电工学第3章交流电路

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1、单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,电工技术,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,,第3章,,交流电路,,,,*,第 3 章 交流电路,3.1,正弦交流电的基本概念,3.2,正弦交流电的相量表示法,3.3,单一参数交流电路,3.4,串联交流电路,3.5,并联交流电路,3.6,交流电路的功率,,3.7,电路的功率因数,,*,,3.8,电路中的谐振,3.9,非正弦周期信号电路,下一章,上一章,返回主页,,1,,3.1 正弦交流电的基本概念,交流电:,,大小和方

2、向都周期性变化、在一个周期,,上的函数平均值为零。,,正弦交流电:,,按正弦规律变化的交流电。,最大值角频率初相位,,i = I,m,sin(,ωt,+,ψ,),I,m,O,i,ωt,ψ,正弦交流电的,三要素,瞬时值,最大值,角频率,初相位,,2,大连理工大学电气工程系,正弦交流电的波形:,ωt,i,,O,ωt,i,,O,ψ,ωt,i,,O,ωt,i,,O,ψ,0＜,ψ,＜180,°,－180,°,＜,ψ,＜ 0,°,ψ,=,0,°,ψ,=,±180,°,,,3,大连理工大学电气工程系,周期,T,：,变化一周所需要的时间（s）。,频率,f,：,1s 内变化的周数（Hz）。,,,角频率,ω,：,

3、,正弦量 1s 内变化的弧度数。,T,1,f,,,=,=,2π,(rad/s),T,一、交流电的周期、频率、角频率,ω,= 2π,f,i,,2π,O,ωt,T,,,4,大连理工大学电气工程系,常见的频率值,有线通信频率：,300 ~ 5 000 Hz；,中国和欧洲国家 50 Hz，,,美国 、日本 60 Hz,各国电网频率：,高频加热设备频率：,200 ~ 300 kHz。,,无线通信频率：,30 kHz ~ 3×10,4,MHz ；,,,5,大连理工大学电气工程系,如果热效应相当，,W,d,=,W,a,，,则,I,,,是,,i,的有效值。,正弦电量的有效值：,W,d,=,RI,2,T,W,

4、a,=∫,R i,2,d,t,T,0,e、i、u,,E,m,、,I,m,、,U,m,,E,、,I,、,U,二、交流电瞬时值、最大值、有效值,I,=,I,m,√2,U,=,U,m,√2,E,=,E,m,√2,瞬时值,最大值,有效值,I,R,R,i,,,6,大连理工大学电气工程系,i,= 10 sin（1 000,t,+ 30,°,）A,,u,= 311sin（314,t,－60,°,）V,相位:,,ωt + ψ,,初相位:,ψ,i,,= 30,°,,,,,ψ,u,,=－60,°,,相位差:,,同频率的正弦电量的初相位之差。,,,i,= 100 sin（314,t,+ 30,,）A,,,u,=

5、311sin（314,t,－60,,）V,,,,=,ψ,u,,－,ψ,i,= －60,,－30,,=－90,,相位,初相位,三、交流电的相位、初相位、相位差,,,7,大连理工大学电气工程系,ωt,i,,O,ωt,i,,O,,ωt,i,,O,ωt,i,,O,,0＜,,＜180,°,－180,°,＜,,,＜ 0,°,,,=,0,°, =,±180,°,u,u,u,u,u,与,i,同相位,u,超前于,i,u,滞后于,i,u,与,i,反相,,,8,大连理工大学电气工程系,ωt,,O,+,1,+,j,,O,ψ,ψ,ω,ωt,2,ωt,1,ωt,1,ωt,2,(b) 正弦交流电,(a

6、) 旋转矢量,3.2 正弦交流电的相量表示法,+j,+1,,O,ψ,正弦交流电可以用,,一个,固定矢量,表示,I,m,最大值相量,,I,有效值相量,,I,m,,I,,9,大连理工大学电气工程系,模,辐角,代数式,指数式,极坐标式,三角式,O,+1,+j,ψ,b,a,,p,=,c,(cos,ψ,+ j sin,ψ,),一、复数的表示方法,=,c,e,,j,ψ,=,c,ψ,Op,,=,a,+ j,b,,,10,大连理工大学电气工程系,二、复数的运算方法,复数的运算,：,加、减、乘、除法。,加、减法：,A,1,±,A,2,= (,a,1,±,a,2,) +,,j (,b,1,±,b,2,),,乘

