交通工程道路通行能力双车道公路通行能力课件

《交通工程道路通行能力双车道公路通行能力课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交通工程道路通行能力双车道公路通行能力课件（109页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 1 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 2交 通 流 理 论 数 学 物 理 学 力 学 规 划 设 计 营 运 管 理 各 种 交 通 现 象 交 通 规 律 形 成 机 理 作 为 交 通 工 程 学 理 论 基 础 的 交 通 流 理 论 是 运 用 物 理 学 和 数 学 的方 法 来 描 述 交 通 特 性 的 一 门 边 缘 科 学 ， 它 用 分 析 的 方 法 阐 述 交通 现 象 及 其 机 理 ， 使 我 们 能 更 好 地 理 解 交 通 现 象 及 其 本 质

2、 ， 并使 城 市 道 路 与 公 路 的 规 划 设 计 和 营 运 管 理 发 挥 最 大 的 功 效 。 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 3 20世 纪 30年 代 才 开 始 发 展 ， 最 早 采 用 的 是 概 率 论 方 法 。 1933年 ， 金 蔡(Kinzer.J.P)论 述 了 泊 松 分 布 应 用 于 交 通 分 析 的 可 能 性 ； 1936年 ， 亚 当 斯(Adams.W.F)发 表 了 数 值 例 题 ； 格 林 希 尔 茨 （ Greenshields） 发 表 了 用 概率 论 和 数 理 统 计 的 方 法 建

3、 立 的 数 学 模 型 ， 用 以 描 述 交 通 流 量 和 速 度 的 关系 。 40年 代 ， 由 于 二 战 的 影 响 ， 交 通 流 理 论 的 发 展 不 多 。 50年 代 ， 随 着 汽 车 工 业 和 交 通 运 输 业 的 迅 速 发 展 ， 交 通 量 、 交 通 事 故 和交 通 阻 塞 的 骤 增 ， 交 通 流 中 车 辆 的 独 立 性 越 来 越 小 ， 采 用 的 概 率 论 方 法越 来 越 难 以 适 应 ， 迫 使 理 论 研 究 者 寻 求 新 的 模 型 ， 于 是 相 继 出 现 了 跟 驰（ Car Following） 理 论 、 交 通

4、波 （ Traffic Wave Theory） 理 论 （ 流 体 动力 学 模 拟 ） 和 车 辆 排 队 理 论 （ Queuing Theory） 。 这 一 时 期 的 代 表 人 物有 Wardrop、 Reuschel、 Pipes、 Lighthill、 Whitham、 Newel、 Webster、 Edie、 Foote、 Herman、 Chandler等 。 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 4 1959年 12月 ， 交 通 工 程 学 应 用 数 学 方 面 学 者 100多 人 在 底 特 律 举 行 首 届交 通 流 理

5、 论 国 际 研 讨 会 ， 并 确 定 每 三 年 召 开 一 次 。 从 此 ， 交 通 流 理 论 的研 究 进 入 了 一 个 迅 速 发 展 的 时 期 。 1975年 丹 尼 尔 (Daniel I.G)和 马 休 (marthow， J.H)汇 集 了 各 方 面 的 研 究 成果 ， 出 版 了 交 通 流 理 论 一 书 ， 较 全 面 、 系 统 地 阐 述 了 交 通 流 理 论 的内 容 及 其 发 展 。 1990年 美 国 Adolf D May出 版 了 Traffic Flow Fundamentals 1996年 ， 美 国 联 邦 公 路 局 （ The F

6、ederal Highway Administration，FHWA） 出 版 了 Monograph on Traffic Flow Theory 。 主 编 Nathan H Gartner， Carroll Messer， Ajay K Rathi等 。 涉 及 的 内 容 包 括 ： 交 通流 特 性 、 人 的 因 素 、 车 辆 跟 驰 模 型 、 连 续 流 模 型 、 宏 观 交 通 流 模 型 、 交通 影 响 模 型 、 无 信 号 交 叉 口 理 论 、 信 号 交 叉 口 交 通 流 理 论 、 交 通 模 拟 和 交 通 分 配 。 交 通 工 程 道 路 通 行 能

7、 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 5 从 交 通 工 程 （ 汽 车 ） 诞 生 第 二 次 世 界 大 战 结 束汽 车 工 业 发 展交 通 量 迅 速 增 长 城 市 道 路 建 设交 通 事 故 上 升 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 6 研究背景 交 通 工 程 学 刚 刚 诞 生 ， 需 要 建 立 交 通 工 程 学 的 基 本 理 论 体 系， 探 索 道 路 交 通 的 基 本 规 律代表性人物 格 林 希 尔 茨 （ Bruce D. Greenshields）研究手段 大 量 现 场 调 查 与 观 测 利 用 概 率 论

8、与 数 理 统 计 ， 建 立 模 型代表性成果 交 通 流 与 速 度 的 关 系 模 型 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 7 快速发展阶段第 二 次 世 界 大 战 结 束 20世 纪 50年 代 末汽 车 数 量 猛 增交 通 规 划 道 路 建 设 加 快交 通 控 制战 后 经 济 恢 复 期 (50年 代 )， 为 了 解 决 就 业 问 题 ， 通 过 道 路 建 设 带 动 汽 车 .建 材 . 钢 铁 . 石 油 . 玻 璃 等 行 业 的 发 展 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 8 研究背景

