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1、
《数学建模与数学实验》（第三版）6.5习题作业
专业 班级 姓名 学号
1.电路问题
一电路由三个电阻并联，再与电阻串联而成，记上电流为，电压为，在下列情况下确定使电路总功率最小：
1）
2）
1）解：根据建立数学模型为：
W=min
用Lingo求解：
,
min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 结果：
+I3^2*R3+I4^2*R4;
I1=
2、4;
I2=6;
I3=8;
I4=18;
R1>1/2;
R2>1/3;
R3>1/4;
R4>1/9;
end
2）解：根据建立数学模型为：
W=min
用Lingo求解：
min=I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 结果：
+I4^2*R4;
I4=I1+I2+I3;
I1<6;
I2<6;
I3<6;
I4<6;
R1=4/I1;
R2=6/I2;
R3=8/I3;
end
3.（设计最优化问题）
3、
要设计和发射一个带有X射线望远镜和其他科学仪器的气球。对于性能的粗糙的度量方法是以气球所能到达的高度和所携仪器的重量来表达，很清楚，高度本身是气球体积的一个函数。根据过去的经验做结论，是求极大满意性能函数,此处是体积，是仪器重量。承包项目的预算限额为1040美元，与体积有关的费用是，和设备有关的费用是，为了保证在高度方面的性能与科学设备方面的性能之间合理平衡，设计者要满足约束条件，找出由体积和设备重量来表达的最优设计，并求解。
解：根据已知条件建立数学模型为：
设用表示V，表示W，则
根据约束条件取
得线性近似规划
用Lingo求解
4、 结果：
maxf= 16194.97
max=11.2+6.4*x2+13342.4;
x1+2*x2<520;
5*x1-4*x2<0;
x1>146;
x2>183;
end
得线性近似规划
maxf= 16194.97
用Lingo求解： 结果：
max=11.2*x1+6.4*x2+13342.4;
x1+2*x2<520;
5*x1-4*x2<0;
x1>146;
x2>183;
end
综上
5、所述：
最优解: 最优值：maxf = 16194.97
5.（钢管最优化问题）
钢管下料问题……………
解：设使用第i种方法切割的钢管次数为Xi（i=1……6）根
根据分析可知所有符合要求的切割方案如下表：（单位：mm）
客户所需的长度单位：mm
用第i
种方案的次数
单位：个
290
315
350
455
余料
单位：mm
X1
2
1
0
2
45
X2
1
0
3
1
55
X3
1
2
0
2
20
X4
1
1
2
1
90
X5
0
0
0
4
30
X6
0
1
3
1
30
根据已知条件建立数学模型为：
用Lingo求解：
min=0.1*x3+0.2*(x5+x6)+0.3*x1+0.4*x2+0.5*x4+x1+x2+x3+x4+x5+x6;
2*x1+x2+x3+x4=15;
x1+2*x3+x4+x6=28;
3*x2+2*x4+3*x6=21;
2*x4+x2+2*x3+x4+x5+x6=30;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
x6>=0;
end
结果：
最优解:; 最优解: minf= 22.2
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业(总4页)
