《2021高一数学寒假作业同步练习题：平面向量基本定理和坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高一数学寒假作业同步练习题：平面向量基本定理和坐标表示（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2021 高一数学寒假作业同步练习题：平面向量基本定理和坐标表示 1若 ， ， 三点共线，则实数 的值是（ ）0,2A1,0B,2Cmm A6 B C D26 【答案】B 【解析】因为三点 ， ， 共线，0,2A1,0,2 所以 ,(1,)()BCm 若 ， ， 三点共线，则 和 共线0,2,AB C 可得： ，()()1 解得 ；故选：Bm 2设 是两个不共线的向量，且 与 共线，则实数 （ ）12,e 12ae213be A1 B3 C D 3 【答案】D 【解析】由 共线，知： ， 为实数，,ab akb ，即 ，故选：D12213 kee1,3 3已知向量 ， ，则 等于（ ）(,)a
2、 (,)bab A B C D(,1)1(1,)(3,1) 【答案】D 【解析】因为向量 ， ，所以 ,故选：D(,2)a (,)b=(3)ab 4已知点 ，向量 ，若 ，则 的值为（ ）(1)3ABy， ， ， 12，/AB y A6 B7 C8 D9 【答案】D 【解析】由 ，则 ，(1)(3)y， ， ， 4,1y 因为向量 ，若 ， 12()a ，/ABa 则 ，解得 .故选：D80y9y 5已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） ,2ak1,4b/abk A 或 B C D19 172 【答案】A 【解析】由 得： ，即 ，解得： 或 ./ab 142k20k1k2 故选：A.
3、6已知向量 ， ，且 ，则 m 的值为（ ）1,2 r,m/ab A1 B C4 D 4 【答案】D 【解析】由题知， ，因为 ，所以 ，从而 .1,2ab /ab24m 故选：D 7已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 （ ） ,m,1r/ A B C D2 1222 【答案】B 【解析】已知向量 、 满足 ， ，则 ，a b1,m,1br4,1abm ，所以， ，解得 .故选：B.2/b 242 8已知向量 ， ，若 ，则单位向量 _.1,3a 1(,)b/cabc 【答案】 或 4(,)5(,)5 【解析】由题意，向量 ， ，可得 ，1,3a 1(2,)b2(3,4)ab 因为 ，设 ，/
4、(2)cab (3,4)c 又由向量 为单位向量，可得 ，解得 ， 22()(115 所以 或 .故答案为： 或 34(,)5c4,5cr34,5, 9已知向量 ， ， ，则 _.,asin,cob/ab tn 【答案】 34 【解析】因为 ，所以 ，/ab 3cos4in 所以 ，故答案为： sintco4 10已知平面向量 满足 ， ， ，若 ，则实数 _.,ab (1,)(2,3)b(,)ck/abck 【答案】 8 【解析】 ，由 得 .故答案为： .1,4/c48k8 11已知向量 与 ，则“ ”是“ ， 共线且方向相反”的（ ）ak r,b2ab A充分不必要条件 B必要不充分条件
5、 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由 ， ，且 ， 共线，,1ak r4,bkab 得 ，解得 .240k2 当 时， ， ， ， 共线且方向相同；, , 当 时， ， ， ， 共线且方向相反.2k1a r42,1bab “ ”是“ ， 共线且方向相反”的必要不充分条件.故选：B. 12已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ）, r/b A8 B C2 D8 2 【答案】D 【解析】由 ， ，可得 ， ，1,a 2,1br 24,2ab1,2ab 因为 ，所以 ，解得 .故选：D.2/410 13如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E ，F 分别为 BC， CD 的动点，
6、且 ，设BECF ，则 的最大值是_ACxEyFxR ， xy 【答案】 21 【解析】建立如图所示的直角坐标系，其边长为 2， ，CFa 则 ，所以 ，(0,)2,(,)(2,)ACEaF(,)(2,)(2,)AEAFa 由 ，得 ，解得 其中,()xyxR (2xya22,(xya ，01)a 所以 ，2 axy 令 ，则 ，当且仅当 时，即21,ta 21212txyt 2t 时取等号， 所以 的最大值为 xy 21 故答案为： 14已知向量 ，kt 为正实数， .(1,2)(,1)ab 21(),xatbybtka （1）若 求 k 的最大值；xy （2）是否存在 kt 使得 ？若存在，求出 k 的取值范围，若不存在，请说明理由./xy 【答案】 （1） ；（2）不存在.理由见解析. 【解析】 （1）因为向量 ，kt 为正实数，(1,)(2,1)ab 所以 . 22 12(),3, ,xatbtyabtktt 因为 ,y 所以 ， 221130ttkkt ，当且仅当 ，即 取等号， 212tkt 1tt 所以 k 的最大值 ； （2）因为 ，/xy 所以 ， 22113ttkkt 化简得： ，即 ， 20tt20t 因为 kt 为正实数， 所以不存在 kt，使得 ./xy
2021高一数学寒假作业同步练习题：平面向量基本定理和坐标表示
