九年级下册圆(知识归纳 考点攻略 方法技巧)课件 北师大版

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,*,*,下册第三章复习（一）,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,考查意图,圆是初中几何的重点和难点章节，其中圆的性质、与圆有关的位置关系更是重点中的重点，本卷考查重点是垂径定理、圆的切线及圆周角的性质．,,,难易度,易,1、2、3、5、11、12、13、14、19、20、21,,,中,4、6、7、8、9、15、16、17、22、23,,,难,10、18、24,,知识与,,技能,圆的有关性质,,1、2、6、8、9、11、13、14、19、20、23,,直线和圆的位置关系,,3

2、、4、5、7、12、16、18、21、22,,圆和圆的位置关系,,10、15、17、24,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,思想方法,分类讨论、数形结合思想,亮点,4题结合网格考查切线的判定，10题以动点为载体考查两圆的位置关系，24题以动态方式考查两圆的位置和切线的性质.,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作圆，那么⊙C与AB的位置关系是________．,【针对第4题训练,】,相切,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,【针对第7题训练,】,B,数学

3、·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,【针对第16题训练,】,8,π,,数学·新课标〔BS〕,图,X,3－2,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,三个半径都为3 cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，那么EF的长为________cm.,【针对第17题训练,】,3,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,【针对第24题训练,】,数学·新课标〔BS〕,如图,X,3－4所示，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(－4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切

4、于点D.,(1)求直线l的解析式；,,(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,图,X,3－4,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,解：(1)由题意得OA＝|－4|＋|8|＝12，,,∴A点坐标为(－12,0)．∵在,Rt,△AOC中，∠OAC＝60°，OC＝OA×,tan,∠OAC＝12×,tan,60°＝12 ，,,∴C点的坐标为(0，－12 )．,,设直线l的解析式为y＝kx＋b，由l过A、C两点，得解得,,∴直线l的解析式为y＝－x－12 .,下册第三

5、章复习〔一〕┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,(2)如图X3－5，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1，那么O1O3＝O1P＋PO3＝8＋5＝13.,图,X,3－5,下册第三章复习〔一〕┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,∵O3D1⊥x轴，∴O3D1＝5.,,在,Rt,△O1O3D1中，O1D1＝＝＝12.,,∵O1D＝O1O＋OD＝4＋13＝17，,,∴D1D＝O1D－O1D1＝17－12＝5，,,∴t＝＝5(秒)，,,∴⊙O2平移的时间为5秒．,,,,下册第三章复习（二）,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 知识

6、归类,┃,知识归纳,┃,数学·新课标〔BS〕,1．确定圆的要素,,圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．,,2,．,点与圆的位置关系,,(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内．,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,点在圆外，即这个点到圆心的距离　 　半径；,,点在圆上，即这个点到圆心的距离　 　半径；,,点在圆内，即这个点到圆心的距离　 　半径．,,判断点与圆的位置关系可由点到圆心

7、的距离d与圆的半径r来比较得到．,,(2)设⊙O的半径是r，点P到圆心的距离为d，那么有,,d＜r⇒点P在圆内；,,d＝r⇒点P在圆上；,大于,等于,小于,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,d＞r⇒点P在圆外．,,[点拨] 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．,,3．垂径定理,,(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的　　.,,[注意] ①条件中的“弦〞可以是直径；②结论中的“平分弧〞指平分弦所对的劣弧、优弧．,弧,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,(2)垂径

8、定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．,,4,．,圆的旋转不变性,,(1)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为,,.,,(2)探究圆中角的一些性质,,定理1：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．,,定理2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、,,中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．,圆心,两条弦,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,5．圆周角与圆心角的关系,,(1)圆周角的定义：顶点在圆上，且角的两边还与圆相交的角叫做圆周角．,,[注意] 圆周角有两个特征：角的顶点在圆上，两边在圆内的局部

9、是圆的两条弦．,,(2)圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　 　.,,(3)圆周角的性质,,性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角　 　.,一半,相等,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,直径所对的圆周角是　直角　；90°的圆周角所对的弦是　 　.,,[注意] “同弧〞指“在一个圆中的同一段弧〞；“等弧〞指“在同圆或等圆中相等的弧〞；“同弧或等弧〞不能改为“同弦或等弦〞．,,6．确定圆的条件,,不在同一直线上的三个点确定一个圆．,,7．三角形的外接圆,直径,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,三角形的三个顶点

10、确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的,,.,,8,．,直线与圆的位置关系,,设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离,外心,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,位置,,关系,相离,,相切,相交,图,,形,,,,公共,,点个数,,,,数量,,关系,,,,0,1,2,d>r,d＝r,d

11、直线是圆的切线．,,10,．,三角形的内切圆,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做三角形的,,.,,[注意],对一个确定的三角形来说，其内切圆有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心就是内切圆的圆心．,,11,．,圆与圆的位置关系,,在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面五种位置关系，其中R和r为两圆半径(R,≥,r)，d为圆心距.,内心,下册第三章复习〔二〕┃ 知识归类,数学·新课标〔BS〕,位置关系,公共点个数,d与R和r的关系,外离,0,,,外切,