9、 汽 车 拥 有 量 大 幅 度 增 加 ， 交 通 规 划 、 交 通 控 制 开 始 发 展 ， 需 要 交 通流 理 论 进 行 支 撑代表性人物 沃 尔 卓 普 （ Wardrop） 韦 伯 斯 特 （ Webster） 等 一 批 学 者研究手段 大 量 现 场 调 查 与 观 测 运 筹 学 、 物 理 学 模 型代表性成果 车 辆 跟 弛 理 论 交 通 波 动 理 论 随 机 排 队 理 论 等 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 9 稳定发展阶段20世 纪 50年 代 末 交 通 拥 挤交 通 问 题 交 通 事 故 交 通 污 染 交

10、通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 10代表性成果 交 通 产 生 理 论 交 通 需 求 分 析 交 通 流 特 征 交 通 供 给 理 论 交 通 平 衡 理 论 路 网 交 通 流 调 度 （ 分 配 ） 交 通 模 拟 理 论 计 算 机 模 拟 再 现 、 辅 助 决 策 研究背景 汽 车 普 及 ， 交 通 问 题 日 趋 严 重 ， 希 望 缓 解 城 市 交 通 拥 挤 问 题代表性人物 梅 （ May） 、 赫 尔 曼 （ Herman） 纽 威 尔 （ Newell)等研究手段 调 查 与 观 测 网 络 理 论 、 人 工 智 能 理 论

11、 （ 神 经 网 络 、 元 胞 自 动 机 ） 、 计 算 机 仿 真 （ 管理 学 、 物 理 学 、 数 学 ） 道 路 通 行 能 力 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 11 定 义 交 通 流 理 论 ： 研 究 在 一 定 环 境 下 交 通 流 随 时 间 和 空 间 变化 规 律 的 模 型 和 方 法 体 系 。 Traffic flow theory: The description of traffic behavior by application of the laws of physics and mathematics. 空

12、 间时 间 点 （ 段 ） 路 段 路 网短 时 间 微 观 中 观 宏 观较 长 时 间 中 观 中 观 宏 观长 时 间 宏 观 宏 观 宏 观 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 12 交 通 流 模 型 （ Traffic Flow Model ） ： （ 驾 驶 ） 人 员 的 因 素 模 型 （ Human Factors） 车 辆 跟 驰 模 型 （ Car Following） 连 续 流 模 型 （ Continuous Flow） 无 信 号 控 制 交 叉 口 模 型 （ Unsignalized Intersection） 信 号

13、控 制 交 叉 口 模 型 （ Signalized Intersection） 宏 观 交 通 流 模 型 （ Macroscopic Flow） 交 通 影 响 模 型 （ Traffic Impact） 道 路 通 行 能 力 （ Highway Capacity） 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 13 （ Traffic Flow Characteristics ） 指 交 通 流 运 行 状 态 的 定 性 和 定 量 特 征 。 交 通 流 参 数 （ 用 来 描 述 和 反 映 交 通 流 特 性 的 物 理 量 ） 车 头 时 距 （

14、Time Headway ） 流 量 （ Traffic Flow Rate、 Traffic Volume） 速 度 （ Speed ） 密 度 （ Density） 车 头 间 距 （ Distance Headway ） 车 道 占 有 率 （ Occupancy） 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 14 1、 车 头 时 距 （ ） Ni iNi i hNh hT 111 V2 V1tTime headway2、 交 通 量 （ Flow Rate） 单 位 时 间 内 ， 通 过 道 路 （ 或 某 一条 车 道 ） 某 一 地 点 、 某 一

15、 断 面 的交 通 实 体 数 。 Number of vehicles passing line A-A in an unit of time. AAhhNTNQ Ni i 11 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 15 算 术 平 均 值 （ arithmetic mean）平 均 值 概 念 复 习 几 何 平 均 值 （ geometric mean） 调 和 平 均 值 （ harmonic mean） 1121 1H iN xi Nx a b 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 16 1) 时 间 平 均

16、车 速 （ TMS） 单 位 时 间 内 各 车 辆 经 过 某 断 面的 地 点 速 度 的 算 术 平 均 值2) 空 间 平 均 车 速 （ SMS） 在 某 瞬 间 ， 某 区 间 内 的 全 部 车 辆的 车 速 分 布 平 均 值 。 当 观 测 长 度 为 一 定 时 ， 其 数 值 为地 点 车 速 观 测 值 的 调 和 平 均 值 . Ni it VNu 11TMS AA Vi (i=1,2, N) Ni ivdNt 11Average Travel Time: 1111 is N Vidu t N SMS = V1 BB AAVi VN d . 3、 速 度 （ Spee

17、d） 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 17 地 点 车 速车 辆 通 过 道 路 某 一 点 时 的 速 度12 120 12lim tt xxdtdxu tt X位 置 ， t时 刻 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 18 NoImage时 间 平 均 车 速所 有 车 辆 地 点 车 速 的 算 术 平 均 值 Ni it uNu 11N观 测 的 车 辆 数ui第 i辆 车 的 地 点 速 度 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 19 在 某 一 特 定 时 刻 ， 行

