第二章圆锥曲线(3)

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1、章末检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.双曲线3x2y29的实轴长是()A.2 B.2 C.4 D.4答案A解析3x2y29，1，a，2a2.2.抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A.1 B.2 C.4 D.8答案C解析2p8，p4.3.椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()A.k3 B.2k3C.k2 D.0k0，c，k2.4.F1、F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线答案A解析PQ平分F1PA，且

2、PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆.5.直线yx3与曲线1()A.没有交点 B.只有一个交点C.有两个交点 D.有三个交点答案D解析当x0时，双曲线1的渐近线为：yx，而直线yx3斜率为1,1b0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案D解析由题意可得解得，e.7.与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A.(1,0) B.(，0)C.(1,0) D.(0，)答案C解

3、析x24y关于xy0对称的曲线为y24x，其焦点为(1,0).8.如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B. C. D.答案D解析|F1F2|2.设双曲线的方程为1.|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在RtF1AF2中，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.故选D.9.已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.1 B.1C

4、.y21 D.y21答案A解析抛物线焦点为(1,0)，c1，又椭圆的离心率e，a2，b2a2c23，椭圆的方程为1，故选A.10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B.2 C.4 D.8答案C解析设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.11.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A.2 B.3 C.6 D.8答案C解析由椭圆方程得F(1,0)，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x01，

5、y0)xx0y.P为椭圆上一点，1.xx03(1)x03(x02)22.2x02，的最大值在x02时取得，且最大值等于6.12.从双曲线1(a0，b0)的左焦点F1引圆x2y2a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为()A.|MO|MT|ba B.|MO|MT|baC.|MO|MT|b0).由题意得，|AB|2|BF|2|AF|2，(ac)2a2b2a2，c2aca20.e2e10，又0e0，b0)，过焦点F1的弦AB(A，B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求ABF2的周长.解|AF2|AF1|2a，

6、|BF2|BF1|2a，(|AF2|AF1|)(|BF2|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4a(|AF1|BF1|)4am.ABF2的周长等于|AF2|BF2|AB|4a2m.18.(12分)如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.解(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等

7、于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.19.(12分)过抛物线y24x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.求证：AOB是钝角三角形.证明焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为kyx1，代入抛物线y24x，得y24ky40，则有yAyB4，则xAxB1.又|OA|OB|cosAOBxAxByAyB143b0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c2

8、4.所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x1b0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值.解(1)由已知得e，1，又c2a2b2

9、，所以a24，b21.故椭圆C的方程为：y21.(2)方法一如图，由题意知即，整理得：m(|PF1|2).又ac|PF1|ac，即2|PF1|2.m.故m的取值范围为m.方法二由题意知：，即.设P(x0，y0)，其中x4，将向量坐标化得：m(4x16)3x12x0.所以mx0，而x0(2,2)，所以m.(3)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0).联立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.所以64(ky0k2x0)216(14k2)(y2kx0y0k2x1)0.即(4x)k22x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0.故k，又.所以8.所以为定值，这个定值为8.