7、法:,,A,1,A,2,=,c,1,,c,2,ψ,1,＋,ψ,2,设：,,A,1,=,a,1,＋,j,b,1,=,c,1,ψ,1,,A,2,=,a,2,＋,j,b,2,=,c,2,ψ,2,,≠０,=,A,1,,A,2,c,1,c,2,ψ,1,－,ψ,2,除法：,,,11,大连理工大学电气工程系,+1,O,+j,ψ,1,e,±j90,,=,,1,±,90,,=±j,由于,：,,－j,I = I,e,,,j90,= I,e,j,ψ,·,,e,,j90,= I,e,j(,ψ,,,90 ),j,I,1,I,,,,,j,I,1,则,j,I = I,e,j90,= I,e,j,ψ,,·,,e,j9

8、0,= I,e,j(,ψ,+,,90 ),,,,12,大连理工大学电气工程系,(2) 相量图,[,例 3.2.1],,已知,i,1,,= 20 sin (,ωt,+ 60,º,) A，,i,2,,= 10 sin,,(,ωt,－45,º ),A 。两者相加的总电流为,i ，,即,i,=,i,1,,+,i,2,。,,,(,1,),求,i,的数学表达式；(2),,画出相量图；,(,3,),,说明,i,的,,最大值是否等于,i,1,和,i,2,的最大值之和，,i,的有效值是否 等于,i,1,和,i,2,的有效值之和，并说明为什么。,[解],(,1,),采用相量运算,I,1m,=,20,60,A,A

9、,– 45,I,2m,=,10,,I,m,=,I,1m,+,I,2m,A,=,19.9,30.9,,i = I,m,sin(,ωt,+,ψ,),=,19.9 sin(,ωt,+ 30.9 ) A,+j,+1,O,60°,30.9°,45°,I,1m,I,2m,I,m,,,13,大连理工大学电气工程系,(3),因为,i,1,,+,i,2,的初相位不同，故最大值和有效,,值之间不能代数相加。,,,14,大连理工大学电气工程系,[,例 3.2.2],,,已知,u,1,和,u,2,的有效值分别为,U,1,= 100 V，,,U,2,= 60 V，,u,1,超前于,u,2,60,º,，求：,(,1,),

10、总电压,u,=,u,1,,+,u,2,,的有效值并画出相量图；,(2),总电压,u,与,u,1,及,u,2,的相位差。,[解],(,1,),选,u,1,为参考相量,U,1,=,100,0,A,A,– 60,U,2,=,60,U,1,+,U,=,U,2,（100,– 60,=,0,+,60,）V,V,– 21.79,=,140,相量图,,1,=,ψ,–,ψ,1,,2,=,ψ,–,ψ,2,ψ,U,U,1,U,2,ψ,2,ψ,2,= 60,,1,=,ψ,–,ψ,1,= –,,21.79,,–,,0,,= –,,21.79,,2,=,ψ,–,ψ,2,= –,,21.79 –,(,–,,60,)

11、,= 38.21,(2),,,15,大连理工大学电气工程系,？,正误判断,1.,已知：,？,有效值,？,3.,已知：,复数,瞬时值,j45,,•,？,最大值,？,？,,负号,2.,已知：,4.,已知：,,16,大连理工大学电气工程系,3.3 单一参数交流电路,1. 电压、电流的关系,(1) 波形图,一、 纯电阻电路,(2),,大小关系,,U,,=,,R I,,,U,m,,=,,R I,m,ωt,O,i,u,U,,=,,R,I,如 ：,U = U,,0,U,I,则 ：,I = I,,0,(3) 相量关系,：,,17,大连理工大学电气工程系,(2),平均功率 (有功功率):,=,,U I

12、,(1－cos2,ωt,),∫,p,d,t,P,,=,T,1,0,T,=,U I,(W),,(1),瞬时功率,,,p,=,ui,=,U,m,sin,ωt,,I,m,sin,ωt,,=,U,m,I,m,sin,2,ωt,,2,.,功率关系,p,≥0 —— 耗能元件。,p,与,,u,2,和,,i,2,成比例。,i,O,ωt,P,p,,u,,,18,大连理工大学电气工程系,[,例 3.3.1],,一只电熨斗的额定电压,U,N,,= 220 V，额定,,功率,P,N,,= 500 W，把它接到 220 V 的工频交流电源上工,,作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h ，,,它所消耗的电

13、能是多少？,[解],U,N,500,P,N,220,I,N,,=,=,A,=,2.27,A,W =,P,N,,t =,（500×1）W·h= 0.5 kW·h,I,N,220,U,N,2.27,R,,=,=,,=,96.9,,,,19,大连理工大学电气工程系,1.,电压、电流的关系,二、纯电容电路,(1),频率关系：同频率的正弦量;,,(2),大小关系:,ω,C,1,U,m,=,I,m,(3),相位关系:,ψ,u,,=,,ψ,i,,-,90,°,,1,,ω,C,容抗 :,,X,C,=,U,,=,j,X,L,I,U,,=,,X,C,,I,(4),相量关系:,(5),,波形图:,ω,C,1,U