18、 驶 于 道 路 某 一 特 定 路 段 内 全 部 车辆 的 地 点 车 速 分 布 平 均 值 。 Ni iNi is StNtSNu 11 11N观 测 的 车 辆 数 t很 短 的 时 间 间 隔s i t时 间 内 车 辆 行 驶 的 距 离 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 20 区 间 平 均 速 度 是 地 点 速 度 的 调 和 中 项 ； 区 间 平 均 速 度小 于 时 间 平 均 速 度 。ssust uu 2 ttuts uu 222tstsuu 890.1026.1 ts uu 分 别 为 区 间 平 均 速 度 和 时 间

19、平 均 速 度 的 方 差 ；区 间 平 均 速 度 与 时 间 平 均 速 度 为 一 定 条 件 下 的 线 性 关 系 。22 ts 和 3) TMS与 SMS间 的 关 系 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 21 例 : 设 有 3辆 汽 车 ， 分 别 以 20、 40、 60km/h的 速 度 通 过 长 度 为10km的 路 段 ， 试 求 时 间 平 均 车 速 和 空 间 平 均 车 速 。hkmvnv ni it /40)604020(311 1 解 ： 先 求 时 间 平 均 车 速 ： 再 求 空 间 平 均 车 速 hkmvnv

20、 ni is /7.32)601401201(31 111 11 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 22 自 由 流 （ 车 速 差 别 不 大 ） 下 ， 两种 平 均 车 速 相 差 不 大 车 速 变 化 很 大 时 ， 两 种 平 均 车 速的 差 别 很 大 非 拥 挤 路 段拥 挤 路 段 或 信 号 交 叉 口 前 区 分 TMS与 SMS的 意 义 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路通 行 能 力 23 4、 交 通 密 度 （ Traffic Density ）某 瞬 间 单 位 长 度 内 一 条 车 道 上

21、的 车 辆 数 ， 表 示 在 一 条 车 道 上 车 辆 的 密集 程 度 ， 常 以 K 表 示 ， veh/kmumberK engthNL QuantityK SpaceVelocity 定 义 对 于 具 有 不 同 车 道 数 的 道 路 ， 为 使 车 流 密 度 具 有 可 比 性 ， 车 流 密 度应 按 单 车 道 定 义 ， 单 位 ： 辆 km 车 道 。 密 度 是 交 通 流 中 重 要 的 参 数 ， 因 为 它 直 接 反 映 了 交 通 需 求 量 。 交 通 密 度 也 可 用 车 头 间 距 来 表 示 密 度 是 瞬 间 值 、 是 平 均 值 ， 随

22、着 观 测 的 时 刻 、 路 段 长 度 而 变 化 。 密 度 还 可 以 近 似 地 用 来 衡 量 驾 驶 员 操 纵 车 辆 的 舒 适 性 和 灵 活 性 。 密 度 的 应 用 ： 管 制 、 事 故 探 测 、 服 务 水 平 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 24 ni is lLR 11 ）辆 车 的 长 度 （第 空 间 占 有 率 mlRi s i ni il tTR 11 ）的 时 间 （辆 车 通 过 观 测 路 段 所 用第 时 间 占 有 率 stRi t i 5、 车 道 占 有 率 （ Occupancy ）n 1.

23、 空 间 占 有 率 在 道 路 的 一 定 路 段 上 ， 车 辆 总 长 度 与 路 段 总 长 度 之 比 ， % 车 流 密 度 只 能 表 示 车 流 的 密 集 程 度 ， 而 空 间 占 有 率 则 能 反 映 某路 段 上 车 队 的 长 度 。 n 2. 时 间 占 有 率 在 道 路 的 任 一 路 段 上 ， 车 辆 通 过 时 间 的 累 计 值 与 观 测 总 时 间 的比 值 ， 以 %表 示 。 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 25 6. 车 头 间 距 （ Spac Headway） 在 同 向 行 驶 的 车 队 中

24、 ， 相 邻 两 辆 车 的 车 头 间 的 距 离 。 用 车 辆 上有 代 表 性 的 点 来 测 量 ， 如 前 保 险 杠 或 前 轮 。 路 段 中 所 有 车 头 间 距 的 均 值 称 为 平 均 车 头 间 距 （ hs） 。 车 头 间 距 hs和 密 度 之 间 的 关 系 为 hs=1000/KV 2 V1d = x1-x2Distance headway (feet)x1 x2 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 2626 待 续 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 27 四 类 方 法 ：

25、 定 点 调 查 小 距 离 调 查 沿 路 段 长 度 调查 浮 动 车 调 查 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 28 (1)调 查 方 法 试 验 车 以 区 间 内 大 部 分 车 辆 均 衡 的 速 度 反 复 行 驶 ； 一 人 记 录 与 试 验 车 相 反 方 向 的 来 车 辆 数 M； 一 人 记 录 同 向 行 驶 车 辆 中 超 越 试 验 车 的 车 辆 数 O； 一 人 记 录 同 向 行 驶 车 辆 中 被 试 验 车 超 越 的 车 辆 数 P； 另 一 人 记 录 时 间 T。(2)单 向 交 通 量 计 算 方 法(

