课件作品上传表单

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1、 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a0) 的 求 根 公 式 ： x= a acbb 2 42 (b2-4ac 0) （ 1） x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0解 下 列 方 程 并 完 成 填 空 ：方 程 两 根 两 根 和X1+x2 两 根 积x1x2x1 x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=02x2+3x-2=0 3 4 1271 -3- 4 - 4-1-2 21 23 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 ：如 果 方 程 ax2+bx+c=0(a0)的 两 个 根 是 x1 , x2 ,那 么 x1+

2、x2= , x1x2= ab ac （ 韦 达 定 理 ）注 ： 能 用 根 与 系 数 的 关 系 的 前 提 条 件 为 b2-4ac0 韦 达 （ 1540 1603） 韦 达 是 法 国 十 六 世 纪 最 有 影 响 的 数 学家 之 一 。 第 一 个 引 进 系 统 的 代 数 符 号 ，并 对 方 程 论 做 了 改 进 。 他 生 于 法 国 的 普 瓦 图 。 年 青 时 学 习法 律 当 过 律 师 ， 后 从 事 政 治 活 动 ， 当 过议 会 的 议 员 ， 在 对 西 班 牙 的 战 争 中 曾 为政 府 破 译 敌 军 的 密 码 。 韦 达 还 致 力 于 数

3、学 研 究 ， 第 一 个 有 意 识 地 和 系 统 地 使 用字 母 来 表 示 已 知 数 、 未 知 数 及 其 乘 幂 ，带 来 了 代 数 学 理 论 研 究 的 重 大 进 步 。 韦达 讨 论 了 方 程 根 的 各 种 有 理 变 换 ， 发 现了 方 程 根 与 系 数 之 间 的 关 系 （ 所 以 人 们把 叙 述 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 的 结论 称 为 “ 韦 达 定 理 ” ） 。 韦 达 在 欧 洲 被 尊 称 为 “ 代 数 学 之父 ” 。 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 关 系 的 证 明 ：a acbbx 2 421 a

4、acbbx 2 422 X1+x2= a acbb 2 42 a acbb 2 42 += ab22 = abX 1x2= a acbb 2 42 a acbb 2 42 = 24 2)42(2)( a acbb = 244aac = ac 如 果 方 程 x2+px+q=0的 两 根 是x1 ， x2， 那 么 x1+x2= , x1x2= Pq 例 1、 不 解 方 程 ， 求 方 程 两 根 的 和 与 两 根 的 积 ： 2 3 1 0 x x 22 4 1 0 x x 1 2 3x x 1 2 1x x 1 2 2x x 解 ： 我 能 行 1原 方 程 可 化 为 ： 0 2122

5、 xx 2121 xx 二 次 项 不 是 1， 可以 先 把 它 化 为 1 1 62 5x 35( ) 2 75k k35 7答 ： 方 程 的 另 一 个 根 是 ， 的 值 是 。 25 6 0 x kx k例 2、 已 知 方 程求 它 的 另 一 个 根 及 的 一 个 根 是 2的 值 。2 6 05 5kx x 原 方 程 可 化 为 ： 想 一 想 ，还 有 其 他方 法 吗 ？还 可 以 把 代 入 方 程 的 两 边 ， 求 出 2x k 解 ： ， 那 么1x设 方 程 的 另 一 根 是 1 35x 3( ) 25 5k 又 我 能 行 2 1 2 32x x 1 2

6、 12x x 22 3 1 0 x x 例 3、 不 解 方 程 ， 求 一 元 二 次 方 程两 个 根 的 平 方 和 ； 倒 数 和 。1 2,x x设 方 程 的 两 根 是 ， 那 么解 ： 我 能 行 3 222121221 2)( xxxxxx 212212221 2)( xxxxxx 413)21(2)23( 22221 xx 21 2121 11 xx xxxx )21()23( 3 所 求 的 方 程 是 ：解 ： 我 能 行 4 0)212()313()212313(2 xx例 4、 求 运 用 根 与 系 数 的 关 系 一 个 一 元 二 次 方 程 ，使 它 的 两

7、 个 根 是 ： 313 212，2 5 25 06 3x x 即 ： 26 5 50 0 x x 或 ： （ 1） 下 列 方 程 两 根 的 和 与 两 根 的 积 各 是 多 少 ？2 3 1 0 x x 23 2 2x x 22 3 0 x x 23 1x ； ； 求 它 的 另 一 个 根 及（ 2） 已 知 方 程 23 19 0 x x m m 的 值 。 的 一 个 根 是 1， 1 2,x x 22 4 3 0 x x 1 2( 1)( 1)x x 2 11 2x xx x是 方 程不 解 方 程 ， 求 下 列 各 式 的 值 :（ 3） 设 的 两 个 根 , 开 启 智

8、 慧 知 识 在 于 积 累 开 启 智 慧 知 识 在 于 积 累4, 7 1 3,1 3 （ 4） 求 一 个 一 元 二 次 方 程 ， 使 它 的 两 个 根 分 别 为 ：； （ 5） 已 知 两 个 数 的 和 等 于 6 2， 积 等 于求 这 两 个 数 根 与 系 数 关 系 小 结1、已知方程的一个根求另一个根及未知数（也可以用根的定义求解）pxx 21:有 qxx 21对于一元二次方程 的两根02 qpxx 21、xx2、求关于两根的代数式的值如:两根的平方和、两根的倒数和等3、以x1、x2 为根的一元二次方程 x 2-(x1+x2)x+x1x2=0， 1、 当 k为 何

9、 值 时 ， 方 程 2x2-(k+1)x+k+3=0的 两 根 差 为 1。解 ： 设 方 程 两 根 分 别 为 x1,x2(x1x2)， 则 x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由 根 与 系 数 的 关 系 得 x1+x2= , x1x2=21k 23k 12342)21( kk解 得 k1=9,k2= -3当 k=9或 -3时 ， 由 于 0， k的 值 为 9或 -3。 2、 设 x1， x2是 方 程 x2-2(k-1)x+k2=0的 两 个 实 数 根 ， 且x12+x22=4， 求 k的 值 。解 ： 由 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 得0242)1(4 kk 即 -8k+40 21 k由 根 与 系 数 的 关 系 得 x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2 X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由 X12+x22 =4， 得 2k2-8k+4 4 解 得 k1=0 , k2=4经 检 验 ， k 2=4不 合 题 意 ， 舍 去 。 k=0