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1、第1章 1.2回归分析学习目标1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解回归分析的基本思想和初步应用. 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功 4 1.2 回归分析 预习导学 挑战自我，点点落实知识链接1.什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法. 5 1.2 回归分析 2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的
2、体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等. 6 1.2 回归分析 预习导引1.线性回归方程 7 1.2 回归分析(2)将yabx称为线性回归模型，其中abx是确定性函数，称为 .随机误差 8 1.2 回归分析 2.相关系数r的性质(1)|r| ；(2)|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越 ；(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越 .强弱1 9 1.2 回归分析 3.显著性检验(1)提出统计假设H0：变量x，y ；(2)如果以95%的把握作出判断，可以根据10.950.05与 n2在附录2中查出一个r的 (其中10.950.0
3、5称为 )； 不具有线性相关关系临界值r0.05检验水平 10 1.2 回归分析 相关系数 11 1.2 回归分析 12 1.2 回归分析 (4)作出统计推断：若 ，则否定H0，表明有 的把握认为x与y之间具有 ；若 ，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为x与y之间有 .|r|r0.05 95%|r| r0.05线性相关关系线性相关关系 13 1.2 回归分析 课堂讲义 重点难点，个个击破要点一线性相关的判断例1某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据.x 24 15 23 19 16 11 20 1
4、6 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 14 1.2 回归分析 (1)画出散点图； 15 1.2 回归分析 (2)作相关性检验； 16 1.2 回归分析 17 1.2 回归分析 而n10时，r0.050.632，所以|r|r0.05，所以有95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系. 18 1.2 回归分析 (3)若某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测其数学成绩. 19 1.2 回归分析 规律方法判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点图；二是相关系数r.前者只能粗略的说明变量间具有相关性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱. 2
5、0 1.2 回归分析 跟踪演练1暑期社会实践中，小闲所在的小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数据如下表：x/人 2 4 5 6 8y/元 20 30 50 50 70 21 1.2 回归分析 (1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；解由表中数据，利用科学计算器计算得： 22 1.2 回归分析 因为rr0.050.878，所以y与x之间具有线性相关关系. 23 1.2 回归分析 (2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.解 根据以上数据可得， 24 1.2 回归分析 25 1.2 回归分析 要点二求线性回归方程例2某班5名学生的数学和物理成绩如下表
6、：学生编号 1 2 3 4 5学科编号 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63物理成绩(y) 78 65 71 64 61 26 1.2 回归分析 (1)画出散点图；解散点图如图. 27 1.2 回归分析 (2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程； 28 1.2 回归分析 29 1.2 回归分析 30 1.2 回归分析 (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.即可以预测他的物理成绩是82. 31 1.2 回归分析 规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后
7、再进行相关回归分析.(2)求线性回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义. 32 1.2 回归分析 跟踪演练2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y 2 3 5 6 33 1.2 回归分析 请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；解如图： 34 1.2 回归分析 35 1.2 回归分析 36 1.2 回归分析 试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力. 37 1.2 回归分析 要点三非线性回归分析例3某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经
8、统计得到数据如下：x 1 2 3 5 10y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11x 20 30 50 100 200y 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 38 1.2 回归分析 检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系；如有，求出y对x的回归方程.解令u ，原题中所给数据变成如下表示的数据：u 1 0.5 0.33 0.2 0.1y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11u 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005y 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 39 1.2 回归分析 40 1.2 回归分析 查表
9、得r0.050.632，因为rr0.05，从而认为u与y之间具有线性相关关系. 41 1.2 回归分析 规律方法对非线性回归问题，若给出经验公式，采用变量代换把问题转化为线性回归问题.若没有经验公式，需结合散点图挑选拟合得最好的函数. 42 1.2 回归分析 跟踪演练3在试验中得到变量y与x的数据如下表：试求y与x之间的回归方程，并预测x40时，y的值.x 19 23 27 31 35y 4 11 24 109 325 43 1.2 回归分析 解作散点图如图所示，从散点图可以看出，两个变量x，y不呈线性相关关系，根据学过的函数知识，样本点分布的曲线符合指数型函数 ，通过对数变化把指数关系变为线
10、性关系，令zln y，则zbxa(aln c1，bc2). 2 1 c xy c e 44 1.2 回归分析 列表：x 19 23 27 31 35z 1.386 2.398 3.178 4.691 5.784 45 1.2 回归分析 作散点图如图所示， 46 1.2 回归分析 从散点图可以看出，两个变量x，z呈很强的线性相关关系.由表中的数据得到线性回归方程为 0.277x3.998.所以y关于x的指数回归方程为： e0.277x3.998.所以，当x40时，ye0.277403.998 1 190.347. 47 1.2 回归分析 当堂检测 当堂训练，体验成功1.在下列各量之间，存在相关关
11、系的是_.正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电价之间的关系. 48 1.2 回归分析 2.如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关指数最大.解析经计算，去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大. D(3,10) 49 1.2 回归分析 3.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_. 50 1.2 回归
12、分析答案106.5x 51 1.2 回归分析 4.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限x/年 3 5 6 7 9推销金额y/万元 2 3 3 4 5 52 1.2 回归分析 (1)求年推销金额 y关于工作年限x的线性回归方程； 53 1.2 回归分析 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 0.5x0.4. 54 1.2 回归分析 (2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.解 当x11时，0.5x0.40.5110.45.9(万元).所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元. 55 1.2 回归
13、分析 课堂小结1.相关系数rr的大小与两个变量之间线性相关程度的强弱关系：(1)当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关.当r1时，两个变量完全正相关；当r1时，两个变量完全负相关. 56 1.2 回归分析 (2)|r| 1，并且|r|越接近1，表明两个变量的线性相关程度越强，它们的散点图越接近于一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好；|r|越接近0，表明两个变量的线性相关程度越弱，通常当|r|r0.05时，认为两个变量有很强的线性相关程度.此时建立的回归模型是有意义的. 57 1.2 回归分析 2.回归分析用回归分析可以预测具有相关关系的两个随机变量的取值.但要注意：回归方程只适用于我们所研究的样本的总体.我们建立的回归方程一般都有时间性. 58 1.2 回归分析 样本取值的范围影响了回归方程的适用范围.回归方程得到预报值不是变量的精确值，是变量可能取值的平均值.
新版高中数学(苏教版高二选修1-2)课件：第1章_统计案例_1.2