26、3)注 意 事 项 试 验 车 种 类 时 间 段 长 （ 适 用 于 短 时 段 测 量 ） 距 离 的 测 定 21 TT POMQ A B 浮 动 车 法 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 29 (4)调 查 数 据 计 算 测 定 方 向 上 的 交 通 量 qc： Xa： 测 试 车 逆 测 定 方 向 行 驶 时 ， 测 试 车 对 向 来 车 数 ； Yc： 测 试 车 在 待 测 定 方 向 行 驶 时 ， 超 越 测 试 车 的 车 辆 数 减去 被 测 试 车 超 越 的 车 辆 数 。 平 均 行 程 时 间 平 均 车 速 ca

27、 cac tt YXq cccc qYtt 60c clt 浮 动 车 法 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 30 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 31 在 设 计 新 的 交 通 设 施 或 管 理 方 案 时 ， 需 要 预 测 某 些具 体 的 交 通 特 征 参 数 ， 并 且 希 望 用 现 有 的 或 假 设 的有 限 数 据 作 出 预 测 。设 计 左 转 专 用 道 时 ， 需 预 测 一 个 信 号 周 期 内 到 达 车 辆超 过 4辆 的 次 数 （ ） ；设 计 人 行 横 道 交

28、通 管 制 系 统 ， 需 预 测 主 路 车 头 时 距 分布 （ ） ； 等 等 。 统 计 分 布 可 以 帮 助 技 术 人 员 得 到 确 切 的 预 测结 果 。 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 32 车 辆 的 到 达 在 某 种 程 度 上 具 有 随 机 性 ， 基 于 概 率 论 ， 描述 这 种 随 机 性 的 统 计 规 律 有 两 种 方 法 。 离 散 型 分 布 （ 计 数 分 布 ） ： 考 察 在 一 段 固 定 长 度 的 时 间 (空 间 )内 到 达 某 场 所 的 交 通 数 量 的 波 动 性 ； 连 续

29、型 分 布 ： 研 究 上 述 事 件 发 生 的 时 间 间 隔 的 统 计 特 性 。 如 车头 时 距 、 可 穿 越 空 档 的 概 率 分 布 。 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 33 通 常 情 况 下 ， 在 一 定 时 间 间 隔 内 （ 或 一 定长 度 路 段 上 分 布 的 车 辆 数 ） 是 随 机 的 ， 用 离 散 型 分 布 描述 。 自 由 交 通 流 、 拥 挤 交 通 流 、 波 动 交 通 流泊 松 分 布二 项 分 布负 二 项 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力

30、 34 P(k)在 计 数 间 隔 t内 到 达 k辆 车 或 人 的 概 率 ; 单 位 时 间 内 的 平 均 到 达 率 (辆 /s或 人 /s)； t每 个 计 数 间 隔 持 续 的 时 间 (s)或 距 离 (m)； e自 然 对 数 的 底 ， 取 值 为 2.71828; 均 值 M与 方 差 D均 为 t;即 M=D= t,2,1,0,!e)()( kktkP tk 适 用 条 件 ： 交 通 量 不 大 ， 自 由 交 通 流 ， 车 辆 随 机 到 达 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 35 流 的 平 稳 性 对 于 任 意 的

31、 t 0及 t 0， 在 时 间 区 间 (t,t+ t)内 有 n个 顾 客 到 达 的 概 率 只 与 t有 关 ， 与 时 间 区 间 的 起 点 t无关 。 当 t充 分 小 时 ， 在 (t,t+ t)内 有 一 个 顾 客 到 达 的 概 率与 t成 正 比 ， 即 其 中 ， O( t)是 当 t 0时 ， 关 于 t高 阶 无 穷 小 ； 为 单 位 时 间 内 的 顾 客 到 达 平 均 数 。 1(, ) ( )P t t t t o t 1. 泊 松 （ Poisson） 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 36 在 时 间

32、 轴 上 ， 互 不 相 交 的 时 间 区 段 和 内 ， 顾 客 的 到 达 数 是 相 互 独立 的 ， 即 前 一 顾 客 的 到 达 不 影 响 后 一 顾 客 的 到 达 。 流 的 无 后 效 性 当 t 充 分 小 时 ， 在 t 时 间 内 到 达 一 个 顾 客 的 概 率为 t +o(t )， 到 达 两 个 或 两 个 以 上 顾 客 的 概 率为 o(t )； 即 两 个 顾 客 不 可 能 同 时 到 达 流 的 普 遍 性 1 2,t t 3 4,t t 1 2 3 4( )t t t t 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力

33、 37 设 把 长 为 t的 时 间 区 间 分 成 m等 分 ， 每 段 长 度 为 。 若 在 dt内 ， 有 一 个 顾 客 到 达 ， 则 称 被 “ 占着 ” ， 如 果 在 dt内 ， 没 有 顾 客 到 达 ， 则 称 为 “ 空 着 ” 。u被 “ 占 着 ” 的 概 率 近 似 为u被 “ 空 着 ” 的 概 率 近 似 1( , ) ( )P t t dt dt o dt )( tPn /dt t m 0( , ) 1 ( )P t t dt dt o dt 根 据 流 的 无 后 效 性 ， 在 m个 dt中 ， 有 顾 客 到 达 与 没 有 顾 客 到达 可 以 看

