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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,本节基本结构,变异指标,极差,平均差,标准差,变异系数,课程,,,学生,语文,数学,英语,总成绩,平均成绩,甲,,乙,,丙,60,,65,,55,65,,65,,65,70,,65,,75,195,,195,,195,65,,65,,65,单位：分,某班三名同学三门课程的成绩如下：,请比较三名同学学习成绩的差异。,,第五节 变异指标的计算与应用,反映一组变量值差异程度的综合指标。,变异指标,变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大,集中趋势弱、离中趋势强,集中趋
2、势强、离中趋势弱,一、变异指标的作用,衡量平均指标代表性的大小；,,反映社会经济活动过程的均衡程度与稳定程度；,,是进行抽样推断等统计分析的基本指标。,,测定标志变异度的绝对量指标（,与原变量值名数相同,）,测定标志变异度的相对量指标（,表现为无名数,）,极差,平均差,标准差,平均差,,系数,标准差,,系数,变异指标的种类,指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称,全距,。,极差,最大变量值或最高组上限或开口组假定上限,最小变量值或最低组下限或开口组假定下限,二、变异指标的计算与应用,【例A】,某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则,【例B】,某
3、季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,,,,,,计划完成程度,,（﹪）,组中值,,（﹪）,企业数,,（个）,,,90以下,,90～100,,100～110,,110以上,85,,95,,105,,115,2,,3,,10,,3,,,合计,—,18,,,计算该公司该季度计划完成程度的全距。,优点,:,直观、计算方法简单、运用方便,,缺点,:,受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差,极差,的特点,⑴ 简单平均差,——适用于未分组资料,是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D表示,平均差,计算公式：,算术平均数,总体单位总数,第 i 个
4、单位的变量值,【例A】,某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。,解：,即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。,⑵ 加权平均差,——适用于分组资料,平均差的计算公式,总体算术平均数,第 i 组变量值出现的次数,第 i 组的变量值或组中值,【例B】,计算下表中某公司职工月工资的平均差。,月工资（元）,组中值（元）,职工人数（人）,300以下,,300～400,,400～500,,500～600,,600～700,,700～800,,800～900,,900以上,250,,350,,450,,550,,650,,75
5、0,,850,,950,208,,314,,382,,456,,305,,237,,78,,20,合计,—,2000,解：,即该公司职工月工资的平均差为138.95元。,优点,:,能综合反映全部单位标志值的实际差异程度,.,平均差的特点,缺点,:,用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,⑴ 简单标准差,——适用于未分组资料,是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用 来表示；标准差的平方又叫作方差，用 来表示。,标准差,计算公式：,变量值总个数,第 i 个单位的变量值,算术平均数,【例A】,某售货小组5个人，某天的销售
6、额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。,解：,（比较：其销售额的平均差为93.6元）,即该售货小组销售额的标准差为109.62元。,⑵ 加权标准差,——适用于分组资料,标准差的计算公式,算术平均数,第 i 组变量值出现的次数,第 i 组的变量值或组中值,【例B】,计算下表中某公司职工月工资的标准差。,月工资（元）,组中值（元）,职工人数（人）,300以下,,300～400,,400～500,,500～600,,600～700,,700～800,,800～900,,900以上,250,,350,,450,,550,,650,,750,,850,,
7、950,208,,314,,382,,456,,305,,237,,78,,20,合计,—,2000,解：,（比较：其工资的平均差为138.95元）,即该公司职工月工资的标准差为167.9元。,标准差的特点,能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。,,用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算。,简单标准差,加权标准差,标准差的简捷计算,避免离差平方和在计算过程中的出现,目的:,变量值平方的平均数,变量值平均数的平方,标准差的简捷计算证明,方差的数学性质,变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。
8、即当 时，,<,,可比,变异系数指标,身高的差异水平：cm,体重的差异水平：kg,用,变异系数,可以相互比较,可比,平均差系数,标准差系数,变异系数,用作不同数据之间离散程度的对比,,——变异系数小的数据，其平均数的代表性大；反之，亦然。,应用:,【例】,某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。,解：,一班成绩的标准差系数为：,二班成绩的标准差系数为：,因为,,，所以一班平均成绩的代表性比二班大。,分组,单位数,变量值,具有某一属性,,不具有某一属性,,1,,0,合计,,—,为研究是非标志总体的数量特征，令,指总体中全部单位只具有,“是”,或,“否”,、,“有”,或,“无”,两种表现形式的标志，又叫,交替标志,是非标志,是非标志,具有某种标志表现的,,单位数所占的成数,指是非标志总体中具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重,成数,是非标志的平均数（成数）,均,,值,是非标志的标准差,标,,准,,差,是非标志的方差,方差,【例】,某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。,是非标志的变异指标,解：,
统计学第五章(变异指标)
