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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第一页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,1.,了解定积分的实际背景，了解定积分的基本,思想,了解定积分的概念,.,2.,了解微积分基本定理的含义,.,第二页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二页，编辑于星期四：二十一点 三
2、十三分。,第三页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,1.,定积分的性质,(1),kf,(,x,)d,x,；,(2),f,1,(,x,),f,2,(,x,)d,x,；,(3),f,(,x,)d,x,.,f,(,x,)d,x,(,k,为常数,),f,1,(,x,)d,x,f,2,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,(,其中,a,c,b,),第四页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第四页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,2.,微积分基本定理,一般地，如果,F,(,x,),f,(,x,),，且,f,(,x,),是区间,a,，,b,
3、上的连续的,函数,f,(,x,)d,x,.,这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿,莱布尼兹公式,.,其中,F,(,x,),叫做,f,(,x,),的一个原函数,.,F,(,b,),F,(,a,),为了方便，我们常把,F,(,b,),F,(,a,),记作,，即,f,(,x,)d,x,.,F,(,x,),F,(,x,),F,(,b,),F,(,a,),第五页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第五页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,1.,定积分,cos,x,d,x,(,),A.,1,B.0,C.1 D.,解析：,cos,x,d,x,sin,x,sin,sin0,0.,答案：,B,第六页，编辑于星
4、期一：十点 二十八分。,第六页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,2.,已知,k,0,，,(2,x,3,x,2,)d,x,0,，则,k,(,),A.0 B.1,C.0,或,1 D.,以上均不对,解析：,(2,x,3,x,2,)d,x,2,x,d,x,3,x,2,d,x,x,2,x,3,k,2,k,3,0.,k,0,或,k,1.,又,k,0,，,k,1.,答案：,B,第七页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第七页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,3.,设函数,f,(,x,),x,m,ax,的导函数,f,(,x,),2,x,1,，则,f,(,x,)d,x,的值等于,(,),A.B.,C.D.
5、,第八页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第八页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,解析：,f,(,x,),2,x,1,，,m,2,，,a,1,，,即,f,(,x,),x,2,x,.,答案：,A,第九页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第九页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,解析：,答案：,2(e,1),第十页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,5.,曲线,y,与直线,y,x,，,x,2,所围成图形面积为,.,解析：,答案：,ln2,第十一页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十一页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,第十二页，编辑于星期一：十
6、点 二十八分。,第十二页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数，求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此应注意掌握一些常见函数的导数,.,第十三页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十三页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,特别警示,(1),若函数,f,(,x,),为偶函数，且在区间,a,，,a,上连续，则,f,(,x,)d,x,2,f,(,x,)d,x,；若,f,(,x,),是奇函数，且在区间,a,，,a,上连续，则,f,(,x,)d,x,0.,(2),如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分的性质,f,(,
7、x,)d,x,f,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,，根据函数的定义域，将积分区间分解为若干部分，代入相应的解析式，分别求出积分值，相加即可,.,第十四页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十四页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,求下列定积分：,第十五页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十五页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,思路点拨,第十六页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十六页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,课堂笔记,第十七页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十七页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,(4),令,f,(,x,),3,x,3,4sin,x,，,x
8、,，,f,(,x,),在,，,上为奇函数，,第十八页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十八页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,1.,求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤,(1),画出图形；,(2),确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出,积分的上、下限；,(3),确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；,(4),写出平面图形面积的定积分的表达式；,(5),运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积,.,第十九页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第十九页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,2.,几种典型的曲边梯形面积的计算方法,(1),由三条直线,x,a,、
