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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2,平面向量基本定理,1.,了解平面向量基本定理及其意义,.,(,重点,),2.,了解基底的含义,.,3.,会用任意一组基底表示指定的向量,.,(,难点,),思考,:,（,1,）向量 是否可以用含有,的式子来表示呢？怎样表示？,（,2,）若向量,能够用,表示，这种,表示是否唯一？,请进入本节课的学习！,2.,过点,C,作平行于,OB,的直线，与直线,OA,相交于,M,；,过点,C,作平行于,OA,的直线，与直
2、线,OB,相交于,N,；,O,A,N,C,M,B,则,1,.,B,O,A,N,C,M,3.,又 与 共线,与 共线,.,所以有且只有一个实数,1,，使得,有且只有一个实数,2,，使得,即,亦即,平面向量基本定理,特别地：,1,=0,，,2,0,时，共线,.,1,0,，,2,=0,时，共线,.,1,=,2,=0,时，,我们把不共线的向量 叫作表示这一,平面内所有向量的一组,基底,.,思考,1,：,在平面向量基本定理中,为什么要求向量,e,1,e,2,不共线？可以作为基底吗？,思考,2,：,平面向量的基底唯一吗？,提示：,平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底,.,
3、(2),作平行四边形,OACB,B,O,A,C,分析,:,因为,ABCD,为平行四边形,可知,M,为,AC,与,BD,的中点,.,所以,例,2,如右图所示，平行四边形,ABCD,的,两条对角线相交于点,M,且,用 表示,M,C,A,B,D,解,:,在平行四边形,ABCD,中，因为,，,所以,又因为,所以,M,C,A,B,D,说明：,同上题一样，我们要找到与未知相关联的量来解决问题，避免做无用功！,，,.,因为,=10,（,kg,）,10,（,m/s,2,）,=100,（,N,），,A,F,E,G,N,M,答：物体所受滑动摩擦力大小为,50N,，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力大小为 方向与斜
4、面垂直向上,.,D,B,C,A,E,F,1.,下列说法中，正确的有（）,一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；,一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；,零向量不可以为基底中的向量,.,2.,如图，在,ABC,中，,AN=NC,，,P,是,BN,上的一点，,若,AP=mAB+AC,，则实数,m,的值为（）,A.B.C.D.,分析：,由已知,ABC,中，,AN=NC,，,P,是,BN,上的一点，,设,BP=,BN,后，我们易将,AP,表示为,(1-)AB+AC,的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于,，,m,的方程组，解方程组后即可得到,m,
5、的值,.,D,3.,如图，已知梯形,ABCD,，,ABCD,，且,AB=2DC,M,N,分别是,DC,AB,的中点,.,请大家动手,从图中的线段,AD,AB,BC,DC,MN,对应的向量中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来,.,A,N,M,C,D,B,1.,平面向量基本定理,2.,基底,（,1,）零向量不能作基底,.,（,2,）平面中的任意不共线向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的,.,平面中的任一向量都可表示为其他的两个不共线向量的线性组合,根据向量的加法和减法法则及其几何特点即可解题,.,不用相当的独立功夫，不论在哪个严重的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫，谁就无法找到真理,.,列宁,
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