《自动控制原理第二章 控制系统的数学模型4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理第二章 控制系统的数学模型4（46页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。,2.3.4,用梅森公式求系统的传递函数,一、信号流图及其等效变换,组成：,信号流图由节点和支路组成的信号传递网络。见下图：,1,上图中，两者都具有关系,:,。支路对节点 来说是输出支路，对输出节点,y,来说是输入支路。,节点：节点表示变量。以小圆圈表示。,支路：连接节点之间的有向线段。支路上箭头方向表示信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。,信号流图的概念,2,信
2、号流图的术语,几个术语,：,输出节点,(,阱点,),：只有输入支路的节点。如：,C,混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：,E,，,P,，,Q,。,混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点称为,开通路,。起点在源点，终点在阱点的开通路叫,前向通路,。,输入节点,(,源点,),：只有输出支路的节点。如：,R,，,N,。,3,回路,(,闭通路,),：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为回路。,互
3、不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不接触回路。,信号流图的术语,通路传输,(,增益,),：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。,回路传输,(,增益,),：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。,4,信号流图的等效变换,串联支路合并：,并联支路的合并：,回路的消除：,5,混合支路的清除：,自回路的消除：,信号流图的等效变换,6,信号流图的性质,节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向个支路的信号均用该节点的变量表示。,支路相当于乘法
4、器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。,信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。,对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的,信号流图的性质,7,信号流图的绘制,信号流图的绘制,：,根据结构图,例,1,已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。然后画出信号流图如下图所示。,8,信号流图的绘制,按微分方程拉氏变换后的代数方程所表示的变量间数学关系绘制。如前例所对应的代数方程为,按方程可绘制信号流图,9,系统方块图,解：,用小圆圈表示各变量对应的节点,在比较点之后的引出点,只需在比较点后设置,一个节点,便可。也即可以与它前面的比较点共用一
5、个节点。,在比较点之前的引出点,B,，需设置,两个节点,，分别表示引出点和比较点，注意图中的,画出如,所示系统方块图的信号流程图。,例,1,10,梅逊公式,用,梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）,其表达式为：,式中：总传输（即总传递函数）；,从输入节点到输出节点的前向通道总数；,第,k,个前向通道的总传输；,流图特征式；其计算公式为：,二、,梅逊公式,11,（正负号间隔）,式中：流图中所有不同回路的回路传输之和；,所有互不接触回路中，每次取其中两个回 路传输乘积之和；,所有互不接触回路中，每次取其中三个回路传输乘积之和,；,第,k,个前向通道
6、的,特征式的余子式；其值为,中除去与第,k,个前向通道接触的回路后的剩余部分；,梅逊公式,12,梅逊公式,|,例,2,解,：前向通道有一条；,有一个回路；,例,2,求速度控制系统的总传输 。（不计扰动）,13,梅逊公式,|,例,3,解,：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：,例,3,：绘出两级串联,RC,电路的信号流图并用,Mason,公式计算总传递函数。,-,-,-,14,图,中，有一个前向通道；,有,三个回路；,有,两个互不接触回路；,（因为三个回路都与前向通道接触。）,总,传输为：,梅逊公式,|,例,3,15,梅逊公式,|,例,3,讨论：,信号流图中，,a,点和,b,点