14、,=,I,90,°,w,t,O,u,i,(6),,相量图:,U,I,0,U = U,如,I = I,,9,0,则,,,20,大连理工大学电气工程系,瞬时功率,:,,,,p,＞0,,电容储存电场能量(电能→电场能量),,,p,＜0,,电容释放电场能量(电场能量→电能),Q,=,U I,,=,X,C,I,2,(3),无功功率:,U,2,X,C,=,(var),2,.,功率关系,(2),平均功率(有功功率),P,=,0,p = U I,sin 2,,t,,,21,大连理工大学电气工程系,[,例 3.3.2],,今有一只 47,,F 的额定电压为 20 V 的无,,极性电容器，试问：,(1),能

15、否接到 20 V 的交流电源上工,,作；,(2),将两只这样的电容器串联后接于工频 20 V 的交,,流电源上，电路的电流和无功功率是多少？,(3),将两只,,这样的电容器并联后接于1 000 Hz 的交流电源上，电路,,的电流和无功功率又是多少？,[解],故不可以接到,,20 V,的交流电上。,√2,U,= 1.414×20 V = 28.8 V,U,m,=,(1),(2),C,1,C,2,C,1,+,C,2,C,=,=,23.5,,F,Q,=,U I,= 20×0.15 var = 3 var,1,2,π,f C,X,C,,=,=,135.5,,20,U,所以:,135.5,X,C,I

16、,=,=,A = 0.15 A,,,22,大连理工大学电气工程系,(3),C,=,C,1,+,,C,2,= 94,,F,Q,=,U I,= 10×11.83 var = 118.3 var,,1,2,,,f C,X,C,,=,=,1.69,,I,=,=,A,U,X,C,20,1.69,=,11.83 A,,,23,大连理工大学电气工程系,(1),频,率关系: 同频率的正弦量;,,(2),大小关系:,U,m,,=,ω,L I,m,,,U,,=,ω,L I,,,,感抗 :,,X,L,=,ω,L,=,U,/,I,,U,,=,X,L,I,,(3),,相位关系:,ψ,u,=,,ψ,i,+,90,°

17、,,,(4),,相量关系：,1,.电压、电流的关系,三、,纯电感电路,U,,=,j,X,L,I,(5),,波形图:,90,°,ω,t,O,u,i,(6),,相量图：,U = U,则：,90,I = I,,0,如 ：,I,,U,,,24,大连理工大学电气工程系,结论：,纯电感不消耗能量，,,只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。,2,.,功率关系,,(1),瞬时功率,,ω,t,O,i,u,取用,发出,取用,发出,p,=,u i,,=,U,m,cos,ωt,,I,m,sin,ωt,,=,U I,sin 2,ωt,p,ω,t,O,,2,,2,2,,,3,,2,,3,,2,2,,(3)

18、,无功功率,=,X,L,U,2,(var),(2),平均功率 ( 有功功率),,= 0,∫,,p,d,t,T,1,0,P,=,T,,=,U I,=,X,L,I,2,Q,,,25,大连理工大学电气工程系,[例,],有一电感器,电阻可忽略不计,电感,L,=,,0.2 H。,把它接到 220 V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到 100 V 的另一交流电源上，测得电流为 0.8,A,，,此电源的频率是多少？,[解],(1),接到 220 V工频交流电源时,X,L,,=,,2,π,f L,=,62.8,,U,220,62.8,X,L,I,=,=,A,=,3.5 A,Q,=,U I,

19、= 220×3.5 var = 770 var,(2),接到100 V 交流电源时,X,L,2,,,L,f,=,=,100,Hz,100,U,0.8,I,X,L,=,=,,=,125,,,,26,大连理工大学电气工程系,=,[,R,+ j (,X,L,－,X,C,),],I,一、,R、L、C,,串联电路,根据,KVL,U,=,U,R,,+,U,L,+,U,C,3.4 串联交流电路,=,RI,+ j,X,L,I,－,j,X,C,I,=,[,R,+ j,,(,X,L,－,X,C,),],I,u = u,R,+,,u,L,+,,u,C,,复数阻抗:,Z,,Z,=,R,+ j (,X,L,－

20、,X,C,),=,R,+ j,X,=√,R,2,+,X,2,,,arctan (,X,/,R,),u,C,u,L,+,,u,R,L,C,i,+,,+,,+,,u,R,,27,大连理工大学电气工程系,0＜,,＜ 90,°,,感性电路,阻抗角:,,=,arctan (,X,/,R,),,=,ψ,u,－,ψ,i,,阻抗,:,│,Z,│,=√,R,2,+,X,2,,,=,U,/,I,u,C,u,L,+,,u,R,L,C,i,+,,+,,+,,u,R,U,=,U,R,+,U,L,+,U,C,电压三角形,I,,U,L,U,C,U,C,U,,U,X,= U,L,+ U,C,X,│,Z

