辽宁省本溪市第一中学高二数学上学期期中试题

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1、本溪市第一中学2019 届高二期中考试数学（文科）试题满分： 150 分时长： 120 分钟一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 UR ，集合 Ax 0 2x1 ， Bx log3 x0 ，则 A C U B（）A. x x 0B.x x 0C.x 0 x 1D.x x 12已知向量 a(3,4), b (sin, cos ),且 ab,则 tan为（）A 3B 4C3D443433已知 a,b R ，下列命题正确的是（）A若C若ab ， 则 11B若abab ，则 a2b2D若a11b ，则baab ，则

2、 a2b24在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 c1， B45 ，cos A3，5则 b （）A 5B 10C 5D 5 2377145与椭圆 x2y21共焦点且过点P 2,1 的双曲线方程是（）4A x2y21 B x2y21C x2y21D.x23y 214233xy20,6. 已知变量 x、 y 满足约束条件x1,则 y 的取值范围是（）xy70,x9B96,C,36,D 3 ，6A. ,6,55第 1页，共4 页7几何体的三视图 ( 单位： cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是（）4433A90 cm 2B 129 cm23C132 cm 2

3、D 138 cm 2正视图左视图 第 - 1 -页38. 如图的程序框图表示的算法的功能是开始A计算小于 100 的连续奇数的乘积s1,i3B计算从 1 开始的连续奇数的乘积ssiC从 1 开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时，ii 2计算奇 数的个数s100否是D计算 1 35n 100 时的最小的 n 值输出 i9在 ABC 中，若 tan Aa2 ，则ABC 的形状是（）结束tan Bb2A直角三角形B等腰或直角三角形C 等腰直角三角形D第 8 题图等腰三角形10 已知数列an是等比数列， a22, a51 则 a1a2a2 a3anan 1（）32432A. 16(1 4 n )B

4、.16(12 n )C (1 4 n )D(12 n )3311. 已知在 ABC 中， ACB 90， BC3， AC 4，P 是 AB 上的点， 则 P 到 AC, BC的距离的乘积的最大值为（）A 2B 3C 9D32第 2页，共 4 页212.已知椭圆 E : x2y2 1(a b0)的右焦点为 F 短轴的一个端点为M ，直线abl : 3x 4y0交椭圆 E 于 A, B 两点若 AFBF4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于4 ，5则椭圆 E 的离心率的取值范围是（）A 3 ,1)B (0, 3C (0,3 D 3 ,1)4422二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20

5、分，把答案填在答题卷的横线上。13在等比数列an中，若 a4 ， a8 是方程 x 24 x 30 的两根，则 a6=.14.椭圆 x2y21 和双曲线 x2y21的公共点为 F1 , F2 ,P 是两曲线的一个交点 ,那么632cosF1 PF2 的值是 _.第 - 2 -页15对于抛物线 y24x 上任意一点 Q ，点 P(a,0) 都满足 PQa ，则 a 的取值范围是16在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 2c cosB 2a b ，若 ABC的面积 S3 c ，则 ab 的最小值为.12三、解答题 : 本大题共6 小题，共计70 分。解答应写

6、出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题 10 分） 如图，在ABC 中， ABC 90, AB4, BC 3 ,点 D 在直线 AC 上，且 AD4DC .（ 1）求 BD 的长；（ 2）求 sinCBD 的值18 ( 本小题 12 分 ) 已知数列an 的前 n 项之和 Snn24n ，求数列an 的前 n 项和 Tn .19（本小题满分 12 分）已知 A、B 分别在射线CM 、CN （不含端点 C ）上运动，2第 3 页，共4 页a 、b 、MCNABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别是，在3MAc （1）若 a 、 b 、 c 依次成等差数列，且公差为2求 c 值；（2）若

7、c3 ， ABCNBC，试用 表示ABC 的周长，并求周长的最大值20. 已知点 P 是圆 x 2y 216 上的一个动点，过点P 作 PD 垂直于 x 轴，垂足 为 D ， Q 为线段 PD 的中点。（ 1）求点 Q 的轨迹方程。（ 2）已知点 M 1,1 为上述所求方程的图形内一点，过点 M 作弦 AB ，若点 M 恰为弦 AB 的中点，求直线AB 的方程。21( 本小题 12 分 ) 已知 a19 ，点 (an , an 1) 在函数 f ( x)x22x 的图象上，其中nN ，设 bnlg(1an ) .证明数列bn 是等比数列；设 cnnbn ，求数列cn 的前 n 项和 Sn ；第

