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1、高一数学周末练习（ 7）班次姓名一、 选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在题号后的括号内。1【 C 】已知集合 A5,3,0,3,5, 集合 B5, 2,2,5, 则 A BA.5,3,0,3,5,5,2,2,5B.5,5C.5,3, 2,0,2,3,5D.5,3,2,2,3,52【 B 】函数 yx4的定义域是32xA.(, 3B.(, 3)C. 3 ,) D.( 3 ,)22223【D 】(2009 年广东卷 ) 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面
2、经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 其中，为真命题的是 A 和B 和C和D 和4【 D 】 (2009 湖南卷 ) 若 log 2 a 0， ( 1) b 1，则2Aa 1,b 0Ba1,b 0C. 0a 1, b 0D. 0 a1, b 05【 C 】已知函数f ( x) 是 R 上的增函数，A(0, 1) ， B(1,1)是其图像上的两点，则不等式1f ( x)1 的解集是A (,0) B (1,1)C（ 0，1）D(1,)6【 A 】（ 2009 福建卷）下列函
3、数中，与函数y1有相同定义域的是xA .f ( x)ln xB.f (x)1C.f ( x) | x | D.f (x)ex,xl 是一条直线，以下命题正确的是7【 C 】（ 2009 浙江卷）设是两个不同的平面，A若 l,，则 lB若 l / /,/ /，则 lC若 l,/ /，则 lD若 l / /,，则 l8【 A 】函数 f ( x)x33x3 一定有零点的区间是A. (2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.( 1,0)9【 A 】（2009 全国卷）函数y= ylog 22x 的图像2x（ A） 关于原点对称（B）关于直线 yx 对称 （ C） 关于 y 轴对称 （D）关于直线 y
4、x 对称10【A 】下列函数中 , 在区间0,1 上是增函数的是A yxB y 3 xC y1D yx24x11【B 】已知函数 f ( x)x2kx4 在 (,1) 上是减函数，在 1,) 上是增函数，则k 等于A 1B 2C -1D -212【D 】已知幂函数 f ( x)xa （ a 为常数）的图像过点 (2, 1 ) ，则 f ( x) 的单调递减区间是2A (,0B (,)C (,0)(0,)D (,0),(0,)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中横线上 .13（2009 重庆卷）若 f (x)1a 是奇函数，则 a12x 114（2009 江
5、苏卷）设2和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线 l与内的一条直线平行，则 l和平行；（3）设和相交于直线 l，若内有一条直线垂直于 l，则和垂直；（ 4）直线 l与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.真命题的序号是 (1)(2)15 若 3n2 ，请用含 n 的代数式表示 log 3 6 log 38 ； 4n116 已知 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，当 x0 时， f ( x)x22x 3 ，则 f (2) .3三、解答题：本大题共6小题，共 70
6、分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时， f ( x)(1) x2（1）画出函数f ( x) 的图像；根据图像写出f ( x) 的单调区间，并写出函数的值域。答案：单调区间 : (-,0) 上是增函数，（0，+ ）上是减函数值域为（ 0， 118（本题满分 12 分） (2009 山东卷 ) 一空间几何体的三视图如图所示22,求该几何体的体积。【解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1, 高为 2, 体积为 2, 四棱锥的底面，所以体积为 122322 ，高为3边长为2333
7、22所以该几何体的体积为22 3正 (主)视图侧 (左 )视图.3俯视图19（本题满分12 分） P 是平行四边形ABCD所在平面外一点，E 为 PB的中点， O为 AC，BD的交点 .（1）求证： EO平面 PCD；（2）图中 EO还与哪个平面平行？20（本题满分 12 分）（2009 北京卷文）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD 底面 ABCD ，点 E 在棱 PB上 .（）求证：平面AEC 平面 PDB ；（）当 PD2 AB 且 E 为 PB的中点时，求 AE 与平面 PDB所成的角的大小.【解法】 本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、 直线与平面所成的角等基础知识
8、，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形， ACBD， PD 底面 ABCD ，PDAC，AC平面PDB，平面 AEC平面 PDB .（）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于 O，AEO为 AE 与平面 PDB所的角， O，E 分别为 DB、PB的中点，1OE/PD， OEPD ，又 PD底面 ABCD ，2OE底面ABCD， OE AO，在 Rt AOE中， OE1 PD2 ABAO ，22 AOE 45 ，即 AE与平面 PDB所成的角的大小为45 .21（本题满分12 分）函数 f (x)x22ax1 a 在区间0,1上有最大值2 ，求实数 a
9、的值。解：对称轴 xa ，当 a0, 0,1是 f (x) 的递减区间，f ( x)maxf (0)1a2a1 ；当 a1, 0,1是 f ( x) 的递增区间，f (x)maxf (1)a2a 2 ；当 0 a1 时 f (x)maxf (a)a2a 12, a15 ,与 0a 1 矛盾；2所以 a1 或 2 。22 （本题满分 12 分）某商品进货单价为40 元，若销售价为50元，可卖出50 个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少 1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？解：设最佳售价为 (50x) 元，最大利润为y 元，y(50 x)(50x)(50x) 40x240x500当 x20 时， y 取得最大值，所以应定价为70 元。
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