CAD02-方程解析

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第,2,章 电路方程的建立与编程,2.1 节点分析法,2.2 含受控源电路的节点方程,2.3 改进节点法,2.4 直流分析程序,2,电路分析和设计的首要步骤就是将一个实际的电路用一组数学方程来描述，因而电路CAD首先要解决如何用计算机自动地建立电路方程和求解电路方程。,利用计算机自动建立电路方程的方法很多，这些方法在建立电路方程时所选择的变量性质和数量不同，因而方程的形式和数目也不一样。但是电路方程的建立都是从原始数

2、据动身，以网络拓扑方程和元件支路特性方程为根底，经过方程变换而实现的。电路方程都以矩阵形式表达，清晰直观，易于在计算机中进展计算。在电子电路的计算机帮助分析中，目前使用最广泛也是最简便的方法是节点法和改进节点法，它们主要以节点电位为变量。因电路中的节点数一般远小于支路数或回路数，因此用节点法或改进节点法所列方程组的独立方程数也较少，建立节点方程方法也较为简洁。,3,2.1,节点分析法,电网络方程一般以节点电位、支路电压或支路电流作为变量，电网络方程必需满足两类根本的约束条件：,(1)电路的支路电压和电流必需分别遵循基尔霍夫电流定律KCLKirchhoff current law和基尔霍夫电压定

3、律KVLKirchhoff voltage law的约束关系。,(2)电路的支路电流和支路电压之间必需遵循VCRvoltage current relationships定律即电压电流关系的约束关系。,4,2.1,节点分析法,1.建立电路方程的根本步骤,1 由电路的拓扑信息建立其关联矩阵A。,2 建立由关联矩阵A表示的KCL方程和KVL方程。,KCL方程：KVL方程：,3 建立各支路特性方程 支路特性方程的一般形式为,、,、,4 将上述方程合并起来，即得到,矩阵形式,简化为,5,例 依据图示电路及其相应的有向图建立电路方程。,解 由电路拓扑图建立关联矩阵,依据元件支路特性方程建立的导纳矩阵和阻

4、抗矩阵为,，,6,则电路矩阵方程为,7,特点 列方程比较简洁，方程比较稀疏，并可以直接求解出电路中任何一个变量。,问题 由于方程阶数较高，且矩阵的构造不对称，处理程序较为简洁，存储量和计算量较大。,用节点法列方程照旧是以KCL方程、KVL方程和VCR方程为根底，但最终形成的方程是一个以电路节点电位为变量的节点方程。由于大多数电路的节点数小于支路数，故节点方程组所含独立方程数目比上述方程组的独立方程数要少得多。,8,2.节点法根本原理,为了便于描述，假定电路中只含有两类元件，独立电流源和导纳。假设电路中含有独立电压源，应先将其转换为等效电流源。用导纳描述的非独立源元件，其支路方程可由,表示。受控

5、源只能是电压把握电流源。这样就可以把全部的支路分为导纳支路和电流源支路两组。支路电流向量、支路电压向量以及关联矩阵A也均分为相应的两局部，分别用下标b和J表示，即,9,建立节点方程的步骤如下：,建立关联矩阵 ，则有,KCL,方程,建立支路导纳矩阵 ；,计算节点导纳矩阵 ；,计算等效电流源向量 ；,节点导纳方程组 。,即,10,例 某电网络如以下图，建立该电路的节点导纳方程组。,11,建立关联矩阵,建立支路导纳矩阵,12,计算节点导纳矩阵,计算等效电流源向量,13,得,节点导纳方程组,即,建立节点方程的关键是形成节点导纳矩阵,和等效电流源向量。在建立方程的过程中，首先建立关联矩阵,A,和支路导纳

6、矩阵，经过一系列矩阵运算，最终求得 和 。,14,3.无源二端元件对节点方程的奉献,对电阻支路，。,对电容支路，直流状况下电容开路，可用一个小电导近似，例如，在频域分析中，。,对电感支路，直流状况下电感短路，可用一个大电导近似，例如，；在频域分析中，。,假设二端元件的两个节点中有一个是参考节点，比方j节点是参考节点，则表中j节点所对应的行列不存在，该元件在中的奉献只表达在上有数值。无源二端元件对的奉献总是相对矩阵的主对角线对称。,15,(4),独立电压源支路处理方法,由于抱负电压源的电导值为无穷大，而且也不能转换为等效电流源，因此节点法一般不能处理抱负电压源支路。但可以承受以下近似处理方法。,

