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1、机密考试结束前
温州市普通高中2024届高三第三次适应性考
试数学试题卷
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
2、按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5．分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，三个内角成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．1
2．平面向量，若，则（ ）
A． B．1 C． D．2
3．设为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件互为对立事件”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知和的展开式中二项式系数的最大值分别为和，则（ ）
A． B．
3、
C． D．的大小关系与有关
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数则关于们方程的根个数不可能是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．数列的前项和为，则可以是（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的
4、值可以等于（ ）
A．30° B．45° C．75° D．90°
10．已知是关于的方程的两个根，其中，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的值域是，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则不存在最大值 B．若，则的最小值是
C．若，则的最小值是 D．若，则的最小值是
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12．设随机变量服从正态分布，若，则____________．
13．定义在上的函数满足：，则____________．
14．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点，沿轴将坐标系翻折
5、成直二面角，当三棱锥体积最大时，____________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的大小．
16．（本小题满分15分）设函数的导函数为．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明：函数存在唯一的极大值点，且．
（参考数据：）
17．（本小题满分15分）已知直线与双曲线相切于点．
（1）试在集合中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；
（2）过点
6、与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程．
18．（本小题满分17分）现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字,将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次．
（1）若，求抽到的4个数字互不相同的概率；
（2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望．定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计．
（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩．（参考公式：）
（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值．（的计算结果通过四舍五入取整数）
19（本小题满分17分）对于给定的一个位自然数（其中，），称集合为自然数的子列集合，定义如下：
{且，使得}，
比如：当时，．
（1）当时，写出集合；
（2）有限集合的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示．
（ⅰ）已知，试比较大小关系．
（ⅱ）记函数（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为．当时，求的最小值，并写出所有满足条件的．
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9．AD 10．ACD 11．ABC
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