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1、2013学年广州市高二年级学生学业水平数学测试本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4本次考试不允许使用计算器.5考生必须保持答题卡
2、的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.函数的定义域为( )ABCD2.集合a,b,c的子集个数是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.已知数列满足，则的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.经过点（3,0）且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的一个单调区间是（ ）ABCD6.做一个体积为32m3，高为2m的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为 （ ）A. 64m2 B.
3、 48m2 C. 32m2 D. 16m27. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A B C D 8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ ）A2 B4 C8 D16 9.关于x的不等式 的解集中的一个元素为1，则实数的取值范围是（ ）A. B.（-1,2）C. D. （-1,）10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a） (a0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ）A. B. C. 1 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20
4、分. 11.在ABC中，ABC=450，AC=2，BC=1，则sinBAC的值_.12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 .（填“甲”或“乙”）13.已知向量则 .14.已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)=x，是函数的零点，则g()的值等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.（本小题满分12分）身高155,160)160,165)165,170)170,175)175,180)频率男0.010.100.250.250.09女0.050.100.100.040.01某中
5、学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm），得到频率分布表：（1）试估计高一年级新生中身高在上的学生人数；（2）从样本中身高在区间上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间上的概率.16. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若是第四象限角，且，求的值.17. （本小题满分14分）如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1D1,A1A的中点。（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点G，使得？若存在，求的长度；若不存在，说明理由。18. （本小题满分14分）,已知直线与圆相交于A,B两点，圆与圆相外切，
6、且与直线相切于点。（1）求k的值；（2）求的长；（3）求圆的方程。19. （本小题满分14分）设数列是等比数列，对任意，已知，。（1）求数列的通项公式；（2）求使得成立的最大正整数n的值。20. （本小题满分14分） 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值。2013学年广州市高二年级学生学业水平数学测试详细答案本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
7、号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4本次考试不允许使用计算器.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.函数的定义域为( A)ABCD2.集合a,b,c的子集个数是( D)A.
8、 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.已知数列满足，则的值为（ C ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解：，令n=1，令n=2，.4.经过点（3,0）且与直线平行的直线方程为（ D ）A. B. C. D. 5. 函数的一个单调区间是（ A ）ABCD6.做一个体积为32m3，高为2m的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为 （ B ）A. 64m2 B. 48m2 C. 32m2 D. 16m27. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ A ）A B C D 8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ C ）A2 B4 C8 D16 9.关于x的不等式 的解集中的一个元
9、素为1，则实数的取值范围是（ B ）A. B.（-1,2）C. D. （-1,）解：关于x的不等式 的解集中的一个元素为1，所以，-1a2.10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0,0,0），（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a） (a0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，得到正视图的面积为2，则该四面体的体积是（ B ）A. B. C. 1 D. 10.解：这个四面体是图中的O-MNP，又以平面为投影面得到正视图是如图阴影的四边形ONQP，它的面积为2，所以解得。四面体的体积是（M-OPN）(OPN是底面，MQ是高) =二、填空题：本大题共4小题，每小题
10、5分，满分20分. 11.在ABC中，ABC=450，AC=2，BC=1，则sinBAC的值为.12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 乙 .（填“甲”或“乙”）13.已知向量则 （2,2） .14.已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)=x，是函数的零点，则g()的值等于 1 .14解：函数的零点是方程的解，即函数交点的横坐标。画出函数图像，可见12，12，又x表示不超过实数x的最大整数，g()=1.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.（本小题满分12分）某中学高一年级新生有
11、1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm），得到频率分布表如下：身高频率男0.010.100.250.250.09女0.050.100.100.040.01（1）试估计高一年级新生中身高在上的学生人数；（2）从样本中身高在区间上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间上的概率.解（1）样本中身高在上的学生人数等于100（0.25+0.04+0.09+0.01）=39人，估计高一年级新生中身高在上的学生人数是39=390人，（2）样本中身高在区间上的女生有100（0.04+0.01）=5人，分别记为1,2,3,4，其中身高在区间上的女生有1000.01=1人，记
12、为5.从这5人中选2人有10种不同选法。其中恰好有一名身高在区间上有4中，所以恰好有一名身高在区间上的概率是。16. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若是第四象限角，且，求的值.解（1），（2），即，又是第四象限角，所以。17. （本小题满分14分）如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1D1,A1A的中点。（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点G，使得？若存在，求的长度；若不存在，说明理由。证明：（1）连接AD1，ABC1D1,ABC1D1是平行四边形，所以，又E,F分别是A1D1,A1A的中点，所以，所以，又BC1在平面外，EF在平面内，
13、所以平面。（2）设在棱上是否存在点G，使得，记=x，以A1为坐标原点，A1B1为x轴，A1D1为y轴建立坐标系，则C1（1,1），E(0，),G(x,0),若，则，当=时，有。又CC1平面A1B1C1D1，EG在平面A1B1C1D1内，所以CC1EG，又CC1与相交于点C1，CC1与都在平面内， 所以EG平面，又CE在平面内，所以。所以当=时，有。18. （本小题满分14分）,已知直线与圆相交于A,B两点，圆与圆相外切，且与直线相切于点。（1）求k的值；（2）求的长；（3）求圆的方程。解：（1）直线经过点，所以。（2）圆的圆心为C1（1,0），半径为1，直线，点C1（1,0）到直线的距离等于，
14、所以。（3）方法1：过点M作与直线垂直的直线，它的方程是，即设圆的圆心，又C1（1,0），圆与圆相外切，且与直线相切于点。所以,即，解得或，对应的圆心（4,0），半径为2；圆心（0,），半径为6；所以圆的方程为或。方法2：设圆的方程为则，即，由（3）解得代入（2）得到再把b和r代入（1），解得或，对应的圆心（4,0），半径为2；圆心（0,），半径为6；所以圆的方程为或。方法3：当圆在直线的下方时，过点M作与直线垂直的直线，过 作直线的平行线与直线相交于点P，设圆的半径为r。C1（1,0），圆与圆相外切，且与直线相切于点，,，在直角三角形P中，解得r=2.在直角三角形OM中，cosMO,MO=3
15、00，又直线的倾斜角为300，所以在x轴正半轴上，得（4,0），所以圆的方程为。同理，当圆在直线的上方时，过点M作与直线垂直的直线，过 作直线的平行线与直线相交于点P，设圆的半径为r。C1（1,0），圆与圆相外切，且与直线相切于点，,，在直角三角形P中，解得r=6.在直角三角形OM中，cosMO,MO=600，又直线的倾斜角为300，所以在y轴正半轴上，得（0,），所以圆的方程为。所以圆的方程为或。19. （本小题满分14分）设数列是等比数列，对任意，已知，。（1）求数列的通项公式；（2）求使得成立的最大正整数n的值。（2）。-: ，所以。【这是错位相减法】【求和的方法2（裂项相消法+待定系数
16、法）】令=，比较系数得到a=2,2a+b=-1,解得a=2,b=-5.所以，所以。又，即，又，所以，使得成立的最大正整数n的值是4.20. （本小题满分14分） 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值。解：（1）函数是定义在R上的奇函数，在f(-x)=-f(x)中，令x=0，解得f(0)=0；又当时，所以当时，函数的解析式是即（2）画出函数的图像，两个分段函数的对称轴分别是，又区间长度为1，所以当a-1时，a+10，函数的最大值为f(a)=,当-1a-时，-a+1，函数的最大值为f(a+1)=,当-a，a+1，函数的最大值为，当a时，a+1，函数的最大值为f(a)=,所以，函数在区间上的最大值14
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