34、成 是 m次 独 立 的 试 验 在 长 为 t 的 时 间 区 间 内 ， 到 达 n个 顾 客 的 概 率泊 松 分 布 详 解 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 38 )( tPn 在 m个 dt中 ， 有 n个 dt被 顾 客 “ 占 着 ” 的 概 率 利 用 二 项 定 律 ( ) ( ) 1 n m nnn m m t tP t P n C m m 泊 松 分 布 详 解 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 39 dt0， m( ) lim 1n m nnn mm t tP t C m m ( 1)

35、( 2) ( 1)lim 1! n m nm m m m m n t tn m m ( ) 1 1lim 1 m n n mt m m m n tn m m m m ！( ) lim 1 mn mt tn m ！ tnn enttP ！ )()( )n tt en ！ 泊 松 分 布 详 解 )!(! ! knk nCkn 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 40 到 达 数 小 于 k 辆 车 (人 )的 概 率 (m= t)： 到 达 数 小 于 等 于 k 的 概 率 ： 到 达 数 大 于 k 的 概 率 ： 到 达 数 大 于 等 于 k 的

36、概 率 ： 10 !e)( ki miimkP ki miimkP 0 !e)( ki miimkPkP 0 !e1)(1)( 10 !e1)(1)( ki miimkPkP 泊 松 分 布 公 式 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 41 到 达 数 至 少 是 x但 不 超 过 y的 概 率 ： 用 泊 松 分 布 拟 合 观 测 数 据 时 ， 参 数 m 按 下 式 计 算 ：式 中 ： g观 测 数 据 分 组 数 ； f j计 算 间 隔 t内 到 达 kj辆 车 (人 )这 一 事 件 发 生 的 次 (频 )数 ； kj计 数 间 隔 t

37、内 的 到 达 数 或 各 组 的 中 值 ； N观 测 的 总 计 间 隔 数 。 yxi miimyixP !e)( N fkffkm gj jjgj jgj jj 111总 计 间 隔 数观 测 的 总 车 辆 数1. 泊 松 （ Poisson） 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 42 递 推 公 式 应 用 条 件 )(1)1( e)0( kPkmkPP m jgj jNi i fmkNmkNS 211 22 )(11)(11 当 观 测 数 据 的 方 差 与 均 值 S2/m的 比 值 接 近 于 （ 大 约 等 于 ） 1时 ，

38、 泊 松 分 布 表 示 合 适 ； 明 显 地 不 等 于 1时 ， 泊 松 分 布 表 示不 合 适 。 1. 泊 松 （ Poisson） 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 438488.0)4(1)4(44 1512.0)4(4 0892.036 0446.026 0149.016 1 0025.0!06 ! 6辆6m辆/0004/60，400m 分布 上的分布服从在隔，为计算车辆数的空间间理400： 辆车以上的概率。4辆及4路段上有400m辆车,60长道路上随机分布4km 1例 30i i23 12 01 1 600 PP PPPP

39、PP PP PkmP ePekmP mtmt m kk mkk 辆 以 上 的 概 率 为辆 及则 辆 车 的 概 率 为不 足 得由 递 推 公 式 得由则 的 泊 松 分 布， 此 分 布 服 从，泊 松 空 间则 车 辆解可 以 将解 求 任 意、 例 题 -1 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 44。为排 队 的 周 期 所 占 百 分 率到 达 车 辆 不 致 发 生 两 次辆 车 的 概 率 为不 足 ， ， ， ， 得由 递 推 公 式 得辆 ， 则 由数 为周 期 内 能 够 到 达 的 车 辆 中 ， 上 游 车 辆 一 个 信 号队

40、 。 泊 松叉 口 ， 就 要 发 生 二 次 排灯 时 间 内 都 不 能 通 过 交 辆 车 在 该 有 效 绿， 则 后 面 的， 车 辆 的 排 队 长 度 大 于大 于内 到 达 的 车 辆 数 ， 或 者 说 如 果 周 期辆 车 则 不 能 通 过 交 叉 口辆 ， 随 后 的 第 车 辆 数 为个 周 期 内 能 通 过 的 最 大灯 时 间 内 通 过 ， 所 以 一由 于 车 流 只 能 在 有 效 绿解 的 最 大 百 分 率 。致 两 次 排 队 的 周 期 能 占 使 到 达 车 辆 不， 且 服 从 波 松 分 布 ， 求辆辆 的 到 达 率设 信 号 灯 交 叉

41、口 上 游 车 车 辆 要 停 车 排 队 。有 效 绿 灯 时 间 外 到 达 的的 流 量 通 过 交 叉 口 ， 在辆的 车 流 以 队， 在 有 效 绿 灯 时 间 内 排， 有 效 绿 灯 时 间某 信 号 灯 交 叉 口 的 周 期、 %71087.0)11(21 11254.011/9.9 25051.010/9.9 26311.09/9.9 11483.08/9.9 09279.07/9.9 06561.06/9.9 03976.05/9.9 02008.04/9.9 00811.03/9.9 00246.02/9.9 000497.09.9 )1/(,00005.0!0/9.