21、,│,R,阻抗三角形,U,R,相量图:,U =,│,Z,│,I,,U,R,= R I,,U,X,= X I =,(,X,L,,X,Ｃ,),I,,,28,大连理工大学电气工程系,,,＝0,,I,,U,R,U,L,U,C,U,U,C,U,L,U,C,U,,U,X,=,U,L,+ U,C,I,U,L,U,R,,90,,＜,,＜90,,电路呈阻性,电路呈容性,,,29,大连理工大学电气工程系,[例,3.4.1],已知,U,= 12 V,，,,R,= 3,,，,X,L,,= 4,。,求：,,1,,,X,C,,为何值时（,X,C,≠ 0,,），开关 S 闭合前后，电流,I,的有效值

22、不变。这时的电流是多少？,,2,,,X,C,,为何值时，开关 S 闭合前电流,I,最大，这时的电流是多少？,[解],,1,,开关闭合前后电流,,I,有效值不变，则开关闭合,,前后电路的阻抗模相等。,,R,2,+,X,L,2,,R,2,+,(,X,L,,,,X,C,),2,=,故,,(,X,L,,–,,X,C,),2,=,X,L,2,,U,L,U,C,U,R,＋,＋,,S,R,,j,X,L,,j,X,C,I,,U,＋,,,,因,,X,C,,≠ 0，求得,X,C,=,2,X,L,= 2,×4,,= 8,,|,Z,|,=,,R,2,+,X,L,2,=,,3,2,+,

23、4,2,,= 5,,U,I,|,Z,|,=,=,2.4 A,,,30,大连理工大学电气工程系,,2,,开关闭合前，,X,L,,=,,X,C,时， |,Z,| 最小，电流最大，,故,X,C,=,,X,L,= 4,,|,Z,|,=,R,= 3,,U,I,|,Z,|,=,=,4 A,,,31,大连理工大学电气工程系,二、阻抗串联电路,Z,=,Z,1,＋,Z,2,,KVL :,U,=,U,1,＋,U,2,=,Z I,U,=,Z,1,I,＋,Z,2,I,,= (,Z,1,＋,Z,2,),,I,I,,Ｕ,1,Ｕ,2,Ｕ,Z,1,Z,2,－,＋,+,,+,,= ∑,R,i,＋,j ∑,X,i

24、,,Z,= ∑,Z,,i,= (,R,1,＋,R,2,),＋,j (,X,1,＋,X,2,),,,32,大连理工大学电气工程系,[例,3.4.2],有一个,R,、,C,串联的负载，,R,= 6,,，,,,C,= 159,,F。由工频的交流电源通过一段导线向它供电，测得电流为 1.76 A。已知输电线的电阻,R,W,= 0.5,,，电感,L,W,= 2 mH。试求输电线上的电压降,、负载的,,电压、电源的电压，并画出相量图。,[解],X,L,W,,=,2,,,f L,W,,=,0.628,,0,I =,1.76,A,Z,W,,=,R,W,+ j,X,L,W,=,,0.5 + j0.6

25、28,,,,=,0.8 51.5,,U,W,=,Z,W,I,=,1.4,51.5,V,1,2,π,f C,X,C,,=,= 20,,,73.3 V,U,L,=,Z,L,I,= 36.75,Z,L,,=,R,,j,X,C,=,,6,,j20,,,,= 20.88,,73.3,,,,33,大连理工大学电气工程系,U,,=,ZI,= 36,,71.45,V,Z,=,Z,W,,+,,Z,L,=,,0.5 + j0.628 + 6,,j20,,,,,71.45,= 20.43,,U,L,U,W,I,U,71.45°,,,34,大连理工大学电气工程系,3.5

26、 并联交流电路,Z,=,Z,1,∥,Z,2,其中,：,Z,1,=,R,1,+,,j,,X,L,Z,2,=,R,2,,j,X,C,KCL:,R,1,R,2,+,,L,C,U,I,I,1,I,2,Z,1,Z,2,I =,U,U,Z,1,Z,2,+,),U,Z,U,),U,=,I,=,Z,2,1,Z,1,1,+,(,I = I,1,+ I,2,,35,大连理工大学电气工程系,[例 3.5.1],已知交流电路,U,= 220 V，,R,1,=,20,Ω,,，,R,2,=,40,Ω,,，,X,L,,= 157,Ω,,，,X,C,,= 114,,，试求电路的总电流。,[解] 方法 1:,39.60,