7、1)在抱负电压源支路中串联一个小电阻。由于任何一个实际电压源都存在内阻，这样处理符合实际状况，然后将电压源转换为电流源来处理。,16,2)在抱负电压源支路中串联电阻+R和-R一般可取R=1，,然后再将电压源转换为电流源。在这种状况下，增加了一个节点 。,。,17,5 自动建立方程,例 利用节点法建立图示电路的求解方程。,18,课堂练习,利用节点法列出图示电路的方程。,19,假设在节点i、j或k、l中有一节点是参考节点，则应去掉该节点所对应的行和列。,是未知量，故移到方程组左端系数矩阵 中。,2.2,含受控源电路的节点方程,(1)电压把握电流源(VCCS),设电压把握支路起、终点为i、j，受控电

8、流源起、终点为k、l，把握系数为互导,VCCS,的支路特性方程是,由于节点方程中变量是节点电位，相应的电流是节点电流，故支路方程可写为,电流源对节点方程的奉献本应写在节点导纳方程组,右端向量中，由于,和,20,2.2,含受控源电路的节点方程,例 电压把握电流源(VCCS),21,2.2,含受控源电路的节点方程,2 电流把握电流源(CCCS),CCCS的把握支路是个短路支路，其电导无穷大。故节点法实际上不能处理CCCS。但是，在实际电路中假设把握支路不是短路支路，其电导为G，则可将CCCS转化为VCCS来处理。这种状况下，设把握支路起、终点为i、j，受控支路起、终点为k、l，把握系数是电流放大系

9、数，则CCCS的特性方程为,，,22,2.3 改进节点法,改进节点法是在节点法的根底上抑制了上述节点法所存在的一系列问题而提出的一种改进的节点法。它除了以节点电压作为方程未知变量外，还引入支路电流作为新的未知变量。既保持了节点法方程阶数较低、方法简洁的优点，又抑制了节点法不能直接处理独立电压源支路、阻抗为零支路以及流控器件的弱点。因此改进节点法得到了广泛的应用。美国著名的电路分析程序SPICE就是承受改进节点法列方程，目前国内外多数电路CAD工具也都承受此法列方程。,23,2.3 改进节点法,根本思想 将元件分为三类,第一类 用导纳描述的元件。这些元件只需选节点电位作为方程变量，不必选其支路电

10、流作为方程变量。,其次类 不用导纳描述的元件，如独立电压源、VCVS、CCCS、CCVS等等。此外，还包括那些需要支路电流作为输出变量的元件，如电感、互感元件等等。,第三类 独立电流源。,以上三类元件的特性方程分别为,、,、,。,24,2.3 改进节点法,。,依据这种分组挨次，将用关联矩阵A表示的KCL方程、KVL方程也分为相应的三局部。得 KCL,和,KVL,，即,。,25,2.3 改进节点法,将,KCL,式改写为,，将,代入，得,再用,替换,，得,设式中,，,则上式变为,将,代入,，得,合并二式为一个矩阵方程，即有,26,根本步骤,1 先把用导纳描述的第一类元件对系数矩阵T的奉献填入到T中

11、，形成导纳子矩阵,2.3 改进节点法,。,2 把独立源的奉献送入右端向量B中，形成n维电流源向量,3 对其次类非导纳描述元件，依据送值表的规律，每处理一个元件，在已形成的系数矩阵根底上至少增加一行一列，形成式中的,综合以上步骤，可得改进节点法的混合方程组为,27,2.3 改进节点法,。,例 某电路及有向图如以下图，用改进节点法列出该电路的混合方程组。,28,2.3 改进节点法,。,解 依据图中标出的节点号，首先写出电导和电容对节点导纳矩阵的奉献。然后，电压源和VCVS分别增加一行一列。结果生成的混合方程组为,29,2.3 改进节点法,。,30,2.3 改进节点法,。,31,。,2.3 改进节点

