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1、6. 1 平方根第1课时算术平方根北城中学教育集团旧县学区贾萍教学目标1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2. 根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；（重点）3. 了解算术平方根的性质.（难点）教学过程一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们 的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？可.表止方形的边长120.523止方形的面积140.2549表一：已知一个正数，求这个正数的平方表止方形的面积140.3649止方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数. 表一和表二中的两种运算有什
2、么关系？ 二、合作探究探究点一：算术平方根的概念类型求一个数的算术平方根 皿求下列各数的算术平方根：(1)64; (2)2,(3)0.36; (4)412-402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即解：（1） . 82= 64, 64的算术平方根是(2).(22=9=24,24的算术平方根是(3) .-0.62= 0.36, 0.36 的算术平方根是8；3.20.6;（4）.412402二国,又. 92=81,啊=9.而32 = 9,412- 402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根，
3、分清求同与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑;(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.【类型二】 利用算术平方根的定义求值f3+a的算术平方根是 5,求a的值.解析：先根据算术平方根的定义，求出 3+a的值，再求a.解：因为52=25,所以25的算术平方根是 5,即3+a = 25,所以a=22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算： 版+y9+ 16 -V225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算.+16=49+巾6
4、的错误.解：49+9+16 庐5=7+5 15 = - 3.方法总结：解题时容易出现如【类型二】 算术平方根的非负性f114已知x, y为有理数，且 由1 + 3(y2)2=0,求xy的值.解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即0, a20,由几个非负数相加和为0,可得每个非负数都为0,由此可求出x和y的值，进而求得答案.解：由题意可得x 1 = 0, y2=0,所以x=1, y=2.所以x y= 1 2= 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即Va0, |a|0, a20,当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、课堂小结概念：非负数a的算术平方根记作aa算术平方根I性质：双重非负性”a0.Va0四.作业布置课本47页 1、2
数学人教版七年级下册算术平方根
