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1、2016年温州市重点高中高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学试题注意事项：1、先将自己的姓名用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。考试结束后，应将草稿纸和答题卷一并交回。2、本试题总分共150分，考试时间120分钟。3、所有选择题的答案都必须从四个选项中挑选一个答案，选对给分；不答、错答或多选，均不给分。4、所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上，注意字迹清楚，卷面整洁。一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）1. 设，其中a，b，c为质数。如果，则abc=（ ）A.561 B.423 C.356 D.4582. 设是方程的两个实数根，则的值是（ ）A.1
2、B.1C.D.3.已知AD,BE,CF为三角形ABC的内角平分线，D,E,F在边上。若EDF=90,BAC的度数为（ ）A.120 B.135 C.150 D.1654.已知=1+，那么的整数部分是（ ）A.12 B.16 C.18 D.205.关于的方程仅有两个不同的实根则实数的取值范围是( )A.a0 B.a4 C.2a4 D.0a46. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）A.64 B.66 C.68 D.707. 已知a，b，c为实数，函数，当时，有，有最大值为2，试求由所围成的封闭图形及其内部的所有格点顺次
3、连结所得图形的面积为（ ）A.4 B.2 C.1 D.88.有（ ）组非负整数对满足方程。A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知均为正整数，且，则所有可能值中的最大值是 10. 已知二次函数 的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，则tanABC= 。 11. 求所有的素数对（p，q），使得pq|5p+5q_.12. x、y为实数，则使成立的最大常数c = 。13. 已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP下列结论：四边形
4、ANPD是梯形；ON=NP；PA为NPD的平分线其中一定成立的是_.14. 若抛物线（其中、为实数）与轴交于相异的两点，其中一点的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则的取值是 。准考证号 考场座位号 姓名 学校 2016年温州市重点高中高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学答题卷一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）题号12345678答案二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9._; 10._; 11._;12._; 13._; 14._;三.解答题（本大题共5小题，满分74分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）
5、15.（12分）关于的方程有三个实数根分别为、，其中根 与无关。 (1)如，求实数的值。(2)如，试比较：与的大小，并说明你的理由。16.（12分）实数,且，求的最大值和最小值.17.（15分）求最小实数M，使得对一切实数 a，b，c都成立不等式 18.（15分）O过ABC顶点A，C，且与AB，BC交于K，N（K与N不同）ABC外接圆和BKN外接圆相交于B和M求证：BMO=90 19.（20分）已知抛物线， （）若，求该抛物线与轴公共点的坐标； （）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论
6、；若没有，阐述理由数学参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）题号12345678答案AAACDBCC二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9._ 135_; 10._ _; 11. （2，3），（3，2），（2，5），（5，2），（5，5），（5，313）（313，5）12._1/2_; 13._ _ _; 14._;三.解答题（本大题共5小题，满分74分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）15. 解：（1）由得,2分、是方程的根,所以(2)设T= =又,0设,所以、是与轴的两个交点,即T0,即16. 解 设，则，且所以
7、，所以 ，当时等号成立，故的最大值为25又 100 ，所以 ，当时等号成立，所以的最小值为2017. 解：设，则原不等式成为中两个同号而与另一个反号不妨设 则，于是由算术几何平均不等式即时原不等式成立等号在，即时达到，故所求的最小的18.证明：连接OC，OK，MC，MK，延长BM到G，ABC外接圆和BKN外接圆相交于B和M，GMC=BAC=BNK=BMK，而COK=2BAC=GMC+BMK=180-CMK，COK+CMK=180，C，O，K，M四点共圆，在这个圆中，由OC=OK得OC=OK，OMC=OMK，但GMC=BMK，BMO=90 19. 解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 （）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有 即解得综上，或 （）对于二次函数，由已知时，；时，又，于是而，即 关于的一元二次方程的判别式， x抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方又该抛物线的对称轴，由，得，又由已知时，；时，观察图象，可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点
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