12、法,32,。,2.3 改进节点法,33,直流分析程序DCAP可以分析由直流电压源、直流电流源、电阻、电感、电容、开路、短路、受控源、抱负变压器和抱负运算放大器等电路元件以及单口网络和双口网络构成的线性时不变电路。电路的有关数据可以从键盘输入或者从数据文件中读入。,2.4,直流分析程序,34,DCAP使用的电路数据文件的格式通常为:,第一行:注释行,可以输入有关电路编号、类型、用途等数据。,其次行:输入一个表示电路支路数目的一个正整数。,第三行：输入b条支路的数据，每一行按元件类型，支路编号，开头节点，终止节点，把握支路，元件参数1，元件参数2的次序输入一条支路的有关数据。元件类型用一个或两个大

13、写英文字母表示。元件参数用实数表示,均承受主单位，电压用伏特，电流用安培，电阻用欧姆，电导用西门子。其它几个数据用整数表示，每个数据之间用一个以上的空格相隔。,2.4,直流分析程序,35,当计算机读入电路数据后，选择屏幕上显示的菜单可以实现下面的分析计算功能。,1.列出电路的支路电流方程，节点或改进节点方程,网孔电流或回路电流方程。,2.计算电路各节点电压，支路电压，支路电流和各支路吸取功率。,3.计算电路中任两个节点间所形成单口网络的戴维宁和诺顿等效电路，以及单口向可变电阻负载供给的最大功率。,4.计算电路两对节点间所构成双口网络的参数和包含独立电源双口的等效电路。,5.用叠加定理计算电路中

14、各节点电压，支路电压和支路电流。,36,6.用三要素法计算含一个动态元件的直流一阶电路各节点电压,各支路电压和电流,并可画波形图。,7.给定电路的任一节点电压，任一支路电压,支路电流或吸取功率，计算电路任一元件的参数值。,8.转变电路中某一条支路的类型,连接关系和元件数值。,9.从用户指定的文件中读入新的电路数据。,10.从键盘输入新的电路数据。,11.将现有电路数据存入指定的文件中加以保存。,37,例,1,用节点分析法求图示电路的各节点电压。,5,V,1,-3,V,2,=3,-5,V,1,+6,V,2,=0,解:画出基准节点，其余两个节点用1、2编号。,用观看法可以写出节点方程,求解可以得到

15、节点电压为,V,1,=1.2V,V,2,=1V,。,38,假设用DCAP来分析本电路,除了用整数0、1、2对各节点编号(基准节点编号为0)外，还需要用正整数1、2、3、4、5对各支路依次编号，并选定各支路电压电流的关联参考方向,写出电路数据文件。,当计算机正确读入这些电路数据后,选择主菜单上建立节点方程的菜单,屏幕上显示出节点方程及其解答，如：,*,节 点 方 程 *,5.00 V1,3.00 V2 =3.00,5.00 V1 +6.00 V2 =.000,-,节 点 电 压,-,V 1=1.200 V 2=1.000,39,例2 用改进节点分析法计算图示电路各节点电压。,解,:,运行,DCA

16、P,程序,读入电路数据后,选择直流分析的菜单，屏幕上可以显示解出的三个节点电压和一个电流,如：,*,改 进 节 点 方 程 *,2.00 V1 -1.00 V2 +.000 V3 +1.00 I8 =6.00,-1.00 V1 +2.00 V2 -.500 V3 +.000 I8 =.000,.000 V1 -2.50 V2 +1.50 V3 -1.00 I8 =.000,1.0 V1 -.500 V2 -.500 V3 +.000 I8 =.00,-,节 点 电 压 和 支 路 电 流,-,V 1=6.000 V 2=4.800 V 3=7.200,I 8=-1.200,40,例,3,求图示电路的各支路电压电流和功率。,解：运行程序，读入图示电路数据，选择计算电压电流和功率的菜单，可以得到以下计算结果。,编号 类型 数值 支路电压 支路电流 支路功率,1 V 9.000 U 1=9.000 I 1=-11.00 P 1=-99.00,2 R 1.000 U 2=17.00 I 2=17.00 P 2=289.0,3 R 2.000 U 3=-8.000 I 3=-4.000 P 3=