42、9 !9.99.93600/36997 分布 11N1111N 12113600/90044： /h369q/h900s 44sg97sC 2例 11 0i i 1011910 897867 564534 231201 109.90 9.9 PP PPPP PPPPPP PPPPPP PPPPPP kmPPeP ekPqCtm gsA kk kk例 题 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 45 例 题 -2 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 4629.0110 9.99.9110)11(1)11( i ei ii

43、 iPPP ！ 例 题 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 47 P(k)计 数 间 隔 t内 到 达 k辆 车 或 k个 人 的 概 率 ； 平 均 到 达 率 (辆 /s或 人 /s)； t 每 个 计 数 间 隔 持 续 的 时 间 (s)或 距 离 (m)； n正 整 数 ； nkntntCkP knkkn ,2,1,0,)1()()( )!(! ! knk nCkn 适 用 条 件 ： 交 通 量 大 ， 拥 挤 交 通 流 ， 自 由 行 驶 机 会 不 多2. 二 项 （ Binomial） 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力

44、双 车 道 公 路 通 行 能 力 48 贝 努 里 （ Bernoulli） 概 型 ：1)每 次 试 验 条 件 都 一 样 ， 每 次 出 现 结 果 只 有 两 个 ： S、 F， S出 现 的 概 率 为 p；2)每 次 试 验 的 结 果 不 互 相 影 响 ， 或 者 称 为 相 互 独 立 ；3)进 行 固 定 的 n次 试 验 ， 结 果 S出 现 次 数 的 概 率 ； 对 于 贝 努 里 概 型 ， 结 果 S在 n次 试 验 中 出 现 k次 的 概 率 车 流 拥 挤 ， 自 由 流 成 份 少 ， 拥 挤 流 等 间 距 行 驶 ， 如 果 划 分 n 组 ，每 组

45、 作 为 一 个 “ 车 辆 事 件 ” 其 概 率 为 “ 车 辆 事 件 ” 构 成 贝 努 里 概 型 ， 得 出 到 达 车 辆 数 概 率 knkkn ppCkP )1()( ntp knntkntknCkP )1()()( pFPpSP 1)(,)( 1)二 项 分 布 公 式 估 计 拥 挤 流 合 理 性 分 析 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 49 车 辆 数 观 测 频 率 理 论 拟 合 频 率二 项 分 布 泊 松 分 布 12 0 0.4 2.7合 计 64 64.0 64.0m=7.469 S2 3.999 S2/m=0.

46、53用 5%置 信 水 平 按 2检 验 时 ， 接 受 二 项 分 布 拟 合 ， 拒 绝 泊 松 分 布 拟 合 1)二 项 分 布 公 式 估 计 拥 挤 流 合 理 性 分 析 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 50 通 常 记 p=t/n， 则 二 项 分 布 可 写 成 ：式 中 ： 0 p 1， n、 p称 为 分 布 参 数 。 均 值 M=np,方 差 D=np(1-p)， M D。当 用 二 项 分 布 拟 合 观 测 数 时 ， 根 据 参 数 p、 n与 方 差 ， 均 值 的 关系 式 ， 用 样 本 的 均 值 m、 方 差

47、 S2代 替 M、 D， p、 n可 按 下 列 关 系式 估 算 ： nkppCkP knkkn ,2,1,0,)1()( )(/(/ /)( 222 取 整 数Smmpmn mSmp 1)二 项 分 布 公 式 估 计 拥 挤 流 合 理 性 分 析 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 51 2)递 推 公 式 3)应 用 条 件 车 流 拥 挤 ， 观 测 统 计 方 差 与 平 均 值 S2/m小 于 1时 ， 交 通流 的 车 辆 到 达 分 布 用 二 项 分 布 拟 合 较 好 。 )(11)1( )1()0( kPppk knkP pP

48、n ,2,1,0,)1()( kppCkP knkkn 2. 二 项 （ Binomial） 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 5226.0)25.01(25.0 :2,55,25.0 25%25 3 1/ ),1()(11 1 )/( /1 32252 221 22 1 22 22 Cp np msDsMm DMpnpDnpMmxNs xNMm smmn mspnpqs npm Ni iNi i 人 违 章 的 概 率 是则 其 中人交 警 随 机 拦 住的 概 率解 ： 由 题 意 知 行 人 违 章 人 违 章 的 概 率 是 ？人 ，

49、问 其 中拦 住的 行 人 违 章 ， 交 警 随 机据 统 计 某 交 叉 口 有例 布 。样 本 分 布 不 适 合 二 项 分 就 表 示 观 测显 著 大 于时 ， 若代 替、代 替据 时 ， 用用 二 项 分 布 拟 合 观 测 数 。 因 此 ， 当有方 差项 分 布 ， 其 均 值有 概 率 论 可 知 ， 对 于 二这 里解 得 差样 本 方 差 代 替 均 值 和 方可 用 观 测 的 样 本 均 值 和 确 定 参 数 呢 ？通 过 观 测 一 组 数 据 如 何 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 53 例 题 -2 2 2 32

50、5 0.25 (1 0.25) 0.26p C 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 54 p、 为 负 二 项 布 参 数 。 0 p 1， 为 正 整 数 。,2,1,0,)1()( 1 1 kppCkP kk 3. 负 二 项 （ Negative Binomial） 分 布 适 用 条 件 交 通 流 波 动 性 大 或 以 一 定 的 计 算 间 隔 观 测 到 达 的 车 辆 数 (人 数 )其 间 隔 长 度 一 直 延 续 到 高 峰 期 间 与 非 高 峰 期 间 两 个 时 段 时 ， 所得 数 据 可 能 具 有 较 大 的 方 差

