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1、 平 行 线 的 性 质【 例 】 (2011 陕 西 中 考 )如 图 ， AC BD， AE平 分 BAC交 BD于 点E， 若 1=64 ,则 2=_. 【 解 题 探 究 】 由 图 可 知 1+ CAB=180 .由 1=64 ,从 而 求 得 CAB=116 .再 由 AE平 分 BAC， 可 得 CAE=58 .由 AC BD， 可 得 2+ CAE=180 ， 从 而 求 得 2=180 -58 =122 .答 案 ： 122 【 跟 踪 训 练 】1.(2012 株 洲 中 考 )如 图 ， 已 知 直 线 a b，直 线 c与 a， b分 别 交 于 A， B， 且 1=1
2、20 , 则 2=( )(A)60 (B)120(C)30 (D)150【 解 析 】 选 B.因 为 a b,所 以 1= 3，又 2= 3， 所 以 2=120 .故 选 B. 2.(2012 临 沂 中 考 )如 图 ， AB CD， DBBC， 1 40 ， 则 2的 度 数 是 ( )(A)40 (B)50(C)60 (D)140【 解 析 】 选 B.因 为 AB CD， 所 以 1= BCD， 又 因 为 1=40 ，所 以 BCD=40 ， 因 为 DB BC,所 以 CBD=90 ， 所 以 2=180 90 40 =50 .故 选 B. 3.如 图 ， AB CD， 直 线
3、 EF分 别 交 AB， CD于 点 E， F， EG平 分 AEF， 1=40 ，则 2的 度 数 为 _.【 解 析 】 因 为 EG平 分 AEF， 所 以 AEG= GEF，因 为 AB CD，所 以 AEG= 1=40 ,所 以 AEF=2 AEG=80 ，所 以 2=180 - AEF=180 -80 =100 .答 案 ： 100 4.如 图 所 示 ， 小 张 从 家 (图 中 A处 )出 发 ，向 南 偏 东 40 的 方 向 走 到 学 校 (图 中 B处 )， 再 从 学 校 出 发 ， 向 北 偏 西 75 的方 向 走 到 小 明 家 (图 中 C处 )， 试 问 A
4、BC为 多 少 度 ？【 解 析 】 由 题 意 ， 得 DB AE，所 以 DBA= EAB=40 ，又 因 为 CBD=75 ,所 以 ABC= CBD- DBA=75 -40 =35 . 1.如 图 ， 已 知 AB CD， A 70 ， 则 1的 度 数 是 ( )(A)70 (B)100(C)110 (D)130【 解 析 】 选 C.因 为 AB CD， A 70 ， 所 以 1的 邻 补 角 为70 ,所 以 1=110 . 2.如 图 ， 已 知 a b， 1=65 ，则 2的 度 数 为 ( )(A)65 (B)125(C)115 (D)25【 解 析 】 选 C.因 为 a
5、 b， 所 以 1= 3=65 ， 所 以 2=180 -65 =115 . 3.如 图 ， 已 知 AB CD， 1=70 ，则 2=_， 3=_， 4=_.【 解 析 】 2 1=70 (对 顶 角 相 等 )， 3= 1=70 (两 直 线平 行 ， 同 位 角 相 等 ).因 为 3+ 4=180 (补 角 的 定 义 )， 所 以 4=110 .答 案 ： 70 70 110 4.已 知 AB CD， BE 平 分 ABC， CDE 150 ， 则 C _.【 解 析 】 因 为 CDE 150 ,所 以 CDB=30 ,因 为 AB CD， BE平 分 ABC，所 以 CBD= A
6、BD= CDB=30 ，所 以 ABC=60 ，所 以 C 120 .答 案 ： 120 5.已 知 ： AB CD， AE平 分 BAC， CE平 分 ACD， 请 说 明 ：AE CE. 【 解 析 】 过 E作 EM AB交 AC于 M.因 为 AB CD， 则 AB EM CD，所 以 BAC+ ACD 180 (两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 )， EAB AEM， ECD MEC(两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ).又因 为 AE平 分 BAC， CE平 分 ACD，所 以 EAC BAC， ECA ACD，所 以 EAC+ ECA= ( BAC+ ACD)=90 ,所 以 MEC+ MEA 180 -90 =90 ，即 AEC=90 ,所 以 AE CE. 12 12 12
平行线的性质习题