12、1,,,相交,2,,内切,1,,内含,0,,,d>R＋r,d＝R＋r,,R－r

13、攻略,┃,考点攻略,┃,数学·新课标〔BS〕,例1,如图,X,3－6，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ),,A,．点P,B,．点Q,C,．点R,D,．点M,,B,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[解析],B,圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点Q.,图,X,3－6,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,二　垂径定理及其推论,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,例2　如图X3－7，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6

14、cm，OD＝4 cm，那么DC的长为(　　),,A．5 cm,,B．2.5 cm,,C．2 cm,,D．1 cm,D,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[解析],D,连接AO，因为OC⊥AB，所以AD＝BD＝3,cm,，因为OD＝4,cm,，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5,cm,，所以OC＝5,cm,，所以DC＝1,cm,.,图,X,3－7,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,三　圆心角与圆周角,,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,例3,,如图X3－8，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，

15、那么∠A＝.,________,图,X,3－8,[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.,44°,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,四　与圆有关的开放性问题,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,例4,,如图,X,3－9，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.,图,X,3－9,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,(1)∠E＝________度；,,(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说

16、明理由；,,(3)求弦DE的长．,[解析] (1)由题目可知∠E＝∠ACD，因为四边形ABCD是正方形，所以∠ACD＝45°，所以∠E＝∠ACD＝45°.,,(2)当对应角相等的时候，两个三角形相似，由圆的性质可知∠E＝∠ACD，∠EDP＝∠CAP，所以△ACP∽△DEP.,45°,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,解：(1)45,,(2)△ACP∽△DEP.,,理由：∵∠AED＝∠ACD，∠APC＝∠DPE，,,∴△ACP∽△DEP.,► 考点五,圆与圆的位置关系的判别,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新

17、课标〔BS〕,例5,⊙O,1,的半径为3,cm,，⊙O,2,的半径为5,cm,，圆心距O,1,O,2,＝2,cm,，两圆的位置关系是(　　),,A,．外切,B,．相交,,C,．内切,D,．内含,C,[解析] C　圆心距O1O2＝2 cm是两圆的半径之差，所以两圆内切．,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点六,计算扇形面积,,C,► 考点七,计算弧长,,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,例7　如图X3－10，正方形的边长为2 cm，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，那么所得到的两条弧长度之和为________cm(结果保存π)．,

18、2,π,图,X,3－10,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点八,圆的切线性质,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[解析] 连接BD，那么在Rt△BCD中，BE＝DE，利用角的互余证明∠C＝∠EDC.,图,X,3－11,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点九,圆的切线的判定方法,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,例9　如图X3

19、－12，Rt△ABC，∠ABC＝90°，,,以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.,,(1)假设AD＝3，BD＝4，求边BC的长；,,(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,[解析] 〔1〕先由勾股定理求出AB，再利用相似求出BC.〔2〕只要证明OD⊥DE就能说明ED与⊙O相切，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出∠ODE是直角．,图,X,3－12,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔

20、二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,► 考点,十　圆锥面积问题,,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,例十　如图X3－13，Rt△ABC的斜边AB,,＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的外表积．,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,图,X,3－13,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 考点攻略,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕┃ 试卷讲练,考查意图,本卷属于对圆的全面考查，其中直接考查相

21、关知识点占70%，与其他章节相结合占30%，重点在于圆的相关性质和切线的判定与性质．,,,难易度,易,1、2、3、5、6、11、12、13、17、18、19、20,,,中,4、7、8、9、14、15、21、22、23,,,难,10、16、24,,知识与,,技能,圆的性质,,2、4、6、7、9、20、23,,直线与圆的位置关系,,10、11、15、16、17、21、24,,圆和圆的位置关系,,7、14,,正多边形、弧长及扇形面积的计算,,4、5、8、12、13、18、19、22,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,思想方法,分类讨论,亮点,第14题既有圆和圆的位置关系，又有

22、直线与圆的位置关系，第15题以动点为载体考查切线的性质，第24题结合平面直角坐标系考查圆的性质及切线的判定.,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,1．⊙O1与⊙O2的半径分别为6 cm、11 cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为(　　),,A．0 cm B．5 cm,,C．17 cm D．5 cm或17 cm,【针对第6题训练,】,D,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,2．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.如图X3－15用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B，较短边

23、AB＝8 cm.假设读得BC长为a cm，那么用含a的代数式表示r为,,______________________________________．,图,X,3－14,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,如图X3－15为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2∥l1(l1为水平线)，⊙O1，⊙O2的半径均为30 mm，弧AB的最低点到l1的距离为30 mm，公切线l2与l1间的距离为100 mm.那么⊙O的半径为(　　),,A．70 mm B．80 mm C．85 mm D．100 mm,【针对第14题训练,】,B,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,图,X,3－15,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,【针对第24题训练,】,数学·新课标〔BS〕,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,图,X,3－16,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,图,X,3－17,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,图,X,3－18,下册第三章复习〔二〕 ┃ 试卷讲练,数学·新课标〔BS〕,