51、。 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 55 逆 贝 努 里 （ Bernoulli） 概 型 ：1)每 次 试 验 条 件 都 一 样 ， 每 次 出 现 结 果 只 有 两 个 ： S、 F， S出 现 的 概 率 为 p2) 每 次 试 验 的 结 果 不 互 相 影 响 ， 或 者 称 为 相 互 独 立 ；3)保 证 出 现 次 结 果 S， 进 行 随 机 试 验 （ 不 确 定 ） k 次 的 概 率 ； 对 于 如 上 概 型 ， 出 现 结 果 次 ， 进 行 k次 试 验 的 概 率 车 流 波 动 ， 拥 挤 流 随 机 ， 拥 挤

52、 流 等 间 距 行 驶 ， 类 似 拥 挤 流 处 理方 法 ， 将 事 件 S作 为 一 个 “ 车 辆 事 件 ” 处 理 “ 车 辆 事 件 ” 构 成 逆 贝 努 里 概 型 ， 得 出 到 达 车 辆 数 概 率 kk ppCkP )1()( 1 1 kkk ppCkP )1()( 1 1 pFPpSP 1)(,)( 1) 负 二 项 分 布 公 式 估 计 波 动 流 合 理 性 分 析 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 56 车 辆 数 观 测 频 率 理 论 拟 合 频 率泊 松 分 布 负 二 项 分 布0 139 129.6 14

53、0.41 128 132.4 122.02 55 67.7 62.23 25 23.1 24.24 10 5.9 8.05 3 1.2 2.35 0 0.1 0.9合 计 360 360.0 360.0m=1.022 S 2 1.203 S2/m=1.177用 5%置 信 水 平 按 2检 验 时 ， 接 受 负 二 项 分 布 拟 合 ， 拒 绝 泊 松 分 布 拟 合 1) 负 二 项 分 布 公 式 估 计 波 动 流 合 理 性 分 析 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 57 由 概 率 论 可 知 ： 均 值 M=( -p)/p， 方 差 D

54、=(1-p)/p2， M D。 当 用 负 二 项 分 布 拟 合 观 测 数 据 时 ， 利 用 p、 与 均 值 、 方 差的 关 系 式 ， 用 样 本 的 均 值 m、 方 差 S2代 替 M、 D， p、 可 由 下列 关 系 式 估 算 ： ki ikki ik ppCkP ppCkP 0 1 10 1 1 )1()( )1(1)( )(/(,/ 222 取 整 数mSmSmp 3. 负 二 项 （ Negative Binomial） 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 583） 应 用 条 件 车 流 波 动 性 大 ， 观 测

55、统 计 方 差 与 平 均 值 比 S2/m大 于 1时 ，交 通 流 的 车 辆 到 达 分 布 用 负 二 项 分 布 拟 合 较 好 。,2,1,0,)1()( 1 1 kppCkP kk k 2） 递 推 公 式 )1()1(1)( )0( kPpkkkP pP 3. 负 二 项 （ Negative Binomial） 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 59 小 结 车 辆 到 达 离 散 分 布 小 结 车 流 自 由 行 驶 ， 当 观 测 统 计 的 方 差 与 均 值 的 比 值 S2/m大 约 等 于 1时 ， 车 辆 到

56、达 泊 松 分 布 拟 合 效 果 好 ； 车 流 拥 挤 ， 观 测 统 计 方 差 与 平 均 值 S2/m小 于 1时 ， 车辆 到 达 分 布 用 二 项 分 布 拟 合 效 果 好 。 车 流 波 动 性 大 ， 观 测 统 计 方 差 与 平 均 值 比 S 2/m大 于 1时 ， 车 辆 到 达 分 布 用 负 二 项 分 布 拟 合 效 果 较 好 。 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 60 作 业 1： 某 铁 路 与 公 路 相 交 的 平 面 交 叉 口 ， 当 火 车 通 过 交 叉 口时 ， 横 木 护 栏 挡 住 汽 车 通

57、 行 。 每 次 火 车 通 过 时 ， 平 均封 锁 公 路 3min， 公 路 上 平 均 每 分 钟 有 4辆 汽 车 到 达 交 叉口 。 求 火 车 通 过 交 叉 口 时 ， 汽 车 排 队 长 度 超 过 100m的概 率 （ 即 排 队 汽 车 超 过 12辆 的 概 率 ） 。 作 业 2： 推 导 泊 松 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 6161 待 续 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 6262 描 述 事 件 之 间 时 间 间 隔 的 分 布 称 为 连 续 型 分 布 。常

58、 用 来 描 述 车 头 时 距 、 穿 越 空 档 、 速 度 等 交 通 流 特性 的 分 布 特 征 。二 . 连 续 型 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 63 通 常 情 况 下 ， 在 车 辆 到 达 之 间 的 时 间 间 隔 ( 是 随 机的 ， 用 连 续 型 分 布 描 述 。负 指 数 分 布移 位 负 指 数 分 布爱 尔 朗 分 布韦 布 尔 分 布 t1t3tN二 . 连 续 型 分 布 -车 头 时 距 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 64% (Distribution)

