125数学归纳法

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1、12.5 数 学 归 纳 法 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 2 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 3 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 4 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 5 答 案答 案 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 6 答 案答 案 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 7

2、 答 案答 案 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 8 答 案答 案 关 闭 4 21 1 1 11 ( , n 12 3 4 2 1n k 1 _n n n N 用 数 学 归 纳 法 证 明 ： 且 ） 时 ，不 等 式 在 时 的 形 式 是 12 112 12112 14131211 1 kkkk 共 有 多 少 项 呢 ？ 个 项k2 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 10 答 案答 案 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升

3、11 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 答 案 答 案 关 闭用 上 假 设 ， 为必 用 条 件 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 12 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升点 评 :对 这 种 类 型 的 题 目 ,一 般 先 利 用 n的 特 殊 值 ,探 求 出 待 定 系 数 ,然 后 用 数 学归 纳 法 证 明 它 对 一 切 正 整 数 n都 成 立 .【 练 习 1-1】 是 否 存 在 常 数

4、a、 b,使 得 等 式 : 对 一 切 正 整 数 n都 成 立 ,并 证 明 你 的 结 论 . 2 2 2 21 2 n an + n+ + + =1 3 3 5 (2n - 1)(2n + 1) bn + 2解 :令 n=1,2,并 整 理 得 .41,2310 13 baba ba以 下 用 数 学 归 纳 法 证 明 : ).(24)12)(12(532311 *2222 Nnn nnnn n 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升(2)假 设 当 n=k时 结 论 正 确 ,即 : 2 2 2 21 2 k k + k+ + + = .

5、1 3 3 5 (2k -1)(2k +1) 4k + 2 2 2 2 2 2 2 222 21 2 k (k +1)+ + + +1 3 3 5 (2k 1)(2k +1) (2k +1)(2k + 3)k + k (k +1) k(k +1)(2k + 3)+ 2(k +1)= + =4k + 2 (2k +1)(2k + 3) 2(2k +1)(2k + 3)(k +1)(2k + 3k + 2k + 2) (k +1)(2k +1)(k + 2)= =2(2k +1)(2k + 3) 2(2k +1)(2k + 3)k + 3k + 2 (k +1) +(k +1)= =4k + 6

6、4(k + .1)+ 2故 当 n=k+1时 ,结 论 也 正 确 .根 据 (1)、 (2)知 ,对 一 切 正 整 数 n,结 论 正 确 .(1)当 n=1时 ,由 上 面 解 法 知 结 论 正 确 . 用 上 假 设 ， 为必 用 条 件 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 2 3 3 2 3 3 33 2 3 2 1 2 2 2 22 1 1 21 2 31 4 20 5 20 157 4 20 8 (2 7) 3 75 2 7 33 5 7.S a S S a a Sa S a S S a a a aa a S aa a a 解 ：

7、 ， ， ， ， ， ，综 上 知 ， ， ， 2 2 11 1 2 1n ka nn n k k a k 由 （ ） 猜 想 ， 下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 当 时 ， 结 论 显 然 成 立 ； 假 设 当 时 ， . 求 数 列 通 项 公 式 ： 【 例 1-1】 （ 14 年 广 东 高 考 理 数 ） 设 数 列 na 的 前 n 和 为 nS , 满 足 2 *12 3 4 ,n nS na n n n N ， 且 3 15S 。 (1)求 1 2 3, ,a a a 的 值 ; (2)求 数 列 na 的 通 项 公 式 ; 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳

8、 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 2 2 11 1 2 1n ka nn n k k a k 由 （ ） 猜 想 ， 下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 当 时 ， 结 论 显 然 成 立 ； 假 设 当 时 ， .3 (2 1)3 5 7 . (2 1) ( 2)2 k kS k k k k 2 21 11 12 3 4 ( 2) 2 3 42 4 6 2( 1) 11 *, 2 1k k kk knS ka k k k k ka k ka k a kn k n N a n 解 得即 当 时 ， 结 论 成 立 ；由 知 ，又 ， ， 用 上 假 设 ， 为必 用 条 件 第

9、十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 17 答 案考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 答 案 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 19 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 20 答 案考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳

10、法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 答 案 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升证 :(1)当 n=2时 , 左 边 = 不 等 式 成 立 .1 1 1 1 14 13,2 1 2 2 3 4 24 24 (2)假 设 当 n=k(k2)时 不 等 式 成 立 ,即 有 : 1 1 1 13,1 2 2 24k k k 则 当 n=k+1时 ,我 们 有 :1 1 1 1 1( 1) 1 ( 1) 2 2 2 1 2 2k k k k k 13 1 1 13 1 13 ( ) .24 2 1 2 2 24 (2 1)(2 2) 24

11、k k k k 即 当 n=k+1时 ,不 等 式 也 成 立 .由 (1)、 (2)原 不 等 式 对 一 切 都 成 立 . *, 2n N n 例 2-1.用 数 学 归 纳 法 证 明 : *1 1 1 13( 2, ).1 2 2 24 n n Nn n n 1 1 1 1 1 1( )1 2 2 2 1 2 2 1k k k k k k 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 23 答 案答 案 关 闭考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固

12、提升 24 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 25 答 案解 析解 析 关 闭答 案解 析 关 闭考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 26 答 案答 案 关 闭考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 27 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二

13、章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 28 答 案答 案 关 闭考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 29 答 案答 案 关 闭 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 30 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 31 答 案答 案 关 闭 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 四 考 点 五 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 321 2 3 答 案解 析解 析 关 闭答 案解 析 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 331 2 3 答 案解 析解 析 关 闭答 案解 析 关 闭 第 十 二 章 12.5 数 学 归 纳 法考纲要求 梳理自测 探究突破 巩固提升 341 2 3 答 案答 案 关 闭