抛物线焦点弦的性质PPT课件

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1、 1.抛 物 线 y2 2px p 0 的 范 围 、 对 称 性 、 顶 点 、 离 心 率 、 焦 半 径 分 别 是什 么 ？ 范 围 ： x 0， y R； 对 称 性 ： 关 于 x轴 对 称 ； 顶 点 ： 原 点 ； 离 心 率 ： e 1； 焦 半 径 ： . 0| | 2pM F x= + 复 习 回 忆 过 抛 物 线 的 焦 点 F作 直 线 交 抛 物 线 于 A、 B两 点 ， 线 段 AB叫 做 抛 物 线 的 焦 点弦 ， 请 你 探 究 焦 点 弦 具 有 哪 些 性 质 .O xyB AF问 题 提 出 1、 焦 点 弦 AB的 长 如 何 计 算 ？ 设 A

2、B为 焦 点 弦 .点 A(x1， y1)， B(x2， y2) |AB| x1 x2 p O xyB AF探 求 新 知 2、 抛 物 线 的 焦 点 弦 AB的 长 是 否 存在 最 小 值 ？ 假 设 存 在 ， 其 最 小 值为 多 少 ？垂 直 于 对 称 轴 的 焦 点 弦 最 短 ， 叫 做 抛 物 线 的 通 径 ， 其 长 度 为 2pO xyB AF探 求 新 知 3、 A、 B两 点 的 坐 标 是 否 存 在 相 关 关 系 ？ 假 设 存 在 ， 其 坐 标 之 间 的 关 系 如 何 ？ 221 2 1 2, 4pyy p x x= - =O xyB AF 探 求

3、新 知 4、 利 用 焦 半 径 公 式 ， |AF|,|BF|可 作 哪 些 变 形 ？ |AF|与 |BF|之 间 存 在 什 么 内 在 联 系 ？1 1 2 | | | |AF BF p+ =O xyB AF 探 求 新 知 O xyB AF 5、 由 焦 点 弦 长 公 式得 ，这 个 等 式 的 几 何 意 义 是 什 么 ？1 2| |2 2 2A B x x p+= +以 AB为 直 径 的 圆 与抛 物 线 的 准 线 相 切 .探 求 新 知 6、 过 点 A、 B作 准 线 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 C、 D， 那 么 ACF和 BDF都 是 等 腰 三 角 形

4、 ，那 么 CFD的 大 小 如 何 ？ 90 探 求 新 知 l .F xOyK ABDC 即 以 为 直 径 的 圆 与AB相 切 于 F.CD 7、 过 点 A、 B作 准 线 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 C、 D， A、 O、 D三 点 共 线 吗 ？ CD O xyB AF探 求 新 知 ODOA kk 证 明 8、 假 设 直 线 AO交 准 线 于 D， DB与 X轴 平 行 吗 ？ D O xyB AF探 求 新 知 BD yy 证 明 9、 设 点 M为 抛 物 线 准 线 与 x轴 的 交 点 ，那 么 AMF与 BMF的 大 小 关 系 如 何 ？ 相 等 探 求

5、 新 知 O xyB AFMA1B 1 BMAM kk 证 明 过 抛 物 线 y2=2px的 焦 点 F作 直 线 交 抛 物 线 于 A、B两 点 ， 焦 点 弦 AB具 有 如 下 性 质 .形 成 结 论 O B AFC xyDM 1 2 2221 2 1 2 21 ;sin2 ,3 , ;41 1 24 ;5 ;6 7 90 pAB x x pAB py y p x xAF BF pABAMF BMFDFC 有 最 小 值 为 通 径 长 2p;以 为 直 径 的 圆 与 抛 物 线 的 准 线 相 切 ),( 22 yxB，),( 11 yxA 过 抛 物 线 的 焦 点 作 直

6、线 交 抛 物 线 于 两 点 若 ， 则 |AB|= _xy 42 621 xx 过 抛 物 线 的 焦 点 作 倾 斜 角 为 的 弦 ， 则 此 弦 长 为 _； 一 条 焦 点 弦 长 为 16， 则 弦 所 在 的 直 线 倾 斜 角 为 _ xy 122 43 过 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有 一 点 M (p, 0)， 作 一 条 直 线 与 抛 物 线 交 于 A、 B两 点 ， 若 A点 纵 坐 标 为 ， 则 B点 纵 坐 标 为 _)0(2 2 ppxy2p 824 pxxAB 21|焦点弦长与对称轴的夹角）为直线其中焦点弦长ABpAB (sin2| 2 323或4

7、p 221222 20222 )( pyypykpypxy pxky 由m 例 1 过 抛 物 线 焦 点 F的 直 线 交 抛 物 线 于 A、B两 点 ， 过 点 A和 抛 物 线 顶 点 的 直 线 交 抛 物线 的 准 线 于 点 C， 求 证 ： 直 线 BC平 行 于 抛物 线 的 对 称 轴 . O B AFC xy例 题 讲 解 O B AFC xy 1 1 2 211 12121 2 2 2 221 2 : , , , 2,2 ?C C A x y B x yy pOA y x xx yp px y yy y pp py ypy yBC X 解 设 则直 线 的 方 程 为令

8、 则又 轴 例 题 讲 解 例 题 讲 解 2例 2:设 A,B是 抛 物 线 y =2px p0 上 的 两 点 ,且满 足 OA OB O为 坐 标 原 点 ,求 证 :直 线 AB经 过 一 个 定 点 . O B A xy O B A xy : , 0 ,1 .OA y kx kxk 解 如 图 设 的 方 程 是 则 因 OA OB,故 可 设 OB的 方 程 为 y=- 22 2 2,2y kx p pA k ky px 由 得 的 坐 标 22 1 2 , 22y x B pk pkky px 由 得 的 坐 标 2 2 22 2, : 2 22 2p py xk kAB p p

9、pk pkk k 由 两 点 式 得 的 方 程 为 例 题 讲 解 2 22 2, : 1p k pAB y xk k k 整 理 得 的 方 程 为 2 22 2: 1 1p k pAB y xk k k k 的 方 程 为 2 22 21 1k p py xk kk k 2 21 ky x pk 例 题 讲 解 直 线 AB经 过 一 个 定 点 2p,0 . 课 堂 小 结1.抛 物 线 有 许 多 几 何 性 质 ， 探 究 抛 物 线 的 几 何 性 质 ， 可 作 为 一 个 研 究 性 学 习 课 题 ， 其中 焦 点 弦 性 质 中 的 有 些 结 论 会 对 解 题 有 一 定 的 帮 助 .2.焦 点 弦 性 质 y 1y2 p2是 对 焦 点 在 x轴 上 的 抛 物 线 而 言 的 ， 对 焦 点 在 y轴 上 的 抛 物 线 ，类 似 地 有 x1x2 p2.