华东师大版九年级数学上册二次根式整式乘除基础训练有答案

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1、二次根式整式乘除基础训练一.选择题（共14小题）1 .若实数x满足做一31+旷/+816=7,化简2lx+4l - J（2又-6 ）2的结果是（）gerA. 4x+2 B. -4x-2C. -2 D. 22 .若（ambn） 3=a9b15,则m、n的值分别为（）A. 9; 5 B. 3； 5 C. 5； 3 D. 6; 123 .已知（x-2019） ?+ （x-2019） 2=34,则（x 2019） 2的值是（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 164 .已知a=8D, b=2741, c=961,则a, b, c的大小关系是（）A. abcB, acbC. abca5 .（xn+,

2、） 2 （x2） n-*=（）A. x4n B. x4n+3 C. x4n+1 D. x4n-16 .计算（-a2b） 3的结果是（）A. -a6b3 B. a6b C. 3a6b3 D. - 3a6b37 .若x, y均为正整数，且2*+1平=128,则x+y的值为（）A. 3 B. 5 C. 4 或 5 D. 3 或 4 或 58 .母产但 X （-1.6严5.（_严3 =（）5口 5 r 8 n 8a.W B-后c.y d.-9 .下列运算结果是V的式子是（）A. a2*a3 B. （ - a） 6 C. （a3） 3 D. a12 - a610 .计算（x2） 3+ （一 x） 2的结

3、果是（）A. x2 B. x3 C. - x3 D. x411 .如果x?- （m+1） x+1是完全平方式，则m的值为（）A. - 1 B. 1 C. 1 或一 1 D. 1 或一 312 .已知 x+y=-5, xy=3,则 x2+y?=()A. 25 B. -25 C. 19 D. - 1913 .如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是()A. -yTT (2ab-b) B. -yTT (2ab-b) C. 冗(b”-屋)D. - 7T (b-a) 乙T。14 .把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片履盅的部分用阴影表

4、示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2,则与S2的大小关系是()A. SiS2 B. SiS2 C. Si=S2 D.无法确定二.填空题(共14小题)15 .化筒计算：2册十唱二.16 .实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简lal+jQ-b)2的结果是.17 .二次根式-3疝与三的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为；其和为.18 .计算：3=正乂方的结果为.19计算41010 2+1010X 2018+1009,-20 .已知 aVb,化简：/Q+b ) 2 + (Vb_a)2=.21 .如果最简二次根式病历与2后石是同类二次根式，则的.2

5、2 .若最简二次根式又一凉；与匹药是同类二次根式，则*.23 .计算：(-3)2。叽(-1) 2019=.24 .已知 6*=192, 32y=192,则(-2019) 0, b0)32 .计算(1) V2 (V2-V3) +V12-a/2(2)6一鹏(E-停-2 (得志-v(4)收一相33 .若实数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，试化简：7?- V(a+b ) 2+lb+cl+la - cl.34 .计算或化简：(0 V12-IV3-3|+(V3)2；综区&)(2-扬(3) (xy-x2) 江； y2(4)工一a- 1. a-l35 .分解因式：2x2-8.36 .下面是某同学对多项

6、式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 ” - 4x=y,原式二(y+2) (y+6) +4 (第一步) 二9+8丫+16 (第二步)=(y+4) 2(第三步)第3页/共18页=(X2 -4x44) 2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公园式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因 式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2) +1进行网式分解.37 .因式分解：(xM) 2- 1

7、6x2.38 .分解因式：(1) 2x2y-8xy+8y；(2) a2 (X - y) - 9b2 (x - y)；(3) 9 (3m+2n) 2 - 4 (m - 2n) 2;(4) (y2 - 1) 2+6 (1 y2) +9.39 .仔细阅读下面例题，解答问题：例题：巳知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x+n),得x2 - 4x+m= (x+3) (x+n)则 x2 - 4x+m=x2+ (n+3) x+3n解得：n= - 7, m= - 21丁另一个因式为(x - 7) , m的值为一 21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知

8、二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.第4页/共18页40 .阅读材料：求 1+2+22+23+24+.+2239 的值.解：设5=1+2+22+23+24.+22。19+22叫 将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25+. .+220,9+22019将下式减去上式得2S-S=22on 1即 S=22019 - 1gp 1+2+22+23+24+.+220,9=22019- 1请你仿照此法计算：(1) 1+2+22+234-24+.+2,0(2) 1+3+32+33+34+311 (其中 n 为正整数).二次根式整式乘除基础训练一.选择题(共