27、=,0.86,A,0,U =,220,V,A,=,1.36,,75.7,0,I,2,Z,2,=,U,=,220,40 + j157,A,,I,,j114,Ω,j157,Ω,+,,U,I,2,,I,1,,j,X,C,j,X,L,R,1,R,2,20,,j114,I,1,Z,1,=,U,=,220,A,0,=,I,I,1,+,I,2,=,（1.9,80,+,1.36,,75.7,）,A,1.90,=,80,A,,,36,大连理工大学电气工程系,,=,255,,39.6,,39.6,I,Z,=,U,=,255,0,220,A,=,0.86,39.6,A,方法 2:,,20,,j1

28、14 + 40 + j157,Z,1,Z,2,Z,1,+,Z,2,Z,=,=,（20,,j114）,（40 + j157）,,,80,=,60 + j43,116,,162,75.7,,,37,大连理工大学电气工程系,3.6 交流电路的功率,,38,大连理工大学电气工程系,功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,,39,大连理工大学电气工程系,(2) 平均功率,P,（有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u,与

29、,i,的夹角,cos,,,称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。,,40,大连理工大学电气工程系,(3) 无功功率,Q,单位：var,总电压,总电流,u,与,i,的夹角,根据电压三角形可得：,,电阻消耗的电能,根据电压三角形可得：,,电感和电容与电源之间的能量互换,,41,大连理工大学电气工程系,(4) 视在功率,S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：V·A,注：,S,N,＝U,N,I,N,,称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,,,,P,、,Q,、,S,都不是正弦量，不能用相量表示。,,42,大连理工大学电气工程系,视在功率,

30、S,,=,U I,,( V·A ),,=√,P,2,+,Q,2,P,Q,S,,P,,=,,S,cos,,,,Q,,=,,S,sin,,,功率三角形,,,43,大连理工大学电气工程系,,S,N,,=,,U,N,I,N,,——,,额定容量,,▲,有功功率守恒:,,,,P,= ∑,P,i,,=∑,U,i,,I,i,cos,,,i,,,▲,无功功率守恒:,,,,Q,= ∑,Q,,i,,= ∑,U,i,,I,i,sin,,,i,,,▲,视在功率不守恒:,,,,S,≠∑,S,,i,,=∑,U,i,I,i,,▲,额定视在功率,,,,,44,大连理工大学电气工程系,[例 3.6.1],求电路的总有功功

31、率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。,P,=,U I,cos,,= 220×0.86×cos ( 0,,39.6 ) W = 146 W,Q,=,U I,sin,,,= 220×0.86×sin ( 0,,39.6 ) var =,,121 var,S,=,U I,= 220×0.86 V,·A = 190 V·A,[解] 方法 1,由总电压总电流求总功率,I,39.6,A,80,=,A,+,,R,1,,,75.7,= 1.36,A,I,2,,I,1,,j,X,C,j,X,L,20,Ω,,j114 Ω,j157,Ω,40,Ω,= 0.86,1.90,0,U,=,2

32、20,R,2,,,45,大连理工大学电气工程系,P,=,P,1,+,P,2,=,U,1,I,1,cos,,,1,+,U,2,I,2,cos,,,2,= 190 V·A,,S,=√,P,2,+,Q,2,Q,=,Q,1,+,Q,2,=,P,1,tan,,1,+,P,2,tan,,2,,= (,,411 + 290) var,,=,,121 var,方法 2,由支路功率求总功率,= (72 + 74) W,= 146 W,=｛220,,1.9,,cos ( 0,,80 ) +,220,,,1.36,,,cos,[0,,(,,75.7 ),]｝W,,,46,大连理工大学电

33、气工程系,由元件功率求总功率,P,=,R,1,I,1,2,+,R,2,I,2,2,= ( 20×1.9,2,+ 40×1.36,2,) W = 146 W,Q,=,,,X,C,,I,1,2,+,X,L,I,2,2,=,(,,114×1.9,2,+ 157×1.36,2,) var,= 190 V·A,,S,=√,P,2,+,Q,2,=,,121 var,解法 3,,,47,大连理工大学电气工程系,例1：,,已知:,求:(1)电流的有效值,I,与瞬时值,i,;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率,P,、无功功率,Q,和视在功率,S,。,在,RLC,串联交流电

34、路中，,解：,,48,大连理工大学电气工程系,(1),(2),方法1：,,49,大连理工大学电气工程系,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,,50,大连理工大学电气工程系,(4),(电容性),方法2：复数运算,解：,,51,大连理工大学电气工程系,例2：,,已知:,在,RC,串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压,U,2,，,并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 (2)当将电容,C,改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz,时,再求(1)中各项。,R,C,+,_,+,_,方法1：,(1),,52,大连理工大学电气工程系,

