浙江省四校联考2023～2024学年高一数学下学期3月月考试题

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1、2023学年高一数学第二学期四校联考 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 3．已知向量，，，若，则（ ） A． B． C．6 D．

2、 4．在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（ ） A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 5．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校

3、开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米 A． B． C． D． 8．已知点P是所在平面内的动点，且满足，射线AP与边BC交于点D，若，，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列各组向量中，可以作为基底的

4、是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．函数的图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．若在上有且仅有两个零点，则 11．在中，，，O为内的一点，设，则下列说法正确的是（ ） A．若O为的重心，则 B．若O为的外心，则 C．若O为的内心，则 D．若O为的垂心，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量与的夹角为，，，则__________． 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，，则的面积是__________． 14．已知函数在上

5、有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）求向量在的投影向量的坐标； （2）求的面积． 16．（15分）已知函数． （1）若，求x的取值范围； （2）当时，求函数的值域． 17．（15分）如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O． （1）用，表示； （2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值； （3）若，求的值． 18．（17分）已知内角A，B，C的对

6、边分别是a，b，c，． （1）求A的大小； （2）若，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD． 19．（17分）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式．其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式． （1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式； （2）在中，，，求而积的最大值． 2023学年第二学

7、期高一年级3月月考 数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．AD 10．ACD 11．ABD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 12． 13． 14． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） （1）

8、因为，， 所以在上的投影向量为：． （2），， ，， ，，． 16．（1）设，，，所以，即， 解得，所以，解得，即； （2）由（1）得，当，，所以函数可转化为，， 当时，y取最小值为， 当或时，y取最大值为4， 即当时，取最小值为， 当或时，取最大值为， 即函数的值域为． 17．（1）因为A，O，D三点共线，所以，，且E，O，C三点共线， 所以，其中D是BC中点，且， 所以即 解得，所以． （2）因为H，O，G三点共线，所以， 其中，，所以， 根据平面向量基本定理可得：即，所以． （3）， 整理可得：，所以． 18．（1），， ， ，即，所以， 又因为，所以． （2）在中，由正弦定理得， 在中，由于，由正弦定理得， 于是，在中，由余弦定理得：． 19．（1）因为，即， 可得， 且，则，所以． （2）因为， 由题意可得，即， 整理得， 由正弦定理可得，即， 的面积 ， 因为，当且仅当时，等号成立， 则，所以面积的最大值为．