59、 Time Gap (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 车 头 时 距 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 65% (分布) t % (分布)实际 理论Random Distribution t% (分布)实际 理论几乎常数定值分布车 头 时 距 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 66 (1)基 本 公 式计 数 间 隔 t内 没 有 车 辆 到 达 (k=0)的 概 率 为 ： P(0)=e-t 在 具 体 的 时 间 间 隔 t内 ， 如 无 车 辆 到 达 ， 则 上 次 车 到 达 和

60、 下次 车 到 达 之 间 ， 车 头 时 距 至 少 有 t秒 ， 换 句 话 说 ， P(0)也 是车 头 时 距 等 于 或 大 于 t秒 的 概 率 ， 于 是 得 ：P(ht)=e-t 1、 负 指 数 分 布 -自 由 交 通 流二 . 连 续 型 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 67 而 车 头 时 距 小 于 t的 概 率 则 为 ： P(h t)=1-e-t 若 Q表 示 每 小 时 的 交 通 量 ， 则 =Q/3600(辆 /s)， 前 式 可 以 写成 ： P(ht)=e-Qt/3600 式 中 Qt/3600是 到

61、达 车 辆 数 的 概 率 分 布 的 平 均 值 。 若 令 M为负 指 数 分 布 的 均 值 ， 则 应 有 ： M=3600/Q=1/ 负 指 数 分 布 的 方 差 为 ： 21D 负 指 数 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 68 用 样 本 的 均 值 m代 替 M、 样 本 的 方 差 S2代 替 D， 即 可 算 出 负指 数 分 布 的 参 数 。 此 外 ， 也 可 用 概 率 密 度 函 数 来 计 算 。 负 指 数 分 布 的 概 率 密 度函 数 为 ： tthPdtdthPdtdtP e)(1)()( t t t

62、tdtdttpthP ee)()( t t ttdtdttpthP 0 0 e1e)()( 负 指 数 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 69 泊 松 过 程 的 到 达 间 隔 时 间 为 负 指 数 分 布 令 h 代 表 间 隔 时 间 ， 则 概 率 Ph t代 表 时间 区 间 t 内 没 有 顾 客 来 的 概 率 ； 由 泊 松 分 布 可 知 ： P0(h t)= Ph t=e t故 间 隔 时 间 h 的 分 布 为 P h t=1e t( )( ) n tn tP t en ！ 0( ) 1( ) 1/tt tF t ef

63、t e h t e dt n=0 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 70 负 指 数 分 布 之 所 以 常 用 ， 是 因 为 它 有 很 好 的 特 性， 使 数 学 分 析 变 得 方 便 无 记 忆 性 。 指 的 是 不 管 一 次 服 务 已 经 过 去 了 多 长时 间 ， 该 次 服 务 所 剩 的 服 务 时 间 仍 服 从 原 负 指 数分 布 Q.E.D 1)1(1 )1(1 , , , : )( 0 000 00 0000 0 00 00 tt ttt ee ee thP thPtthPthP tthtP thtthPthtth

64、P th th 它 的 分 布 函 数 为则 服 务 剩 余 时 间 为 代 表 服 务 已 过 去 的 时 间代 表 服 务 时 间令证 负 指 数 分 布 的 特 点 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 71 (2)适 用 条 件 负 指 数 分 布 适 用 于 车 辆 到 达 是 随 机 的 、 有 充 分 超 车 机 会 的 单列 车 流 和 密 度 不 大 的 多 列 车 流 的 情 况 。 通 常 认 为 当 每 小 时 每 车道 的 不 间 断 车 流 量 等 于 或 小 于 500辆 ， 用 负 指 数 分 布 描 述 车 头时 距 是

65、符 合 实 际 的 。(3)分 布 图 特 点 114断 面 车 头 时 距 概 率 分 布 拟 合 图 0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 50 60 70 车 头 时 距 t/s 大于 t的 概率 P/ % 102断 面 车 头 时 距 概 率 分 布 拟 合 图 0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 50 60 70 车 头 时 距 t/s 大于 t的 概率 P/ % 负 指 数 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 72 如 果 顾 客 的 到 达 过 程 服 从 最 简

66、 单 流 ， 则 顾 客 单 位时 间 内 的 到 达 数 服 从 泊 松 分 布 。 如 果 顾 客 的 到 达 过 程 服 从 最 简 单 流 ， 则 顾 客 到 达的 时 间 间 隔 服 从 负 指 数 分 布 。 从 本 质 上 看 ， 泊 松 分 布 与 负 指 数 分 布 是 同 一 个 过程 的 不 同 表 现 形 式 。 可 适 用 于 服 务 时 间 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 73 (1)基 本 公 式 其 概 率 密 度 函 数 为 ： (2)适 用 条 件 移 位 负 指 数 分 布 适 用 于 描 述 不 能 超 车 的 单 列 车 流 的 车 头 时 距 分 布 和 车流 量 低 的 车 流 的 车 头 时 距 分 布 。 tthP t ,e)( )( tthP t ,e1)( )( tttf t,0 ,e)( )(1 ,tt 式 中 ： 为 平 均 车 头 时 距 。二 . 连 续 型 分 布 交 通 工 程 道 路 通 行 能 力 双 车 道 公 路 通 行 能 力 74 (1)分 布 密 度 函