35、大小和相位关系,比 超前,方法2：复数运算,解：设,,53,大连理工大学电气工程系,方法3：相量图,解：设,,54,大连理工大学电气工程系,（3）,大小和相位关系,比 超前,从本例中可了解两个实际问题：,(,1) 串联电容C可起到隔直通交的作用,(,只要选择合适,,的,C,，使,,),(,2),RC,串联电路也是一种移相电路,,改变,C,、,R,或,f,都,,,可达到移相的目的,。,,55,大连理工大学电气工程系,思考,R,L,C,+,_,+,_,+,_,+,_,1.假设,R、L、C,已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？,2.,RLC,串联电路的 是否一定小

36、于1？,3.,RLC,串联电路中是否会出现,，,的情况？,4.在,RLC,串联电路中, 当,L,>,C,时,,u,超前,i,，,当,L,<,C,时，,u,滞后,i,，,这样分析对吗？,,56,大连理工大学电气工程系,正误判断,？,？,？,？,在,RLC,串联电路中，,,,？,？,？,？,,,？,？,？,？,？,,？,设,,57,大连理工大学电气工程系,阻抗的串联与并联,阻抗的串联,分压公式：,对于阻抗模一般,注意：,+,-,+,+,-,-,+,-,通式:,,58,大连理工大学电气工程系,阻抗的串联与并联,解：,同理：,+,+,-,-,+,-,例1:,有两个阻抗

37、 , 它们,串联接在 的电源;,求:,并作相量图。,,59,大连理工大学电气工程系,或利用分压公式：,注意：,相量图,+,+,-,-,+,-,,60,大连理工大学电气工程系,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确,？,思考,两个阻抗串联时,在什么情况下:,成立。,U,=14V,?,U,=70V,?,(a),3,,4,,V,1,V,2,6V,8V,+,_,6,8,,30V,40V,(b),V,1,V,2,+,_,,61,大连理工大学电气工程系,阻抗并联,分流公

38、式：,对于阻抗模一般,注意：,+,-,+,-,通式:,,62,大连理工大学电气工程系,解:,同理：,+,-,例2:,有两个阻抗 , ,,,它们并联接在 的电源上;,求:,和,并作相量图。,,63,大连理工大学电气工程系,相量图,注意：,或,,64,大连理工大学电气工程系,,一、,什么是功率因数,功率因数,功率因数角,纯电阻电路的功率因数为多少？,,纯电感电路的功率因数为多少？,,纯电容电路的功率因数为多少？,3.7 电路的功率因数,有功功率与视在功率的比值,

39、,,= cos,,P,S,,,65,大连理工大学电气工程系,,纯电阻电路,R L C,串联电路,纯电感电路,,纯电容电路,电动机 空载,,满载,,日光灯,,二、常用电路的功率因数,cos,j,= 1,cos,j,= 0,,cos,j,= 0,0 ＜,cos,j,＜,,1,cos,j,= 0.2 ~ 0.3,,cos,j,= 0.7 ~ 0.9,cos,j,= 0.5 ~ 0.6,,三、功率因数和电路参数的关系,R,,Z,,X,L,,X,C,,,,=,arctan,X,L,,X,C,R,（ ）,,66,大连理工大学电气工程系,四、功率因数低的害处,1.,,降低了供电

40、设备的利用率,,,P,=,S,N,,cos,j,S,N,——供电设备的容量,,例如：,S,N,= 1 000 kV·A，,,cos,,= 0.5 时，输出,P,= ?,,cos,,= 0.9 时，输出,P,= ?,2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失,,,,I = P,/,,(,U,cos,,),,当,P,一定时，cos,,↓→,I,↑→功率损失↑,,而且 线路电压降落↑,,,67,大连理工大学电气工程系,,五、造成功率因数低的原因,(1) 大马拉小车。,,(2) 电感性负载比较多，无功功率多。,六、提高功率因数的办法,并联补偿电容,。,C,,U,＋,－,I,L,R,,,68,大连

41、理工大学电气工程系,,U,＋,－,i,L,R,C,,1,I,,Ｕ,Ｉ,1,I,2,I,2,I,2,=,I,1,sin,,1,,,I,,sin,,ωCU,=,( tan,,1,,,tan,,),P,U,C,=,( tan,,1,,,tan,,),P,ωU,2,,I,1,=,P,,U,cos,,1,,I,=,P,,U,cos,,I,2,=,ω,CU,,,69,大连理工大学电气工程系,＊,3.8 电路中的谐振,◆,什么叫谐振？,,,在既有电容又有电感的电路中，当电源,,的频率和电路的参数符合一定的条件时，电,,路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈,,电阻性。,,◆,谐