7、之间的传输为,1,，是否可以将该两点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话，总传输将不一样。,不能合并,。因为,a,、,b,两点的信号值不一样。,上图中，,u,i,和,u,e,，,I,1,和,I,，,a,和,b,可以合并。为什么？,16,求如图所示信号流图的总增益,例,4,17,(,d,),2,x,3,x,32,23,1,a,a,L,=,(,e,),2,x,4,x,42,34,23,2,a,a,a,L,=,4,x,44,3,a,L,=,(,f,),2,x,5,x,52,45,34,23,4,a,a,a,a,L,=,5,x,(,g,),2,x,3,x,52,35,23,5,a,a,
8、a,L,=,互,不,接,触,44,32,23,12,a,a,a,L,=,互,不,接,触,44,52,35,23,25,a,a,a,a,L,=,18,梅逊公式,|,例,5,例,5,：使用,Mason,公式计算下述结构图的传递函数,解,：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：,+,+,-,-,19,回路有三，分别为：,有两个不接触回路，所以：,梅逊公式,|,例,5,求 ：,前向通道有二，分别为,:,20,梅逊公式,|,例,5,求 ：,（蓝线表示）,不变。,（红线表示）,注意：,上面讲 不变，为什么？是流图特征式，也就是传递函数的特征表达式。对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的，可以
9、试着求一下。,21,例,6,求如图所示系统的传递函数,C(s)/R(s),1,R,1,1,1,-1,2,G,1,G,3,G,1,-1,C,K,-1,-1,不接触回路,：,L,1,L,2,，,L,2,L,3,，,L,1,L,3,，,L,4,L,3,，,L,1,L,2,L,3,22,1,R,1,1,1,-1,2,G,1,G,3,G,1,-1,C,K,-1,-1,23,24,例,7:,求如图所示系统的传递函数,C(s)/R(s),解：有,2,个前向通路,有5个单独回路,25,26,利用,Mason,求如图所示系统的闭环传递函数。,解：,某系统的信号流图,例,8,5,4,2,1,5,4,6,1,2,=
10、,G,G,G,G,P,6,前向通路有,3,个,27,4,个单独回路,互不接触,28,从原理图画系统方块图的方法,方块图的简化,基本连接方式串联、并联和反馈的简化,比较点、分支点的移动,信号流图及,Mason,总结,29,2.3.5,闭环控制系统的传递函数,30,31,补充 脉冲响应函数,32,理想单位脉冲函数：,定义,：，且 ，其积分面积为,1,。,出现在 时刻，积分面积为,A,的理想脉冲函数定义如下：,且,脉冲响应函数表示零初始条件时，线性系统对理想单位脉冲输入信号的响应。它也是线性系统的数学模型。,实际单位脉冲,函数,：,和,当 时，,脉冲函数,33,以下讨论线性控制系统在单位脉冲 作用下
11、的输出响应,g(t),，,称为脉冲响应函数。,从上式可以看出，,g(t),是系统的脉冲响应函数，它,等于系统传递函数的拉氏反变换,。,g(t),与,G(s),有一一对应的关系。,g(t),也是线性控制系统的数学模型。,故：,例,2-16,：设,系统的脉冲响应函数是 ，求,G(s),。,解,：,脉冲响应函数,34,我们还可以不证明地表示出：利用脉冲响应函数，可以求出在任何输入,x(t),下的输出,y(t),。,或,式中，,g(t),是脉冲响应函数，上述两式称为卷积。,表示为：,用脉冲响应函数表示输出,回忆拉氏变换的卷积定理，有,Ly(t)=Lx(t)*g(t),，,所以：,Y(s)=X(s)G(
12、s),35,则输出：,单位阶跃响应函数：,单位阶跃响应函数：,单位阶跃响应函数也是线性控制系统的一种数学模型。它是在单位阶跃函数,1(t),的作用下的输出响应,h(t).,单位阶跃响应函数,36,脉冲响应函数和单位阶跃响应函数之间的关系：,根据积分定理：当零初值时，有,37,小结,脉冲响应函数；,脉冲响应函数与传递函数之间的关系；,单位阶跃函数；,脉冲响应函数和单位阶跃函数之间的关系。,38,练习,1,：求,G,1,G,2,R,E,X,Y,用,Mason,公式,39,把混合节点前的输入信号断开，使混合节点成为输入节点，才可以使用,Mason,公式。,M,3,的传递函数也可按改造后的信号流图,(,如下,),，用,Mason,公式。,但,计算,M,3,时，不能直接利用,Mason,公式。,40,已知系统的结构如图,求传递函数,解：,练习,2,41,练习,3,：,求,传递函数,42,练习,4,43,练习,5,44,45,前向通路：,回路：,不接触回路：,(,46,
自动控制原理第二章 控制系统的数学模型4
