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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,解直角三角形（航海方位角）,解直角三角形（航海方位角）,1,解直角,三角形,A,B,90,a,2,+,b,2,=,c,2,三角函数,关系式,解直角三角形常用关系：,A,B,a,C,b,c,解直角A B90a2+b2=c2三角函数解直角三,2,观察实际情境,发现提出问题,抽象成数学模型,得到数学结果,可用结果,检验,合乎实际,不合乎实际,修改,观察实际情境发现提出问题抽象成数学模型 得到数学结果可用结,3,利用,解直角三角形,的知识,解决实际问题,的一般过程是,:,实际问题,如仰俯角问题,数学问题,根据题意，画出
2、平面图形，结合已知条件构造直角三角形。,根据实际，把已知条件转化到一个直角三角形中，达到知二求一,。,数学问题的答案,如方程的解,实际问题的答案,回答实际问题,转化为,解出,得出,利用解直角三角形的知识实际问题如仰俯角问题数学问题根据题意，,4,明确目标,利用,“,方向的垂直,”,构造直角三角形,实际问题的转化,利用解直角三角形的,“,知二求一,”,列方程求解,运用解直角三角形解决问题,明确目标利用“方向的垂直”构造直角三角形实际问题的转化利用解,5,东,西,北,南,O,（,1,）正东，正南，正西，正北,（,2,）西北方向,:_,西南方向,:_,东南方向,:_,东北方向,:_,射线,OA,A,
3、B,C,D,OB,OC,OD,45,射线,OE,射线,OF,射线,OG,射线,OH,E,G,F,H,45,45,45,认识方位角,东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_,6,O,北,南,西,东,（,3,）南偏西,25,25,北偏西,70,南偏东,60,A,B,C,射线,OA,射线,OB,射线,OC,70,60,认识方位角,O北南西东 （3）南偏西2525 北偏西70,7,多少度？为什么？,能求,吗？为什么？,是多少度？为什么？,垂直吗？为什么？,例,3.,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
4、,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远？（精确到,0.01,海里）,65,34,P,B,C,A,问题的提出,80,多少度？为什么？例3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东,8,例,3,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处，这时，海轮所在的,B,处距离灯塔,P,有多远（精确到,0.01,海里）？,解：,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23,海里,65,34,P,B,C,A,80,如图，
5、在,Rt,APC,中，,65,，,80,sin65,=,PC=72.505,Rt,APC,中,知二求一,RtB,PC,中，,PC=72.505,，,B=34,Sin34=,PB=130(n mile),RtB,PC,中知二求一,例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔8,9,多少度？由方向的平行得,=65,。,能求,吗？由方向的垂直得与,65,互余,。,是多少度？由方向的平行得,B=34,。,垂直吗？南北与东西互相垂直。,65,34,P,B,C,A,总结,80,多少度？由方向的平行得=65。6534PBCA,10,练习：海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里范围内有暗礁，渔船
6、跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪,11,1.,海中有一个小岛,A,，它的周围,8,海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里到达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏到,30,方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交
7、,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,则在,Rt,ADF,中，,DAF,=30,设,DF,=,x,则,AD,=2,x,，,AF=,在,Rt,ABF,中，,BP=12+X,，,AF=,，,ABF,=30,解得,x,=6,10.4 8,没有触礁危险,练习,30,60,AF=,1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群,12,2.,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面的铅直高度,DE,与水平宽度,CE,的比），根据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,的长（精确到,0.1m,）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,RtAFB,中，,AFB=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指,13,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,总结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：总结,14,
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