42、振时要注意一些什么？,,,某些物理量会达到极大值,。,,◆,谐振有几种？,,串联谐振、并联谐振,,70,大连理工大学电气工程系,1. 谐振的条件及谐振频率,,,Z,=,R,+ j (,X,L,,,X,C,) =,R,+ j,X,,当,X,= 0,时:,,Z,=,R,,,,= 0,一、串联谐振,——,u,与,i,同相位,谐振的条件：,,谐振频率：,√,LC,,1,ω,n,=,f,n,=,2,,√,LC,1,+,,R,L,C,+,,+,,+,,U,U,R,,U,L,U,C,I,ω,n,C,1,→,ω,n,L,=,X,L,=,X,C,,,71,大连理工大学电气工程系,,电压谐振,2.串

43、联谐振,的特点,(3),U,L,=,U,C,→电压谐振,(1),Q,,=,,0,→,Q,L,=,,,Q,C,,,0,λ,= cos,,,= 1,(2),L,和,C,,串联部分相当于短路,,,Z,=,R,=│,Z,│,，,最小,——电路呈现纯电阻特性,(4),品质因数,,Q,,f,=,U,L,U,U,C,U,=,X,L,I,2,,RI,2,,=,I,U,R,U,L,U,C,=,,U,,+,,R,L,C,+,,+,,+,,U,U,R,,U,L,U,C,I,+,,U,X,,,72,大连理工大学电气工程系,[例 3.8.1],下图为收音机的接收电路，各地电台所发,,射的无线电电波在天线

44、线圈中分别产生各自频率的微弱,,的感应电动势,e,1,、,e,2,、,e,3,、…调节可变电容器，使某一,,频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在,,输出端产生较大的才输出电压，以起到选择收听该电台,,广播的目的。今已知,L,= 0.25 mH，,C,在 40,～350 pF 之,,间可调。求收音机可收听的频率范围。,[解],当,C,= 40 pF时,2,,√,LC,f,=,1,=,1 592 kHz,,=,2,,√0.25,×10,-3,×40×10,-12,1,Hz,R,Ｌ,C,e,1,,e,2,,e,3,u,o,+,-,+,-,+,-,-,+,,73,大连理工大学电气工程系

45、,所以可收听的频率范围是 538～1 592 kHz。,2,,√,LC,f,=,1,当,C,= 350 pF 时：,=,538 kHz,,=,2,,√0.25,×10,-3,×350×10,-12,1,Hz,,74,大连理工大学电气工程系,U,I,R,I,C,I,L,=,,I,二、并联谐振,×,+,,R,C,L,u,i,i,L,i,X,i,C,i,R,1.谐振条件,,2.谐振频率,√,LC,,1,ω,n,,=,2,π,√,LC,f,,n,=,1,ω,n,C,1,,ω,n,,L,=,X,L,=,X,C,,,i,,=,,i,R,i,X,,= 0,,,75,大连理工大学电气工程系,3. 并联谐

46、振特点,λ,= cos,,,= 1,(4),品质因数：,,Q,,f,=,I,L,I,I,C,I,=,(2),L,和,C,,并联部分相当开路,,,Z,=,R,=,│,Z,│,，,最大,,——电路呈现,纯电阻,特性,+,,R,C,L,u,i,i,L,i,X,i,C,i,R,(1),Q,,= 0,,Q,L,=,,,Q,C,,,,0,(3),I,L,=,I,C,,电流谐振,,,76,大连理工大学电气工程系,[例 3.8.2],下图所示电路中，外加电压含有 800 Hz 和 2 000 Hz两种频率的信号，现要滤掉 2 000 Hz 的信号，使电阻,R,上只有800 Hz的信号，若,L,= 12

47、 mH，,C,,值应是多少？,只要使 2 000,,Hz 的信号在,LC,并联电路中产生并联谐振，,Z,LC,→,∞，该信号无法通过，,R,上只有800 Hz的信号,。,= 0.53,,F,[解],u,,R,L,C,,,4,×3.14,2,×2000,2,×12×10,-3,=,1,F,4,π,2,f,2,,L,C,=,1,n,,77,大连理工大学电气工程系,3.9 非正弦周期信号电路,非正弦周期信号的分解方法？,,直流分量、交流分量,,交流分量,——,谐波,,谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波、,···,,高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。,,非正弦周期信号有效值的计算方法？,

48、,非正弦周期信号电路的分析方法？,,,78,大连理工大学电气工程系,一、谐波分析的概念,谐波分析:,对非正弦周期信号可以用傅里叶级数,,将它们分解成许多不同频率的正弦分量的方法。,u,=,U,0,+,U,1m,sin(,ωt +ψ,1,),,+,U,1m,sin(,ωt +ψ,1,),,+,…,=,U,0,+,U,n,m,sin(,nωt +ψ,n,),基波,一次谐波,二次谐波,U,0,2,+,U,1,2,+,,U,2,2,+,,···,U =√,I,0,2,+,I,1,2,+,,I,2,2,+,,···,I =√,非正弦周期信号的有效值即方均根：,,,79,大连理工大学电气工程系,二、非正弦

