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1、数学奥林匹克高中训练题（07）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题 6分）1 ( 训练题 12)在数 38 , 47 ,5 6 ,6 5中，最大的一个是 (B) (A) 38(B)47(C)56(D)652 ( 训练题 12) 设 z11 i , z22 i , z33 i 则 arg( 10 3 z z z ) 等于 (D) 123(A)(B)(C)2(D)536633 ( 训练题 12) 甲命题：平面平面，平面平面，则平面/ 平面乙命题：平面上不共线的三点到平面的距离相等，则平面/ 平面 则 (D) (A)甲是真命题，乙是真命题(B)甲是真命题，乙是假命题(C)甲是假命题，乙是真命题(
2、D)甲是假命题，乙是假命题4 ( 训练题 12) 若 an(317)n (n 1,2,3, ) ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，则是数列2 an (C) (A)各项均为奇数(B)各项均为偶数(C)奇数项是奇数，偶数项是偶数(D)奇数项是偶数，偶数项是奇数5 ( 训 练 题 12) 方 程 x2x1 xex2 1(x21)ex 的 解 集 为 A (其 中 ， e 是 无 理 数 ，e 2.71828) 则 A 中的所有元素的平方和等于(C) (A)0(B)1(C)2(D)46( 训练题 12) 在平面直角坐标系中，由不等式y1001x1001, x2y2100 所限y100100x定的
3、图形的面积等于 (A) (A) 50 (B) 40(C) 30(D) 20二、填空题（本题满分54分，每小题 9分）1( 训练题 12) 若 a,b, c 均为整数， 且使得98 sin50absin Cab1则c2训练题12)如果关于 x 的不等式x axx1的解集为一切实数，那么a 的取值范围是2 (1a0- 1 -3( 训练题 12) 已知棱 1的正方体 ABCDA1B1C1D1， 异面直 AC1 与 B1C 之 的距离等于6 64( 训练题 12) 数 2x,1, y1 按指出的 序成等差数列， 并且 y3, x1x1 ,cos(arccosx)按指出的 序成等比数列. 则 xy xy
4、35 ( 训练题 12) 在年 彼此不等的30个人中 出两 ，第一 12个人 , 第二 15个人 , 使得第一 中年 最 的人比第二 中年 最小的人的年 要小那么， 取方法数共有4060种6 ( 训 练 题 12) 若 x 是 实 数 ， 则 方 程 x x x xxx 的 解 集 是234199319940,4,5( 其中 x 表示不超 x 的最大整数 ) 第二试一、 ( 训练题 12)( 本 分 30分 ) 设 f ( x)x2(4 a 2) x6a2 在区 0,1上的最小 m 写出用 a 表示 m 的表达式 mF (a) 并回答：当a 何 ， m 取得最大 ？ 个最大 是多少？(a0,
5、m 0)二 、( 训练题 12)(本 题满分30分)在三 棱锥AB C 中DABBACDAC 90, ADBBDCADC 90.又 知D Ba,D C 试 求 在 三 棱 锥bA B C D(rab)内所容体 最大的球的半径2(ab)三、(训练题12)(本 分分)已知集合 M 2,3,4,5,6 ,1993,1994 明：M中任意30取出 15个两两互素的元素，其中至少有一个是 数四、 ( 训练题 12)( 本 分 30分 ) 用 mn 个非 数排成如下一个m 行 n 列的矩形数表：a11 ,a12 ,a13 ,，a1n ,G1a21 ,a22 ,a23 ,，a2 n ,G1，- 2 -am1 ,am2 ,am3 ,，amn ,G mA1 ,A2 ,A3 ,，An分 写出各行 数的集合平均数G1 , G2 ,Gm ，在写出各列 数的算 平均 A1 , A2 , , An .令 A(G1 , G2 , , Gm)1 (G1G2Gm ) ， G( A1 , A2 , An ) n A1 A2An m求 : G (A1 , A2 , An )A(G1 , G 2 , ,G m ) - 3 -
高中数学奥林匹克竞赛训练题(07)