9、14小题)1 若实数 x 满足Ix-3I+Jx2+8x+16=7,化筒 2lx+4l - J(2)？-6 ) 2的结果是()A. 4x+2 B. - 4x - 2C - -2D. 2【解答】解：,Ix-3l-h/x2+8x-n6=7,/.lx - 3l+lx+4l=7,/. -4xbcB. acbC. abca【解答】解：.1=8严=(34) 31=3124b=274,= (33) 4,=3123;c=96,= (32) 61 =3122.则 abc.故选：A.5 .(Xn+,) 2 (x2) n-L ()A. x4n B. x4n+3 C. x4n+, D. x411-1【解答】解：(xn+

10、l) 2 (x2) - 1 =X2n+2*X2n- 2=x4n.故选：A.6 .计算（-a2b） 3的结果是（）A. -a6b3 B. a6b C. 3a6b3 D. - 3a6b3【解答】解：（一讪）3=_/（七3.板选：A.7 .若x, y均为正整数，且2X+】=128,则x+y的值为（）A. 3 B. 5 C. 4 或 5 D. 3 或 4 或 5【解答】解：.2“=2葡+2427=128,/.x+l+2y=7,即 x+2y=6VX, y均为正整数, x=2 . x=4/.x+y=5 或 4, 故选：c.8 .告严4S2 B. Si26+4乂=4a/2+V2=56.故答案为：52.16

11、.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简囱+9-_卜)2的结果是b - 2a .【解答】解：由数轴可得：a0, a-b0,当 a+b0 时，原式=a+b+b - a=2b；当 a+b0 时，原式=- a - b+b - a= - 2a；故答案为:2b或-2a.21 .如果最简二次根式J款与2后豆是同类二次根式，则a= 1 【解答】解：最简二次根式信与2后W是同类二次根式，.a+2=6 - 3a.解得：a=l.枚答案为：1.第11页/共18页22 .若最简二次根式与与匹石是同类二次根式，则多 ？ 乙乙【解答】解：最简二次根式即/而与匹砺是同类二次根式，/.X - 1=2, x+y=4x

12、- 2y.解得：x=3, y=3.q故答案为： 乙23 .计算:(-3) 20,9 (-|) 20,9=9【解答】解：（-3） 2。/2019二(-3)2(-3)刈9(_5 2。19=(-3) 2-3X (-i)严 19 =(-3) 2二9,故答案为：9.24 .已知 6、=192, 32y=192,则(-2019) (、一“(丫一)”二 -.【解答】解：-=6,(x - 1) (y- 1) =1,二(-2019)(y-i)-二(-2019) -,= -y25 .若(mx*) (2xk) = - 8x18,则适合此等式的 m= - 4 , k= 15【解答】解：: (mx3) (2xk),=(

13、mX2) x3+k,= -8x18,解得 m= - 4, k=15.26 .如果xy4与2xym相乘的结果是2x,y7,那么mn=12 .【解答】解：由题意可知：xny4 X 2xym=2xn+ly4+m=2x5y7,/.n+l=5,4+m=7,n=4,.e.mn=12,故答案为：1227 .计算：(-|-ab2-2ab) 二 点冲 - a冲 .【解答】解：(,|-ab2-2ab) 3ab=-|-ab2*-ab - 2ab 卷ab=ya2b3 - a2b2.故答案为：a2b3-a2b2.28 .有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形, 则需要

14、A类卡片2张,B类卡片张，C类卡片3张.【解答】解：长为2a+b,宽为a+b的矩形面积为(2a+b) (a+b) =2a，3ab+bA图形面积为a2, B图形面积为b2, C图形面积为ab,则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张.枚答案为:2; 1; 3.三.解答题(共12小题)29 .已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简lai Jq+c ) 2+J(cp ) 2 一亚.【解答】解：如图所示：aVO, a+cVO, c-aVO, b0,则原式=-a+a+c- (c - a) - b=a - b.30 .如果：f (1) =-;f (2)二五产f (3)f (4)乙乙乙

15、乙回答下列问题:(1)利用你观察到的规律求f (n);(2)计算:(272018+2) f (1) +f (2) +f (3) +.+f (2019).【解答】解：(1) f (n)二何一后; 乙(2)原式二(2V2018+2) 真T 芦声乙乙乙=(2V2018+2)(孝L 立 _显V2018 V2017 1亍 22=(2V2018+2)=(72018+1) (V201S- 0 =2019-1 =2019.31 .计算：2正一3机(a0, b0) 【解答】解：原式=2bj百+aJS-3bJ五二 2 ； - (aM-aab - 3b”江 b=(y-l+a-3b)叵b32 .计算正(V2-V3)+