49、周期信号电路,当作用于电路的电源为非正弦周期信号电源，,,或者电路中含有直流电源和若干个不同频率的,,正弦交流电源的线性电路可以采用,叠加定理。,在计算过程中，对于直流分量，可用直流电路,,的计算方法，要注意电容相当开路，电感相当,,短路。对于各次谐波分量，可用交流电路的方,,法，要注意感抗和容抗与频率的比例关系。,,电路的总有功功率：,P,0,=,U,0,I,0,+,U,1,I,1,cos,,1,+,U,2,I,2,cos,,2,+,···,,,80,大连理工大学电气工程系,＋,,R,C,L,u,i,[例 3.9.1],R、L、C,并联电路，已知,i,= 1,,1sin,,,t,

50、,30, ,1sin,,2,,t +,30,,A，,,,= 1 000 rad/s，,R,= 10,Ω，,C,= 10,,F，,L,= 10 mH。求电路两端的电压,u,和它的有效值。,[解],(1) 直流分量单独作用时，,,由于,L,相当于短路，故,U,0,= 0,(2,) 基波分量单独作用时,1,,1,C,X,C,1,,=,=,1,1 000×10×10,-6,,=,,100,,X,L,1,,=,,1,L,=,1 000×10×10,-3,,,=,10,,,j100,j,X,L,1,1,R,1,,j,X,C,1,Z,1,,=,1,+,+,1,1,1,10,+

51、,1,+,1,j10,=,,,,81,大连理工大学电气工程系,u,1,,= 7.43 sin,,1 000,t +,12,,V,42,=,7.43,,42,U,1m,=,Z,1,I,1m,,=,7.43,V,,30,×1,,7.43,12,V,,=,(3) 二次谐波单独作用时,1,ω,2,C,X,C,2,,=,=,1,2 000×10×10,-6,,=,,50,,X,L,2,,=,ω,2,L,=,2 000×10×10,-3,,,=,20,,1,,j50,j20,Z,2,,=,1,1,R,+,1,,j,X,C,2,+,1,j,X,L,2,1,1,10,+,+,1,=,,

52、=,9.58,16.7,,V,×,46.7,30,16.7,U,2m,=,Z,2,I,2m,,=,9.58,V,1,=,9.58,u,2,= 9.58 sin,,2 000,t +,46.7,,V,,,82,大连理工大学电气工程系,(4) 最后求得,u,,=,U,0,,+ u,1,,+,,u,2,,= [ 0 + 7.43 sin（1 000,t +,12,o,）+,,,9.58 sin（2 000,t +,46.7,o,）] V,U,0,2,+,U,1,2,+,,U,2,2,U =,√,=,,8.57 V,,,83,大连理工大学电气工程系,I,S,＋,－,u,S,R,2,L,C,R

53、,1,R,3,i,3,I,S,R,2,R,1,R,3,I,o,＋,－,u,S,R,2,L,C,R,1,R,3,i,(b) 直流通路,(c) 交流通路,(a) 完整电路,[例3.9.2],已知直流理想电流源的,I,S,= 10,,A ，交流理想电压源的,u,S,= 10√2 sin1 000,t,V,,，,L,= 10 mH ，,C,= 200,,F ，,R,1,=,R,2,=,R,3,= 5,Ω。求,R,3,的电流,i,3,及消耗的有功功率。,,[解],,84,大连理工大学电气工程系,,1,,直流电源单独作用时，,L,相当于短路，,C,相当于开路,,2,,交流电源单独作用时，直流理想

54、电流源应开路，则,X,L,,=,,L,=,1 000×10×10,-3,=,,10,,,Z,=,R,2,+,R,3,+,j,X,L,·,,(,,j,X,C,,),j,X,L,+,(,,j,X,C,),,45,=,,14.14,,1,,C,X,C,,=,=,1,1 000×200×10,-6,=,5,,,I,0,= 0.5,I,S,= 0.5,×10,,A = 5,,A,故,通过,R,3,的交流分量,,45,I =,Z,U,S,=,14.14,0,10,0.707,45,A,A,=,P,3,= (,I,0,2,+,I,2,),R,3,= ( 5,2,+ 0.707,2,) ×5 W = 127.5 W,i,3,=,I,0,+ i,=[5 + 1 sin ( 1 000,t +,45 )],A,最后求得,,i,= 1 sin ( 1 000,t +,45 ),A,,85,大连理工大学电气工程系,第 3 章,结 束,,下一章,上一章,返回主页,,86,大连理工大学电气工程系,