高等数学牛顿—莱布尼茨公式

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1、,上页,下页,铃,结束,返回,首页,#,单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,.,变上限的定积分,6.3,牛顿,莱布尼茨公式,2.,牛顿,莱布尼茨公式公式,1.,变上限的定积分,如果,x,是区间,a,b,上任意一点，定积分,表示曲线,y,=,f,(,x,),在部分区间,a,x,上曲边梯形,AaxC,的面积，,如图中阴影部分所示的面积,.,当,x,在区间,a,b,上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，,所以变上限定积分,y,x,y,=,f,(,x,),a,x,b,O,A,C,B,是上限变量,x,的函数,.,记作,即,F,(,x,),变上限的积

2、分,有下列重要性质,:,定理,1,若函数,f,(,x,),在区间,a,b,上连续,，,则变上限定积分,在区间,a,b,上可导,，,并且它的导数等于被积函数，,即,积分上限函数求导定理,定理,2,(,原函数存在定理）,例,1 (1),求,(,x,).,解,(2),求,解,变上限的积分求导：,例 见书,定理,如果函数,f,(,x,),在区间,a,b,上连续,，,F,(,x,),是,f,(,x,),在区间,a,b,上任一原函数,，,那么,为了今后使用该公式方便起见，把 上 式右端的,这样 上面公式就写成如下形式：,“,Newton,Leibniz,公式,”,2.,牛顿,莱布尼茨公式公式,例,3,计算下列定积分,.,解,例,4.,计算,例,6.,计算正弦曲线,的面积,.,例,5.,计算,例 见书,内容小结,则有,1.,微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿,莱布尼兹公式,2.,变限积分求导公式,