8、 - 3 -页11dn的前 n 项和 Dn . 设 dn，求数列an an222已知椭圆 C : x2y 2 1(ab0) 的右焦点为F，离心率 e2，过点F且斜率为a 2b221 的直线与椭圆交于C, D （ D 在 x 轴上方）两点，（ 1）求 CD 的值；DF（ 2）若 F 1,0 ，设斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点， 且以 AB 为直径的圆恒过原点 O ，求 OAB 面积最大值。第 4 页，共 4 页第 - 4 -页数学（文科） 答案一、 1-5 ADDCB6-10 ADDBC11、 12 BC二、填空 13、 314 、 115、 - ，2 16、 123三、

9、解答 17、（ I ）解：因 ABC=90， AB=4， BC=3，所以 cosC3 ,sin C4， AC=5，3 分55又因 AD=4DC，所以 AD=4， DC=1.在 BCD中，由余弦定理，得 BD 2BC 2CD 22BC CD cosC321223 1 332，所以55410. 6 分BD5（ II ）在 BCD中，由正弦定理，得sinCDBD，CBDsin C141010所以5，所以 sinCDB. 10 分10sinCBD4518、解：n2时anSnSn12n5，1时 a1S13 ，符 合上式，n所以 an2n5 4 分令 an0 ，即 2n50，得 n5。6 分2当 n2 ，

10、 TnSnn24n ；当 n2 时Taa2aanaaa3a2(a1a )S n24n 8n1312n2nn2，n2Tn4n212 分n4n，n2819 解（）a 、b 、 c 成等差，且公差 2，a c4 、 bc2 .2 分第 - 5 -页222c2c22c2又MCN2， cosC1，abc141 ，322ab22 c4c22恒等 形得c29c 140，解得 c7 或 c2 . 又c4 ，c7 . 6 分（）在ABC 中，ACBCAB，sinABCsinBACsinACBACBC32 ，AC2sin， BC2sin. 8 分sin23sinsin33ABC 的周 fACBCAB2sin2si

11、n3321 sin3 cos32sin33 ，10 分22又0,，2,当即 ，3333362f取得最大 2312 分20、解：（ 1） Q(x, y), P( x0 , y0 ) ， D (x0 ,0) ，由xx0x0xy0得y，2 y2y0因 P( x0 , y0 )在 x2y22216 ，所以 x2216 上，所以 x0y0（2 y） 16即 x 2y 21 所求。4 分164（ 2）法 1：依 意 然AB 的斜率存在， 直 AB 的斜率 k ， AB 的方程可 即：2)x28k(1k )x4(1k)2160 7 分（1+4k综上，得8k(k1)，解得k1。 10 分14k 2241直线的

12、方程为y1(x1),即x4y50。 12 分AB4法 2：依 意 然AB 的斜率存在， 直 AB 的斜率 k . 设 A(x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 )x1y11( x2x1 )( x2x1 )( y2y1 )( y2y1 )1640则，两式相减得：x2y21164164第 - 6 -页两 同除以 x2x1( x2x1 ) ( y2y1 ) 8分得：k 0164x2x12, y2y12代入上式得 k110 分41 (直线的方程为y1x1), 即x4y50。 12 分AB421解： ( ) 明：由 意知：an1an22an an 11 (an 1)2 a19 an10 lg(

13、an 11)lg( an1)2 ，即 bn 12bn 。又 b1lg(1a1)10 bn是公比 2 的等比数列。4 分( ) 由 (1)知： bnb12n 12n1 cnn2n 1。 S nn 2n2n1 。8 分又由 (1)知： lg(1 an )2 n 1 an1 102n 1 an 1 102n1 Dn2(11) 。 12 分9102n122、（ 1） 直 CD 方程 yxc ，由 e2知 c2 ，所以 a2c2b 2a21 分yxc3y 2c20 ，因 D 在 x 上方，由x2y 2得：2cy2c2c21所以： yCc, yD3c4 分DFyD3，所以 DF46 分CFyCCD（2）

14、直 l 的方程 ykxm(k0) ， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )x1x24mkykxm2，消去y得，(12k2)x24222 0,12k，x22 y22mkx m2m 22x1x22k 21第 - 7 -页OA OBx1 x2 y1 y 20 即3m22k 220 ， 3m 22(1 k 2 ) 8 分12k 2S AOB1| m | x1x212( x1x2 )218m 2 (1 2k 2m 2 )2|m4x1 x2 (1 2k 2 ) 2222(1k 2 )(14k 2 )， 10 分3(1 2k 2 ) 2设 t 2k当 t2k211 S BOA2 2t 2t 12(1 1) 2923t 23t242212, 即 k2 ，面 的最大 2 12 分22第 - 8 -页