MBA统计学数据的描述培训课程

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1、,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,统计学,从数据到结论,第三章数据的描述,在对数据进行深入加工之前，总应该对数据有所印象。,可以借助于图形和简单的运算，来了解数据的一些特征。,由于数据是从总体中产生的，其特征也反映了总体的特征。对数据的描述也是对其总体的一个近似的描述。,3.1 如何用图来表示数据？,3.1.1 定量变量的图表示:1.直方图,对于一个定量变量，比如某个地区（地区1）测量了163个高三男生的身高,（S3height1.txt）,。,用图形来表示这个数据，使人们能够看出这个数据的大体分布或“形状”的一个办法是画,直方图(his

2、togram),。,图3.1就是利用这个数据由SPSS软件所画的直方图。,该图的横坐标是身高区间，这里每一格代表5cm的身高范围（格子宽度因不同的数据性质或要求而定，这里的格子宽度为5cm），而纵坐标为各种身高区间的身高的频数。,直方图,3.1.1 定量变量的图表示:2.盒型图,简单一些的是,盒形图(boxplot，又称箱图、箱线图、盒子图),。,图3.2的左边一个是根据地区1高三男生的身高数据所绘的盒形图；其右边的图代表另一个地区（地区2）的高三学生的身高,（height.txt，height.sav，第三章例.xls）,。,盒型图,盒子的中间横线是数据的中位数(median)，封闭盒子的上

3、下两横线（边）为上下四分位数（点）；按照SPSS的默认选项，如果所有样本中的数目都在离四分位点1.5倍盒子长度之内，则线的端点为最大和最小值，否则线长就是1.5倍的盒子长度（盒子长度称为四分位间距），在其外面的度量单独点出,3.1.1 定量变量的图表示:3.茎叶图,在直方图和盒形图中，很难恢复数据的原貌。而另一种图：,茎叶图(stem-and-leaf plots),可以恢复数据,以地区1高三男生身高为例（图3.3），茎叶图既展示了分布形状又有原始数据。它象一片带有茎的叶子。茎为较大位数的数字，叶为较小位数的数字。,茎叶图,其中茎叶图中茎的单位为10cm，而叶子单位为1cm。比如，由于第一行茎

4、为150cm，因此叶子中的九个数字001223344代表九个数目150、150、151、152、152、153、153、154、154cm等。每行左边有一个频数（比如第一行有9个数目，第二行有17个等等）；可以看出最长的一行为从165cm到169cm的一段（有35个数）。,3.1.1,定,定,量,量变,量,量的,图,图表,示,示:4.,散,散点,图,图,数据,会,会有,两,两个,变,变量,，,，如,美,美国,男,男士,和,和女,士,士初,婚,婚年,限,限数,据,据（marriage.txt,）,）。,该数,据,据描,述,述了,自,自1900年,到,到1998年,男,男女,第,第一,次,次婚,姻

5、,姻延,续,续的,时,时间,。,。,这里,年,年份,是,是一,个,个变,量,量，,婚,婚姻,延,延续,时,时间,是,是第,二,二个,变,变量,。,。由,于,于不,可,可能,将,将所,有,有人,的,的婚,姻,姻年,限,限都,给,给出,来,来，,所,所以,每,每年,就,就取,了,了一,个,个中,间,间的,值,值(,中,中位,数,数),作,作为,代,代表,。,。,散点,图,图,3.1.2,定,定,性,性变,量,量的,图,图表,示,示：,饼,饼图,定性,变,变量,（,（或,属,属性,变,变量,，,，分,类,类变,量,量）,不,不能,点,点出,直,直方,图,图、,散,散点,图,图或,茎,茎叶,图,图，,

6、但,但可,以,以描,绘,绘出,它,它们,各,各类,的,的比,例,例。,下面,用,用SPSS绘,的,的图3.5（饼,图,图，piechart）表示,了,了说,世,世界,各,各种,主,主要,语,语言,人,人数,的,的比,例,例(language.txt).,饼图,3.1.2,定,定,性,性变,量,量的,图,图表,示,示：,条,条形,图,图,而用,同,同样,数,数据,画,画的,图,图3.6,称,称为条形,图,图（barchart）。,从每,一,一条,可,可以,看,看出,讲,讲各,种,种语,言,言的,实,实际,人,人数,，,，而,且,且分,别,别给,出,出了,每,每个,语,语种,中,中母,语,语和,日