16、V12-a/2屈一得喷(V12-|) -2 鸣一君-俄)(4) V27-【解答】解： V2 (V2-a/3) +也+6=2-V&+V6第15页/共18页=2（2） V12-=2a/3-V2-1V3（V12-|） -2 喧一宕-小）=23-|3-2 （噂_:一36）=23 - -|3 -亨+6+6 也（4）收一哈+江=3后2技33 .若实数a, b, c在数轴上的对应点如图所示，试化简：7- V(a+b ) 2+lb+cl+la - cl.【解答】解：根据题意得:abOc,且IcIVIblVIal,/.a+b0, b+cVO, a+c0,则原 式=lal la+bl+lb+cl+la - cl=

17、 一 a+a+b - b c - a+c= - a.34 .计算或化简：（I） 712-173-31+（73）2； 空区（2+丘）（2-正）V 3（3） （xy-x2）y2（4） 2r-a-l.a-1【解答】解：（1） V12-IV3-3|+（V3）2=2f3 - 3+V5+3=3a;券氏（2+&）（2扬=V2- 1+4-2= -xy;2(4) -a-1 a-l35 .分解因式：2x2-8.【解答】解：2x2-8=2 (X2 -4)=2 (x+2) (x - 2).36 .下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 x?-4x=y,原式二(y+2

18、) (y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (笫三步)=(X2 -4x+4) 2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C .A.提取公园式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学网式分解的结果是否彻底？不彻底.(填彻底或不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 (X-2) 4 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(xz-2x) (x2-2x+2) +1进行网式分解.【解答】解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 板选：C;(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式二(x2-4

19、x44)2= (x-2) (y2 - 1) 2+6 (1 - y2) +9；故答案为：不彻底，(x-2) 4;(3) (X2 - 2x) (x2 - 2x+2) +1=(x2 - 2x) 2+2 (x2 - 2x) +1=(x2-2x+1) 2=(X - 1) 4.37 .因式分解：(x?+4) 2 - 16x?.【解答】解：4+4) 2- 16x2,=(x2+4+4x) (x2+4 -4x)=(x+2)工(x - 2) 2.38 .分解因式:(1) 2x2y-8xy+8y； a2 (x-y) -9b2 (x-y);(3) 9 (3m+2n) 2 -4 (m - 2n) 2;(4) (y2-

20、1) 2+6 (1 - y2) +9.【解答】解：(1) 2x2y - 8xy+8y=2y (x2 -4x+4) =2y (x - 2) 2；(2) a2 (x - y) - 9b2 (x - y)=(x-y) (a2 - 9b2)=(x-y) (a+3b) (a - 3b);(3) 9 (3m+2n) 2 - 4 (m - 2n) 2=3 (3m+2n) - 2 (m - 2n) 3 (3m+2n) +2 (m - 2n)=(y2- 1 -3) 2=(y+2) 2 (y-2) 2.39 .仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m

21、的值.解：设另一个因式为(x+n),得x2 -4x+m= (x+3) (x+n)则 x2 - 4x+m=x2+ (n+3) x+3n解得：n= - 7, m= - 21丁另一个因式为(x-7) , m的值为一21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x，3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.【解答】解：设另一个因式为(x+a),得(1分)2x2+3x - k= (2x - 5) (x+a) (2 分)则 2x2+3x - k=2x2+ (2a - 5) x - 5a (4 分)二】(6分)-5a=-k解得：a=4, k=20 (8 分)故另一个因式为(x+4) ,

22、 k的值为20(9分)40 .阅读材料：求 1+2+22+23+24+.+2239 的值.S=l+2+22+2M4+.+220IM20,9,将等式两边同时乘 2 得:将下式减去上式得2S-S=22oi9- 1即 S=22019 - 1即 1+2+22+23+24+2219=2219 - 1请你仿照此法计算:第19页/共18页(1) 1+2+22+23+24+.+210(2) 1+3+32+33+34+311 (其中 n 为正整数).【解答】解：(1) iSL S=l+2+22+23+24+.+210,将等式两边同时乘 2 得：2S=2+22+23+24+. .+2,0+2,1,将下式减去上式得：2S-S=2H-1,即S=2 - 1,则 1+2+22+23+24+.+2,0=2h - 1 ；(2)设 S=l+3+32+3,34+.+3n，两边同时乘 3 得：3S=3+32+33+34+. .+3n+3n+l0,一得：3S-S=3*-1,即 s (3n+,- 1),则 l+3+32+33+34+.+3n= (3n+,-1).乙第#页/共18页