cos 0 RRvv er 22245cos 0 0222245cos 220 RRvvaaaa rrnenrca 作 动 点 的 速 度 矢 量 图作 动 点 的 加 速 度 矢 量 图 Y方 向 投 影 4、 P195习 题 8-27 牛 头 刨 床 机 构 如 图 。 已 知 ： O1A=200mm, 1=2 rad/s, 求 图 示 位 置 滑 枕 的 速 度 和 加 速 度 090 D 030 CA B 1O 2O1mm650 解 ： 1） 取 曲 柄 O1A 上 的 A点 为动 点 ， O2B 杆 为 动 系A点 速 度 ： smAOvAa / 4.02.02

29、11 AeArAa vvv 大 小 方 向 速 度 合 成 定 理 ： ArvAavAevsmvv AaAe / 2.030sin 0 sradAOv Ae / 5.04.0 2.022 smvv AaAr / 32.030cos 0 2smBOvBa / 3753.0365.030cos 65.05.0 022 BrBeBa vvv 大 小 方 向 取 O2B 杆 上 的 B点 为 动 点 ，滑 枕 CD为 动 系 smvv BaBe / 325.023365.030cos 0 090 D 030 CA B 1O 2O1mm650 ArvAavAev Bev BrvBav 030 考 虑 B

30、点 : 090 D 030 CA B 1O 2O1mm650 2 2） 加 速 度 分 析 22121 / 8.02.02 smAOa Aa Aaa 考 虑 A点 ： AcArAenAeAa aaaaa 取 O1A 上 的 A点 为 动 点 ， O2B 杆 为 动 系大 小 方 向 22222 /1.04.05.0 smAOanAe srad/ 5.02 nAeaAea Ara Aca22 / 32.032.05.022 smva ArAc smv Ar / 32.0其 中 :在 轴 上 投 影 AcAeAa aaa 030cos 20 / 32.032.0238.0 30cos smaaa

31、AcAaAe 222 / 0.866 234.0 32.0 sradAOa Ae Bea考 虑 B点 ：取 O2B 杆 上 的 B点 为 动 点 ， 滑 枕 CD为 动 系大 小 方 向 BrBeBanBa aaaa srad/ 5.02 202222 /3325.030cos65.05.0 smBOanBa 2022 /65.030cos65.023 smBOa Ba 在 x 轴 上 投 影 BeBanBa aaa 00 30cos30sin 2/6567.02365.0213325.0 smaBe 22 / 23 srad 090 D 030 CA B 1O 2O1mm650 22 nBa

32、aBraBaax 作 业 偏 心 轮 摇 杆 机 构 作 业 例 : P193习 题 8-20 图 示 偏 心 轮 摇 杆 机 构 中 ， 摇 杆 O1 A 借 助 弹 簧 压在 半 径 为 R的 偏 心 轮 C上 。 偏 心 轮 C绕 轴 O往 复 摆 动 ， 从 而 带 动 摇杆 绕 轴 O1 摆 动 。 设 OC OO1时 ， 轮 C的 角 速 度 为 ， 角 加 速 度 为零 ， =600。 求 此 时 摇 杆 O1 A的 角 速 度 1和 角 加 速 度 1。 摇 杆 O1 A绝 对 速 度 ： COve 11 牵 连 速 度 ：相 对 速 度 ：2） 分 析 C点 运 动绝 对 运

33、 动 ： 圆 周 运 动 1 A OC1 R1O av evrvxy牵 连 运 动 ： 绕 O1点 定 轴 转 动 。相 对 运 动 ： 平 行 O1 A的 直 线1) 动 点 ：解 ： 取 偏 心 轮 上 C点动 系 ： ROCva 方 向 可 画 出 作 业 1 A OC1 R1O av evrvxyrea vvv 3） 速 度 分 析大 小方 向 速 度 合 成 定 理 ： Rvvv are 22 11 RRCOve方 向 如 图 求 此 时 摇 杆 O1 A的 角 速 度 1和 角 加 速 度 1。 作 业 1 A OC1 R1O 4） 加 速 度 分 析相 对 加 速 度 ：牵 连

34、加 速 度 ：科 氏 加 速 度 Raa 2 RRva rc 21 222 1 A OC1 R1O av evrv aanea raea Ca 绝 对 加 速 度 ：: ea RRCOa ne 22121 212)2( 由 加 速 度 合 成 定 理 ： crenea aaaaa 方 向 可 画 出方 向 可 画 出 21 Rvvv are 作 业 1 A OC1 R1O xy aanea raea Cacrenea aaaaa 大 小方 向 在 方 向 投 影y cenea aaaa 000 30cos30sin30sin 0 0030cos 30sin30sin neace aaaa RRRR 2222 6323 212121 2211 123263 R RCOaeRaa 2 Rac 2 Ra ne 221方 向 如 图 求 此 时 摇 杆 O1 A的 角 速 度 1和 角 加 速 度 1。 作 业 作 业 ： 8-23、 8-26