浙江省2023～2024学年高一数学下学期4月期中试题

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1、考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，集合，则集合（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（） A．充分不必

2、要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若命题，有且，则命题为（） A．且 B．或 C．且 D．或 5．已知向量，满足，，，则（） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列说法正确的是（） A．的周期为 B．的图象关于直线对称 C．是的一个对称中心 D．在区间上单调递增 7．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器绕边倾斜．随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（） （1）（2）（3） A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．棱始终与水面所在平面平行 C．水面所在四边形的面积为定值 D．

3、当容器倾斜如图（3）所示时，是定值 8．已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数，是的共轭复数，则（） A． B．的虚部是 C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．复数是方程的一个根 10．已知非零向量，以下命题正确的有（） A．若，则 B．若，则 C．若，则与的夹角为锐角 D．已知，，，则 11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，

4、则下列说法正确的有（） A．记的中点为，上存在一点，使得面面 B．动点轨迹的长度为 C．三棱锥体积的最小值为 D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则______． 13．已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为______． 14．如图所示，为了测量某座山的山顶到山脚某处的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶的仰角为，山脚的俯角为．若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多，且，则______．

5、四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知复数，为虚数单位． （1）求； （2）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值； （3）若复数满足，求的最值． 16．（本小题满分15分） 在中，点在边上，，，，． （1）求的模； （2）求向量与夹角的余弦值； （3）若点在边上，求的范围． 17．（本小题满分15分） 三棱柱的棱长都为2，和分别是和的中点． （1）求证：直线平面； （2）若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积． 18．（本小题满分17分） 在锐角三角形中，角的对边分别为，． （1）求角

6、的值； （2）若，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数，， （1）求的解析式； （2）关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （3）关于的不等式的解集中的正整数解恰有3个，求实数的取值范围． 2023学年第二学期浙里特色联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B B D A C A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

7、部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AC BD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．（m） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （1）因为复数所以 （2）法一：因为复数是关于的方程的一个根，所以， 可得，即 所以，解得， 法二：若复数是关于的方程的一个根，则是该方程的另一个根。 根据韦达定理得，解得 （3）设，则，即 求的最值， 则， 16．（15分） （1），， （2），， （3）设边的中点为，， ，

8、 17．（15分） （1）法一：在三棱柱中，，取中点，连接 和分别是和的中点， ，，， 又面，面，且面，面， 面，面，又，面， 面平面，而面，故直线平面． 法二：连接交于点，连接交于点，连接，如图， 在三棱柱中，，， ， ，则，又面，面，直线平面． （2）如图， 直线平面，，又， 所以平行四边形边上的高， 由到面的高， 则 18．（17分） （1）因为， 由正弦定理边化角得 所以，又， 所以又为锐角，则 （2）由正弦定理则，， 所以， ， 因为在锐角三角形中，得，所以， 则，所以的取值范围为 19．（17分） （1）由题意，函数，，则， 所以函数的解析式 （2）由（1）和，可得， 即的解集为 设，则，即， 又由函数在为单调递增函数， 所以当时，函数的最小值为6，则，即实数的取值范围是． （3）由（1）和，可得， 因为不等式的解集中正整数解恰好有3个所以当时，有 若，则该不等式在上恒成立，与题设矛盾． 故，所以，设不等式的解集为 又由函数的性质和条件可得，，所以 解得，即实数的取值范围是