高考复习数学直接证明与间接证明专项练习(附解析)

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1、2019 高考复习数学直接证明与间接证明专项练习（附解析）直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。以下是直接证明与间接证明专项练习，请考生认真练习。1.(2019山东 , 文 4) 用反证法证明命题“设a,b 为实数 , 则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时, 要做的假设是 ()A. 方程 x3+ax+b=0 没有实根B. 方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根C. 方程 x3+ax+b=0 至多有两个实根D. 方程 x3+ax+b=0 恰好有两个实根2. 要证 :a2+b2-1- a2b20, 只要证明 () A.2ab-1- a2b20 B.a2+b2

2、 -1- 0C.-1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1) 03. 设 a,b,c 均为正实数 , 则三个数 a+,b+,c+() A. 都大于 2 B. 都小于 2C. 至少有一个不大于 2 D. 至少有一个不小于 24.(2019天津模拟 )p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数 ), 则 p,q的大小为 ()A.p q B.p q C.p>q D.不确定5. 设 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 且当 x0时 ,f(x) 单调递减 , 若 x1+x2>0,则 f(x1)+f(x2)的值 ()第 1页A. 恒为负值 B. 恒等于零C. 恒为正值 D. 无法确定正负6

3、.(2019 福建三明模拟 ) 命题“如果数列 an 的前 n 项和 Sn=2n2-3n, 那么数列 an 一定是等差数列”是否成立 () A. 不成立 B. 成立C. 不能断定 D. 与 n 取值有关7. 用反证法证明“如果 a>b, 那么”假设内容应是 .8. 在不等边三角形中 ,a 为最大边 , 要想得到角 A为钝角的结论 , 三边 a,b,c 应满足 .9. 已知 a>0, 求证 : a+-2.10. 已知在数列 an 中 ,a1=5, 且 an=2an-1+2n- 1(n 2, 且nN*).(1) 证明 : 数列为等差数列 ;(2) 求数列 an 的前 n 项和 Sn.能

4、力提升组11. 已知 m>1,a=,b=, 则以下结论正确的是 () A.a>b B.aa+b, 那么 a,b 应满足的条件是 .13. 设 a,b,c 均为正数 , 且 a+b+c=1, 证明 : 1.14. ABC的三个内角 A,B,C 成等差数列 ,A,B,C 的对边分别为 a,b,c.求证 :.15.(2019福建宁德模拟 ) 设函数 f(x)定义在 (0,+ )第 2页上 ,f(1)=0, 导函数 f(x)=,g(x)=f(x)+f(x).(1) 求 g(x) 的单调区间和最小值 .(2)是否存在 x0>0,使得 |g(x)-g(x0)|<对任意x>0成

5、立 ?若存在 , 求出 x0 的取值范围 ; 若不存在 , 请说明理由 .参考答案1.A 解析 : “至少有一个”的否定为“没有”.2.D 解析 : 因为 a2+b2-1- a2b20?(a2 -1)(b2-1) 0, 故选 D.3.D 解析 :a>0,b>0,c>0, 6,当且仅当a=b=c=1 时 , 等号成立 , 故三者不能都小于2, 即至少有一个不小于2.4.B 解析 :q=p.5.A 解析 : 由 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 且当 x0时,f(x)单调递减 , 可知 f(x) 是 R 上的单调递减函数 . 由 x1+x2>0, 可知 x1>-x

6、2, 即 f(x1)b2+c2 解析 : 由余弦定理 cosA=<0,则 b2+c2-a2<0, 即 a2>b2+c2.9. 证明 : 要证 a+ -2,只需要证 +2a+.又 a>0, 所以只需要证 ,即 a2+4+4a2+2+2+2,第 3页从而只需要 2只需要 42,即 a2+2, 而上述不等式 然成立 , 故原不等式成立 .10.(1) 明 : 设 bn=, 则 b1=2.因 bn+1-bn=(an+1-2an)+1=(2n+1-1)+1=1,所以数列 首 是2, 公差是 1 的等差数列 .(2) 解 : 由 (1) 知 ,+(n- 1) 1, 则 an=(n+

7、1) 2n+1.因 Sn=(221+1)+(3 22+1)+(n 2n-1+1)+(n+1)2n+1,所以 Sn=221+322+n2n - 1+(n+1) 2n+n.设 Tn=221+322+n2n - 1+(n+1) 2n, 2Tn=222+323+n2n+(n+1) 2n+1. - , 得Tn=- 221 - (22+23+2n)+(n+1) 2n+1=n2n+1,所以 Sn=n2n+1+n=n(2n+1+1).11.B 解析 :a=,b=,又 ,第 4页即 aa+b?()2 ()>0?a 0,b 0, 且ab.13. 证明 : 因为 +b2a,+c 2b,+a 2c,所以 +(a

8、+b+c) 2(a+b+c),即 a+b+c.所以 1.14. 证明 : 要证 ,即证 =3, 也就是 =1,只需证 c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即证 c2+a2=ac+b2.又 ABC三内角 A,B,C 成等差数列 , 所以 B=60,由余弦定理 , 得 b2=c2+a2- 2accos 60 , 即 b2=c2+a2-ac,故 c2+a2=ac+b2 成立 . 于是原等式成立 . 15. 解 :(1) 因为 (ln x)=,所以 f(x)=ln x,g(x)=ln x+,g(x)=.令 g(x)=0 得 x=1.当 x(0,1) 时,g(x)<0,故 (0,1) 是 g(x) 的单调递减区间 ,当 x(1,+ ) 时 ,g(x)>0, 故(1,+ ) 是 g(x) 的单调递增区间 ,因此 x=1 是 g(x) 的唯一极值点 , 且为极小值点 , 从而是最小值点 , 所以最小值为g(1)=1.(2)满足条件的x0 不存在 . 理由如下 :第 5页假设存在 x0>0,使得 |g(x)-g(x0)|<对任意 x>0 成立 ,即对任意x>0,有 ln x0,使得 |g(x)-g(x0)|<对任意x>0成立 .直接证明与间接证明专项练习的全部内容希望考生可以通过试卷查缺补漏。第 6页