函数的奇偶性（一）——奇函数

《函数的奇偶性（一）——奇函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的奇偶性（一）——奇函数（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、xyO 1 22 1 123123 xyO 1 22 1 123123 xyO 1 22 1 123123 关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 坐 标 特 征 ： 横 坐 标 变 为 相 反 数 ， 纵 坐 标 也 变 为 相 反 数 1.在 初 中 学 习 的 中 心 对 称 图 形 的 定 义 是 什 么 ？2.平 面 内 任 意 一 点 A（ x,y） 关 于 原 点 对 称 的点 A的 坐 标 为 _问 题 (-x,-y) xyO 1 22 1 123123 y1-1 1-1 xO f (x) = x3则 f (2) = ； f (-2) = ； f (1) = ； f (-1)

2、= ；求 值 并 观 察 总 结 规 律则 f (2) = ； f (-2) = ； f (1) = ； f (-1) = ； y1-1 1-1 xO f (x) = 2x1. 已 知 f (x) = 2x，2. 已 知 f (x) = x3， =- f (x)f (-x) = 4 -42 -2-2x =- f (x)f (-x) = -x38 -81 -1图 象 都 是 以 坐 标 原 点 为 对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形 我 们 得 到 ,这 两 个 函 数 图 象 都 关 于 原 点 对称 .从 函 数 值 可 以 看 到 : 当 自 变 量 x取 一 对 相 反 数 时

3、,相 应 的 两 个函 数 值 相 反 .即 点 (x,f(x)在 图 象 上 ,相 应的 点 (-x,-f(x)也 在 函 数 图 象 上 。 我 们 是 否 可 以 利 用 函 数 解 析 式 来 描 述 函数 图 象 的 这 个 特 征 呢 ？ xyO 1 22 1 123123 f (x) = x3如 何 用 数 学 语 言 表 述 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称 呢 ？观 察 总 结 规 律 如 果 对 于 函 数 y = f (x)的 定 义 域 A内 的 任 意 一 个 x, 都 有 f (-x) = -f (x)， 则 这 个 函 数 叫 做 奇 函 数 .y1-1 1

4、-1 xO y=f(x)(-x， f(-x) (x， f(x)f (-x) = -f (x) 奇 函 数 的 定 义 如 果 一 个 函 数 是 奇 函 数 ， 其 定 义 域 在 数轴 上 有 怎 样 的 特 点 ？函 数 定 义 域 关 于 数 “ O”对 称 .观 察 总 结 如 果 对 于 函 数 y = f (x)的 定 义 域 A内 的 任 意 一 个 x, 都 有 f (-x) = -f (x)， 则 这 个 函 数 叫 做 奇 函 数 .奇 函 数 的 图 象 特 征 以 坐 标 原 点 为 对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形 .y1-1 1-1 xO y=f(x)(-

5、x， f(-x) (x， f(x) 奇 函 数 的 定 义函 数 定 义 域 关 于 数 “ O”对 称 .奇 函 数 图 象 是 以 坐 标 原 点 为 对 称 中 心 的 中 心 对 称 图 形读 一 读 说 明 ： 奇 偶 函 数 图 象 的 性 质 可 用 于 ： a、 简 化 函 数 图 象 的 画 法 . b、 判 断 函 数 的 奇 偶 性 强 调 定 义 中 “ 任 意 ” 二 字 ， 说 明 函数 的 奇 偶 性 在 定 义 域 上 的 一 个 整 体 性 质 ，它 不 同 于 函 数 的 单 调 性 .强 化 定 义 ， 深 化 内 涵 奇 函 数 的 定 义 域 对 应

6、的 区 间 关 于 坐 标 原 点 对 称 1.改 变 奇 函 数 的 定 义 域 ， 它 还 是 奇 函 数 吗 ？y1-1 1-1 xOy = x3 (x0) y1-1 1-1 xOy = x3 (x1) y1-1 1-1 xOy = x3 (x0) y1-1 1-1 xOy=x3 ( 1x1)是 否 否 是自 主 探 究 奇 函 数 的 定 义 域 对 应 的 区 间 关 于 坐 标 原 点 对 称 2.判 断 下 列 函 数 是 奇 函 数 吗 ？（ 1） f (x) = x3， x 1， 3；（ 2） f (x) = x， x( 1， 1 否否自 主 探 究 解 : （ 1） 函 数