9、,x,b,(,a,b,),、,x,轴，一条曲线,y,f,(,x,),f,(,x,)0,围成,的曲、边梯形的面积,(,如图,(1),：,第二十页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,(2),由三条直线,x,a,、,x,b,(,a,b,),、,x,轴、一条曲线,y,f,(,x,),f,(,x,)0,围成,的曲边梯形的面积,(,如图,(2),：,第二十一页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十一页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,(3),由两条直线,x,a,、,x,b,(,a,b,),、两条曲线,y,f,(,x,),、,y,g,(,x,),f,(,x,
10、),g,(,x,),围成的平面图形的面积,(,如图,(3),：,第二十二页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十二页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,求曲线,y,x,2,，直线,y,x,，,y,3,x,围成的图形的面积,.,思路点拨,第二十三页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十三页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,课堂笔记,作出曲线,y,x,2,，直线,y,x,，,y,3,x,的图象，所求面积为图,中阴影部分的面积,.,解方程组 得交点,(1,1),，,解方程组 得交点,(3,9),，,因此，所求图形的面积为,第二十四页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十四页，编辑于星期四
11、：二十一点 三十三分。,第二十五页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十五页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,若将本例中,“,直线,y,x,，,y,3x”,改为,“,y,x,3,2x”,，又该如何求解？,解：,由,x,3,2x,x,2,x,1,0,2,，,所以面积为,S,(x,3,2x,x,2,),d,x,(x,2,x,3,2x),d,x,第二十六页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十六页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,定积分在物理中的应用，主要包括求变速直线运动的路程；求变力所做的功两部分内容,.,(1),要求一个物体在一段时间内的位移，只要求出其运动的,速度函数，再利用微积
12、分基本定理求出该时间段上的定,积分即可，即物体做变速直线运动的路程,s,，等于其速度,函数,v,v,(,t,)(,v,(,t,)0),在时间区间,a,，,b,上的定积分,v,(,t,)d,t,.,另外物体做变速直线运动的速度,v,，等于其加速度,函数,a,a,(,t,),在时间区间,a,，,b,上的定积分,a,(,t,)d,t,.,第二十七页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十七页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,(2),如果变力,F,(,x,),使得物体沿力的方向由,x,a,运动到,x,b,(,a,b,),，则变力,F,(,x,),对物体所做的功,W,F,(,x,)d,x,.,第二十
13、八页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十八页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,列车以,72 km/h,的速度行驶，当制动时列车获得加速度,a,0.4 m/s,2,，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？,思路点拨,第二十九页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第二十九页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,课堂笔记,因列车停车在车站时，速度为,0.,故应先求出速度的表达式，之后令,v,0,，求出,t,.,再根据,v,和,t,应用定积分求出路程,.,已知列车速度,v,0,72 km/h,20 m/s,，列车制动时获得的加速度为,a,0.4 m/s,2,，,设列车开始制动到经过
14、,t,秒后的速度为,v,，则,v,v,0,a,d,t,20,0.4d,t,20,0.4,t,，令,v,0,，得,t,50(s).,第三十页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三十页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,设该列车由开始制动到停止时所走的路程是,s,，则,S,v,d,t,(20,0.4,t,)d,t,500(m),，,所以列车应在进站前,50 s,，以及离车站,500 m,处开始制动,.,第三十一页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三十一页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,高考对该部分内容的常规考法为：利用微积分基本定理求已知函数在某一区间上的定积分或求曲边梯形的面积,.09
15、,年广东高考以物理知识为载体，考查了定积分的几何意义以及考生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，是高考对该部分内容考查的一个新方向,.,第三十二页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三十二页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,考题印证,(2009,广东高考,),已知甲、乙两车由同,一起点同时出发，并沿同一路线,(,假定为直,线,),行驶,.,甲车、乙车的速度曲线分别为,v,甲,和,v,乙,(,如图所示,).,那么对于图中给定的,t,0,和,t,1,，下列判断中一定正确的是,(,),A.,在,t,0,时刻，两车的位置相同,B.,t,0,时刻后，乙车在甲车前面,C.,在,t,1,时刻，甲车在乙
16、车前面,D.,t,1,时刻后，甲车在乙车后面,第三十三页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三十三页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,【,解析,】,路程,S,甲,v,(,t,)d,t,的几何意义为曲线,v,甲,与,t,t,1,及,t,轴所围的区域面积，同理,S,乙,v,(,t,)d,t,的几何意义为曲线,v,乙,与,t,t,1,及,t,轴所围的区域面积,.,由图易知,S,甲,S,乙,，因而选,C.,【,答案,】,C,第三十四页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三十四页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,自主体验,在区间,0,1,上给定曲线,y,x,2,，若,0,1,，则图中阴影部分的面积,S,1,与,S,2,之和最小值为,.,第三十五页，编辑于星期一：十点 二十八分。,第三十五页，编辑于星期四：二十一点 三十三分。,解析：,S,1,面积等于边长为,t,与,t,2,矩形面积去掉曲线,y,x,2,与,x,轴、直线,x,t,所围成的面积，即,S,2,的面积等于曲线,y,x,2,与,x,轴、,x,t,，,x,1,围成面积去掉矩形面积，矩形边长分别为,t,2,，,(1,t,),，即,第三
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