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1、辽宁沈阳四校协作体18-19学度高二上年中考试-数学（理）数学试卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.若，则1+2+22+23+2n-1=(A)2n-1-1 (B)2n-1 (C) (D) 2.函数f(x)=2x+ (x0)有(A)最大值8 (B)最小值8 (C) 最大值4 (D)最小值43.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则(A) (B) (C) - (D) 4.等比数列，1从第
2、2项到第6项的乘积等于(A) 32 (B) -32 (C) (D) 5.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 6.当m1时，关于x的不等式x2+(m-1)x-m0的解集是(A) x|x1，或x-m (B) x|1x-m (C) x|x-m，或x1 (D) x|-mx1 7.公差小于0的等差数列an中，且(a3)2=(a9)2，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的n的值是(A) 6 (B) 7 (C) 5或6 (D)6或78.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(A)
3、(B) (C) (D) 9.已知a+4b=ab, a、b均为正数，则使a+bm恒成立的m的取值范围是(A)m9 (B)m9 (C)m0,y0,x+y+xy=2, 则x+y的最小值是(A) (B) (C) (D) 12.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150,则球O的表面积为(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸相应的位置）13.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn, 如果,则S4的值是_.14.关于x的方程x2+mx+m2-3=0的两个实根中，一个比
4、1大，另一个比1小， 则实数m的取值范围是_.15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面 直线AB1和BM所成的角的大小是_.16.无穷等差数列an各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则 a5S4的最大值是_.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0(1)若此方程有实数根，求实数m的取值范围.PDCBA(2)若此方程的两实数根之差的绝对值小于,求实数m的取值范围.18. (本小题满分12分)如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABC
5、D中，ADBC ,ABC=90,PA平面ABCD, PA=3, AD=2, AB=, BC=6.(1)求证：BD平面PAC(2)求二面角B-PC-A的大小.19. (本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值(2)x2+y2 的最大值(3)的最小值20. (本小题满分12分)设an是公差不为O的等差数列，Sn是其前n项和，已知，且(1)求数列an的通项an(2)求等比数列bn满足b1=S1 ,b2=, 求和Tn=a1b1+a2b2+anbn21. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且ABAC，M是CC1的中
6、点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PNAM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.ABCA1B1C1PMN22. (本小题满分12分)已知Sn 为数列an的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n (n2，nN).(2)求的最小值.高二数学试题答案一、选择题B B D B C C C D A D C C二、填空题（13）（14） （15） （16）36三、解答题（17）解：设这个方程的两个实数根是， （1）， 得，或 实数的取值范围是-（5分） （2）， 则， 即，解得， 再由（）得实数的取值范围是 -（10分）（18）解：（1）以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系，则, , -(6分) （2）平面的法向量为 平面的法向量为 （过程略） -（12分）（19）解：（过程略） （1）最大值为13-（4分） （2）最大值为37-（8分） （3）最小值为-9-（12分）（20）解：（1） -（6分） （2）， -得 -（12分）(21)解：（1）法一：取中点，连, 法二：建系证-（6分） （2） 的中点 以A为原点，射线,分别为的正向 建立空间直角坐标系，则 平面的法向量 （求法向量过程略） -（12分）(22)解：（1） -（6分） （2）个式子相加得 又 当时，最小，值为-（12分）
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