7、 f（ x） = 的 定 义 域 为 A = x | x 0 ，所 以 当 x A 时 ， -x A因 为 f（ -x） = = - = - f（ x） ，所 以 函 数 f（ x） = 是 奇 函 数 x1x1x1- x1例 1 判 断 下 列 函 数 是 不 是 奇 函 数 ：（ 1） f（ x） = ； （ 2） f（ x） = -x3 ；（ 3） f（ x） = x +1 ； （ 4） f（ x） = x + x3 + x5 + x7x1例 题 解 : （ 2） 函 数 f（ x） = -x3 的 定 义 域 为 R，所 以 当 x R时 ， -x R因 为 f（ -x） = -(-x

8、)3 = x3 = - f（ x） ，所 以 函 数 f（ x） = -x3 是 奇 函 数 例 1 判 断 下 列 函 数 是 不 是 奇 函 数 ：（ 1） f（ x） = ； （ 2） f（ x） = -x3 ；（ 3） f（ x） = x +1 ； （ 4） f（ x） = x + x3 + x5 + x7x1例 题 解 : （ 4） 函 数 f（ x） = x + x3 + x5 + x7的 定 义 域 为 R，所 以 x R 时 ， 有 - x R f（ -x） = - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7 = - (x + x3 + x5 + x7) = -

9、f（ x） 所 以 函 数 f（ x） = x + x3 + x5 + x7是 奇 函 数 例 1 判 断 下 列 函 数 是 不 是 奇 函 数 ：（ 1） f（ x） = ； （ 2） f（ x） = -x3 ；（ 3） f（ x） = x +1 ； （ 4） f（ x） = x + x3 + x5 + x7x1例 题 思 维 升 华一 看 二 找 三 判 断看 定 义 域 找 关 系 下 结 论是 否 关 于原 点 对 称 f(x)与f(-x)判 断 或 证 明 函 数 是 奇 函 数 的 基 本 步 骤 ： 奇 函 数 注 意 ： 若 可 以 作 出 函 数 图 象 的 ， 直 接 观

10、 察 图 象 是 否 关 于 原 点 对 称 。 不 是是 是不 是应 用 )0(1)( xxxf图 象 关 于 原 点 对 称 奇 函 数2.判 断 下 列 函 数 是 不 是 奇 函 数 ：应 用 知 奇 偶 性 ， 将 定 义 域 分 为 关 于 原 点 对 称 的两 部 分 ， 知 其 中 一 部 分 上 性 质 和 图 像 ， 能否 推 出 另 一 部 分 上 的 性 质 和 图 像 ？拓 展 提 高 2 (2)由 图 可 知 函 数y=f(x)在 区 间 (-2， -1)上 是 _函 数 ， 在 区间 (1,2)上 是 _函 数 。(增 或 减 )(1)则 f(1)=_ -0.9减

11、 减0.9 1.已 知 奇 函 数 y=f（ x） 在 y轴 左 边 的 一 部 分 图 象 ，画 出 它 在 y轴 右 边 的 图 象 。拓 展 提 高 1. 已 知 函 数 y = f (x) 在 R上 是 奇 函 数 ， 而 且在 （ 0， + ） 上 是 增 函 数 。 证 明 y = f (x) 在 （ - ， 0） 上 也 是 增 函 数 .思 维 飞 跃 A.增 函 数 ， 且 有 最 大 值 为 -9B.减 函 数 ， 且 有 最 大 值 为 -9C.增 函 数 ， 且 有 最 小 值 为 -9 D.减 函 数 ， 且 有 最 小 值 为 -92.如 果 奇 函 数 f(x)在

12、 区 间 3,6上 是 增 函 数 且最 小 值 为 9， 那 么 f(x)在 区 间 -6,-3上 是 （ ）A思 维 飞 跃 奇 偶 性 奇 函 数定义 设 函 数 y=f(x)的 定 义 域 为 D， ,都 有 .f(-x)=-f(x)图像性质 关 于 原 点 对 称判 断步 骤 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称 .f(-x)=-f(x)？ Dx Dx xo y-a a 偶 函 数知 识 建 构 练 一 练 必 做 题 ：课 本 P73 练 习 A组 第 1题选 做 题 ：课 本 P292 练 习 A组 第 2、 4题图 片 讨 论选 做 题 ：课 本 73 练 习 B组 第 1题思 考 题 : 同 步 练 习 P33拓 展 题 :找 找 你 的 专 业 学 习 中 或 日 常 生 活 中 的 奇 函 数 问 题