7、,日常,使,使用,的,的人,数,数（,在,在图,中,中并,排,排放,置,置）,。,。条,形,形图,显,显示,比,比例,不,不如,饼,饼图,直,直观,。,。,条形,图,图,3.2,如,如,何,何用,少,少量,数,数字,来,来概,括,括数,据,据？,大量,的,的数,字,字既,繁,繁琐,又,又不,直,直观,；,；需,要,要对,数,数据,做,做人,们,们时,间,间和,耐,耐心,所,所允,许,许的,简,简化,我们,可,可以,用,用,“,“平,均,均”,，,，“,差,差距,”,”或,百,百分,比,比等,来,来概,括,括大,量,量数,字,字。,由于,定,定性,变,变量,主,主要,是,是计,数,数，,比,比较

8、,简,简单,，,，常,用,用的,概,概括,就,就是,比,比例,或,或百,分,分比,。,。下,面,面主,要,要介,绍,绍关,于,于定,量,量变,量,量的,数,数字,描,描述,。,。,3.2,如,如,何,何用,少,少量,数,数字,来,来概,括,括数,据,据？,可用,少,少量,所,所谓,汇,汇总,统,统计,量,量或概括,统,统计,量,量(summarystatistic)来描,述,述定,量,量变,量,量的,数,数据,。,。,这些,数,数字,是,是从,样,样本,数,数据,得,得来,的,的，,因,因而,也,也是,样,样本,的,的函,数,数，,任何,样,样本,的,的函,数,数，,只,只要,不,不包,含,含

9、总,体,体的,未,未知,参,参数,，,，都,称,称为统计,量,量(statistic)。,样本,的,的随,机,机性,决,决定,统,统计,量,量的,随,随机,性,性（,统,统计,量,量也,是,是随,机,机变,量,量）,3.2,如,如,何,何用,少,少量,数,数字,来,来概,括,括数,据,据？,概括,统,统计,量,量经,常,常对,应,应于,总,总体,的,的无,法,法观,测,测到,的,的某,些,些参,数,数。,这时,，,，统,计,计量,可,可作,为,为这,些,些参,数,数的,估,估计,。,。一,些,些统,计,计量,还,还可,以,以用,来,来检,验,验样,本,本和,假,假设,的,的总,体,体是,否,否

10、一,致,致。,3.2,如,如,何,何用,少,少量,数,数字,来,来概,括,括数,据,据？,注：一些,统,统计,量,量前,面,面有,时,时加,上,上“,样,样本,”,”二,字,字，,以,以区,别,别于,总,总体,的,的同,名,名参,数,数。,如,如“,样,样本,均,均值,”,”和,“,“样,本,本标,准,准差,”,”，,以,以区,别,别于,总,总体,均,均值,和,和总,体,体标,准,准差,；,；但,在,在不,会,会混,淆,淆时,可,可以,只,只说,“,“均,值,值”,和,和“,标,标准,差,差”,。,。,3.2.1,数,数,据,据的,“,“位,置,置”,数据,有,有位,置,置吗,？,？,这里,三

11、,三个,数,数据,的,的位,置,置一,样,样吗,？,？,3.2.1,数,数,据,据的,“,“位,置,置”,“位,置,置”,一,一般,是,是关,于,于数,据,据中,某,某变,量,量观,测,测值,的,的“,中,中心,位,位置,”,”或,者,者数,据,据分,布,布的,中,中心,（,（center或centertendency）,。,。,和这,种,种“,位,位置,”,”有,关,关的,统,统计,量,量就,称,称为位置,统,统计,量,量(locationstatistic)。,位置,统,统计,量,量当,然,然不,一,一定,都,都是,描,描述,“,“中,心,心”,了,了，,比,比如,后,后面,要,要讲,的,

