《心理统计学200707单样本t检验》由会员分享，可在线阅读，更多相关《心理统计学200707单样本t检验（26页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,关于总体平均数的推断统计,,样本平均数的抽样分布,需考虑的问题：,,总体方差,σ,2,是否已知；,,总体是否正态分布；,,样本为大样本还是小样本。,,样本平均数的抽样分布（,σ,2,已知,）,总体方差,σ,2,已知时,,,若（,X,1,，X,2,，…，,X,n,）,是抽自总体,X,的一个容量为,n,的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。,,样本均值的抽样分布（,σ,2,已知,）,正态总体、,σ,2,已知时,,设（,X,1,，X,2,，…，,X
2、,n,）,是抽自正态分布总体,X~N,(,μ,,σ,2,),的一个容量为,n,的简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有,,样本均值的抽样分布 －－正态总体、,σ,2,已知时,,样本均值的抽样分布（,σ,2,已知,）,非正态总体、,σ,２,已知时,,,设总体,X,的均值,μ,和,σ,2,，,当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为,,样本均值的抽样分布（,σ,2,未知）,正态总体、总体方差,σ,２,未知时,,设（,X,1,，X,2,，…，,X,n,）,是抽自正态分布总体,X~N,(,μ,σ,2,),的一个容量为,n,的简单随机样本
3、，则有,,,,其中,,t,,分布,t,分布(,t-distribution),是一连续型分布，其密度函数为：,,,,,,,－∞＜,ｔ,＜＋∞,,t,分布的数学期望和方差分别为：,,E(t)=,0,和,,D(t)=n/(n-2),,t,分布的特征,t,分布与正态分布的相似之处：,,t,分布基线上的,t,值从－∞～＋∞；,,从平均数等于0处，左侧,,t,值为负，右侧,t,值为正；,,曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。,,区别之处在于：,,t,分布的形态随自由度（,df,=,n,-1）,的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的,t,分布形态也不同。,,自由
4、度逐渐增大时，,t,分布逐渐接近正态分布。,,自由度,自由度(,degree of freedom),是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。,,,例题,从一,零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，,S,为100元。若已知该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？,,样本均值的抽样分布（,σ,2,未知）,非正态总体、总体方差,σ,2,未知时,,,当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为,大样本,，可以利用,t,分布,或,正态分布,近似求解；样本为,小样本,时,无解,
5、。,,例题,某,总体总体均值为80，总体分布形式及方差未知。从该总体中抽取一容量为64的样本，得出,S =,2。,问当,n,= 64,时，样本均值大于80.5的概率是多少？,,样本均值的抽样分布（小结）,,,,示意图,,总体均值的区间估计,待估,,参数,已知条件,,置信区间,,备注,,μ,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,已知,,,,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,未知,,自由度,df,=,n,-1,,例题,某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差,σ,=1.5,厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8厘米。
6、试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。,,例题,上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。,,例题,为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩。结果这些男生的平均成绩为13.0秒，,S,为1.2秒。试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩。,,总体均值的假设检验,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,已知,H,0,:μ＝μ,0,,H,1:,μ≠μ,0,,|Z|,≥,Zα,/2,,,H
7、,0,:μ≥μ,0,,H,1:,μ＜μ,0,,,Z,≤,－Zα,,,H,0,:μ≤μ,0,,H,1:,μ＞μ,0,,,Z,≥,Zα,,X~N,(,μ,σ,2,)，,或非正态总体、大样本，,σ,２,未知,,H,0,:μ＝μ,0,,H,1:,μ≠μ,0,,,,自由度,df,= n,-1,|t|,≥,tα,/2,,H,0,:μ≥μ,0,,H,1:,μ＜μ,0,,,t,≤,－tα,,H,0,:μ≤μ,0,,H,1:,μ＞μ,0,,,t,≥,tα,,双侧检验与单侧检验,双侧检验（,two-tailed test，two-sided test）：,零假设为无显著差异的情况；,,,左侧检验（,left-ta
8、iled test）：,零假设为大于等于的情况；,,,右侧检验（,right-tailed test） ：,零假设为小于等于的情况。,,,例题,某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，其平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。,,现由于原料更换，虽然认为标准差不会有什么变化，但不知道平均折断力是否与原先一样。,,从新生产的铜丝中抽取16个样品，测得其平均折断力为574公斤。,,问：能否认为平均折断力无显著变化？,,例题,某区,初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均分数和标准差分别为70和10。问该校初三英语平均分数与全区是否一样？,,例题,某市调查大学生在家期间平均每天用于家务劳动的时间。某教授认为不超过2小时。随机抽取100名学生进行调查的结果为：平均时间1.8小时，方差1.69。问：调查结果是否支持该教授的看法？,,β,错误的概率,若真实的总体平均数,μ,＜,μ,0,，,拒绝区域在左侧时,β,错误的概率,,,β,错误的概率,若真实的总体平均数,μ,＜,μ,0,，,拒绝区域,(,region for rejection),在双侧时,β,错误的概率,,β,错误的概率,若真实的总体平均数,μ,＜,μ,0,，,拒绝区域在右侧时,β,错误的概率,,,
心理统计学200707单样本t检验
