初一数学竞赛试题

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1、初一数学竞赛试题一.选择题（每小题 5分，共50分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。1 .数a的任意正奇数次哥都等于 a的相反数，则（）A. a 0B. a 1 C. a 1D.不存在这样的a值2 .如图所示，在数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF,则与点C所表示的 数最接近的整数是（）A B C D E FI I I I I I .-511 xA. 1 B. 0C. 1D. 2（根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编）3.我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926 和 3.14

2、15927 之间,并取答为密率A. 31415333C. 一106333106355113B.D.3551132222，一22为约率，则（72271.4294.已知x和y满足2x 3y75,则当x4时,代数式3x2 12xy的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 15 .两个正整数的和是 60,它们的最小公倍数是 273,则它们的乘积是（）A. 273B.819 C.1911D.35496 .用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为（）米A.2bB.4bC.6baD.8ba7 . If we le

3、t be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression x x is （）A. 1333B.1999C. 2001D.2249（英汉词典：greatest prime number最大的质数； result结果；expression 表达式）8 .古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午

4、未申酉戌亥从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，则当第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（）A. 31B. 61C. 91D. 1219 .满足（a b）2 （b a）|a b| ab, （ab 0）的有理数a和b, 一定不满足的关系是A. ab 010.已知有如下一组B. ab 0C. a b 0D. a7x3z2, 8x3y,x,1 2y和z的单项式:-x yz, 2c 2 c 423xy z, 9x zy, zy ,我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式,1二 xyz, 5尢有3239y z, xz y , 0.3z次高的单项式排在 x哥次低的单项式白前面；再

5、看 y的哥次，规定x的哥次，规定x哥 y的哥次高的排在y的哥次低的前面；再看的 z哥次，规定的将这组单项式按上述法则排序，那么,z哥次高的排在z的哥次低的前面。9y3z应排在（A.第2位B.第4位C.第6佳D.第8位二.填空题（每小题 6分，共60分）11. 一个锐角的度数半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的_212. If a20012000then result of a a12 is13.已知:DE GF如图1ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且 BD CG ,-BD 2EF 3DE。若S abc 1,则图中所有三角形的面积之和为A.14.使关于x的方程|

6、x|图iax 1同时有一个正根和一个负根的整数 a的值是15.小明的哥哥过生日时, 小明知道这笔储蓄年利率是妈妈送了他一件礼物:3% （按复利计算）即三年后可以支取 3000元的教育储蓄。则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储元。（银行按整数元办理存储）16. m为正整数,mx已知二元一次方程组3x2y 07有整数解，即x, y均为整数，则2y 017.已知：如图2,长方形 ABCD中，F是CD的中点,长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积.等于BC 3BE , AD 4HD。若平方米。18 . 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一 个点，每个点的颜

7、色是若干个颜色中的一个，给定了 m, n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在，用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时，至少需要 个字节存放这幅图象的所有点的颜色。19 .在正整数中，不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是 。20 .在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母.构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4，已知：整数x12x2,3x2 , x32x4,3X4除以26的余数分别为9, 16, 23, 12,则密码的单词是 。三.解答题（21、

8、22题各13分，23题14分，共40分）要求：写出推算过程。21 .有依次排列的3个数：3, 9, 8,对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数.串：3, 6, 9, 1,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3, 3, 6, 3, 9,10,1, 9, 8,继续依次操作下去，问：从数.串3, 9, 8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之 和是多少？22 .如图 3, AB/ED, A E, B C D。证明： 223 . 一玩具工厂用于生r产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工

9、时、20个单位的原料，售价为 80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为 45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可 以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200 元？R答案1一.选择题:1. A2. C3. C4. D5. B6. C7. B8. B9. A10. D.填空题(本大题共 60分。对于每个小题，答对，得 6分；答错或不答，不给分)11. 6015. 274619. 17三.解答题：21T 一个依次排列的12. 1216. 420. hopen个数组成一个13. 717. 137.5n 一数串：a1，a

10、2,14. 0118. - (mn 1)a3，an，依题设操作方法可得新增的数为：a2 a1, a3 a2，a4 a3,所以，新增数之和为：(a2 a1) (a3 a2) (a,a3)原数串为3个数：3, 9, 8第1次操作后所得数串为：3, 6, 根据(*)可知，新增2项之和为:，an an 1(anan 1)ana1(*)9,1,86 ( 1) 5 8 3第2次操作后所得数串为:3, 3, 6, 3, 9,10,1, 9, 8根据(*)可知、新增2项之和为:3 3 （ 10） 9 5 8 3按这个规律下去，第 100次操作后所得新数串所有数的和为：（13 9 8） 100 （8 3） 52

11、022 .证法1：因为AB/ED ,所以 A E 180 （两直线平行，同旁内角互补）过C作CF / /AB （如图1）因为AB/ED ,所以CF/ED （平行于同一条直线的两条直线平行）因为CF / /AB ,有 B 1 ,（两直线平行，内错角相等）又因为CF /ED ,有 2D ,（两直线平行，内错角相等）所以 B CD1 BCD 2 360 （周角定义）所以 2 （等量代换）E D2CF1 A B图1证法2：因为AB/ED ,所以 A E 180 （两直线平行，同旁内角互补）过C作CF /AB （如图2）因为AB/ED ,所以CF /ED （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为CF/A

12、B,有 B 1 180 ,（两直线平行，同旁内角互补） 又因为CF/ED ,有 2 D 180 ,（两直线平行，同旁内角互补） 所以 BCDB （ 12） D（B 1） （ 2 D）180180360所以 2 （等量代换）23 .设小熊和小猫的个数分别为 x和y,总售价为z,则z 80x 45y 5（16x 9y） （*）根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x 10y 450, 20x 5y 400化简为3x 2y 90（1）及 4x y 180（2）当总售价z 2200时，由（*）得16x 9y 440（3）（2） 9 得 36x 9y 720（4）(4) (3)得 20x 720 440 280即 x 14(A)927(1)得一x 9y 405(5)225 一 一 一(3)得x 440 405 35, 2即 x 14(B)综合(A)、( B)可得x 14，代入(3)求得y 24- 当x 14, y 24时，有3x 2y 90, 4x y 80满足工时和原料的约束条件, 此时恰有总售价z 80 14 45 24 2200 (元)答：只需安排生产小熊 14个、小猫24个，就可达到总售价为 2200元。