12、的k,百,百分,位,位数,（,（或k,分,分位,数,数）,。,。,3.2.1,数,数,据,据的,“,“位,置,置”,最常,用,用的,位,位置,统,统计,量,量就,是,是小,学,学时,所,所学,到,到的,算,算术,平,平均,数,数，,它,它在,统,统计,中,中叫,做,做均,值,值(mean)；,严,严格,地,地说,叫,叫做,样,样本,均,均值(samplemean)，,以,以区,别,别于,总,总体,均,均值,。,。,如果,记,记样,本,本中,的,的观,测,测值,为,为,x,1,x,n,，则,样,样本,均,均值,定,定义,为,为,(样,本,本),中,中位,数,数(median),是,是数,据,据按

13、,照,照大,小,小排,列,列之,后,后位,于,于中,间,间的,那,那个,数,数(,如,如果,样,样本,量,量为,奇,奇数)，,或,或者,中,中间,两,两个,数,数目,的,的平,均,均(,如,如果,样,样本,量,量为,偶,偶数)。,由于,中,中位,数,数不,易,易被,极,极端,值,值影,响,响，,所,所以,中,中位,数,数比,均,均值,稳,稳健(robust),。,。,3.2.1,数,数,据,据的,“,“位,置,置”,上下,四,四分,位,位数（或,分,分别,称,称为第一,四,四分,位,位数,和,和第,三,三四,分,分位,数,数，firstquantile,thirdquantile,）,）则分,

14、别,别位,于,于（,按,按大,小,小排,列,列的,）,）数,据,据的,上,上下,四,四分,之,之一,的,的地,方,方。,3.2.1,数,数,据,据的,“,“位,置,置”,3.2.1,数,数,据,据的,“,“位,置,置”,一般,地,地还,称,称上,四,四分,位,位数,为,为75,百,百分,位,位数,（,（75pecentile，有75,的,观,观测,值,值小,于,于它,）,），,下,下四,分,分位,数,数为25,百,百分,位,位数（有25,的,观,观测,值,值小,于,于它,）,）。,一般,地,地，k百,分,分位,数,数（k-pecentile）意,味,味着,有,有k,的,观,观测,值,值小,于,

15、于它,。,。,如果,令,令,a,=k%，则k,百,百分,位,位数,也,也称,为,为,a,分位,数,数(,a,-quantile),。,。,样本,中,中出,现,现最,多,多的,数,数目,，,，称,为,为众数(mode),3.2.2,数,数,据,据的,“,“尺,度,度”,这两,个,个数,据,据“,胖,胖瘦,”,”一,样,样吗,？,？,3.2.2,数,数,据,据的,“,“尺,度,度”,数据,中,中数,目,目的,分,分散,程,程度,由,由尺度,统,统计,量,量（scalestatistic）来描,述,述。,尺度,统,统计,量,量是,描,描述,数,数据,散,散布,，,，即,描,描述,集,集中,与,与分,

16、散,散程,度,度或,变,变化,（,（spread或variability）,的,的度,量,量。,3.2.2,数,数,据,据的,“,“尺,度,度”,从前,面,面两,个,个高,三,三男,生,生身,高,高数,据,据的,盒,盒形,图,图。,左,左边,的,的数,据,据平,均,均要,高,高些,，,，但,右,右边,的,的数,据,据散,布,布范,围,围要,小,小得,多,多。,统计中有,许,许多尺度,统,统计量。,一,一般来说,，,，数据越,分,分散，尺,度,度统计量,的,的值越大,。,。,3.2.2 数,据,据的“尺,度,度”,极差(range)；就是极,大,大值和极,小,小值之间,的,的差。,前面两个,高,高三男生,身,身高数据,的,的极差分,别,别为50cm和32cm。,盒形图盒,子,子的长度,为,为两个四,分,分位数之,差,差，称为四分位数,极,极差或四,分,分位间距(interquantile range)；它描述,了,了中间半,数,数观测值,的,的散布情,况,况。极差,和,和四分位,极,极差实际,上,上各自只,依,依赖于两,个,个值，信,息,息量太少,。,。,3.2.2 数,据,据的“尺,度