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1、 直线与圆有哪些位置关系？如何判断？相 交 ， 相 切 ， 相 离几 何 法 ， 代 数 法 几何法：通过比较圆心到直线距离与半径的大小来判断圆与直线的位置关系。当d r时，代数法：通过联立直线与圆的方程求解的个数来判断圆与直线的位置关系。当有两个实数解时，当只有一个实数解时，当没有实数解时， 直 线 与 圆 相 交直 线 与 圆 相 切直 线 与 圆 相 交直 线 与 圆 相 切直 线 与 圆 相 离直 线 与 圆 相 离 两 个 圆 没 有 公 共 点 ， 并 且 每 个 圆 上 的 点都 在 另 一 个 圆 的 外 部 时 ， 叫 做 这 两 个 圆 外 离 两 个 圆 有 唯 一 的
2、公 共 点 ， 并 且 除 了这 个 公 共 点 以 外 ， 每 个 圆 上 的 点 都 在 另一 个 圆 的 外 部 时 ， 叫 做 这 两 个 圆 这 个 唯 一 的 公 共 点 叫 做 外 切切 点 两 个 圆 有 唯 一 的 公 共 点 ， 并 且除 了 这 个 公 共 点 以 外 ， 一 个 圆 上 的点 都 在 另 一 个 圆 的 内 部 时 ， 叫 做 这两 个 圆 内 切这 个 唯 一 公 共 点 叫 做 切 点外 切 和 内 切 统 称 为 相 切 两 个 圆 有 两 个 公 共 点 时 ， 叫做 这 两 个 圆 相 交 两 个 圆 没 有 公 共 点 ， 并 且 一 个 圆
3、 上的 点 都 在 另 一 个 圆 的 内 部 时 ， 叫 做 这两 个 圆 内 含 两 圆 同 心 是 两 圆 内 含 的 一 种 特 例 圆和圆的位置关系 外 离内 切相 交外 切内 含 没有公共点 相 离一个公共点 相切两个公共点 相交 思考：如何判断两圆的位置关系？ 圆心距：两圆心之间的距离 o1 o2R rddR+r外 离 OO1O2Rrd dr)内 含 R rdo1 o2d=R+rT外 切 o1o2 rRdd=R-r (Rr)T 内 切 o1 o2dR rR-rdr) 相 交 判断圆与圆位置关系几何法 18利 用 圆 心 距 d与 |r1+r2|和 | r1-r2 |的 大 小 关
4、 系 判 断 ： 圆 C1： (x-a)2+(y-b)2=r12(r10)l 当 d |r1+r2|时 ，l 当 d |r1+r2|时 ，l 当 | r1-r2 | d |r1+r2|时 ，l 当 d | r1-r2 |时 ，l 当 d | r1-r2 |时 ， 圆 C2： (x-c)2+(y-d)2=r22(r20)两 圆 外 离两 圆 内 切 两 圆 相 交两 圆 内 含两 圆 外 切 判断两圆位置关系(限时训练) 12 我们已得出第2题两圆是相交的，你能求出交点吗？ 请回忆直线与圆相交时是怎样求交点的？ 外 切 相 交C1： (x+2)2+(y-2)2=13 C2： (x-4)2+(y+
5、2)2=13C1： x2+y2+2x-6y-26=0 C2： x2+y2-4x+2y-4=0 我们把通过联立圆与圆的方程求解的个数来判断圆与圆位置关系的方法叫做代数方法。代数方法判断两圆位置关系的步骤：把两个圆的方程联立方程组；两式相减消去二次项；将所得xy代入一个圆的方程消元得到一个一元二次方程；求一元二次方程的，通过来判断两圆位置关系。 利用两种方法判断两圆位置关系，假设相交求交点1.2. C1： x2+y2+2x+8y-8=0 C2： x2+y2-4x-4y-2=0C1： (x+2)2+(y-5)2=16C1： (x+2)2+(y-2)2=1 相 交 内 切 直观，容易理解，但不能求出交
6、点坐标。只能判断交点个数，并不能准确的判断位置关系有一个交点时不能判断内切还是外切，无交点时不能判断内含还是外离。优点是可以求出公共点。几 何 方 法 ：代 数 方 法 ： 知识探究：相交圆的交线方程x2+y2+D2x+E2y+F2=0，那么方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F 2)=0表示的图形是什么？直 线 知识探究：相交圆的交线方程x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，Mx0，y0为一个交点，那么点Mx0，y0在 直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？ y+F2=0相交，那么直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0
7、 为两圆的公共弦所在的直线方程。知 识 探 究 ： 相 交 圆 的 交 线 方 程 判断圆C1与圆C2的位置关系. 假设相交，求两圆的公共弦所在的直线方程. X+2y-1 0 AB MCD的 方 程 . 5 x-2)2 y-1)2 6 求半径为 ,且与圆C： 切于原点的圆的方程。3 2 x2+y2+10 x+10y=0 x-3)2 y-3)2 18 或 x+3)2 y+3)2 18 圆C1： 与圆C2： 相交于A，B两点，求公共弦AB的长.x2+y2+6x+2y-40=0 x2+y2-10 x-10y=0 小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径配方法 圆心距d两点间距离公式 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法2 2 21 1 12 2 22 2 2( ) ( )( ) ( )x a y b rx a y b r 消 去 y 或 x0 2 rqxpx 0:0:0: 相 交内 切 或 外 切相 离 或 内 含
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