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1、江西省赣县三中2018-2019学年高二数学9月月考试题 文一、选择题1 .若 ab0, cdb B. ab C.a D.然 c d c d d c d c2 .过两点A(-2, nm, B(m4)的直线倾斜角是 45 ,则m的值是()A.-1B.3C.1 D.-33 .已知a、b是两条异面直线，c/a,那么c与b的位置关系A.定是异面B . 一定是相交C .不可能平行D .不可能相交4 .若(-1,0)是(k,0),( b,0)的中点，则直线y=kx+b必经过定点()A.(1, -2)B.(1,2)C.(-1,2)D.( -1,-2)5 .若圆 G: x2+y2=1 与圆 C2: x2+y2
2、- 6x- 8y+m=0 夕卜切，贝U m=()A 21 B . 19 C . 9 D .- 11x 16.不等式2 8,7.若变量x, y满足约束条件 1wxw3,0y0, 43=(21)2.求数列an的通项公式；22.(本小题满分12分)已知圆Q (1)若过点M有且只有一条直线与圆 (2)若a= 由,过点M的圆的两条弦(2)设 bn=an, Tn=b1+b2+ bn,求 下. 3x2+ y2= 4 和点 M(1 , a).O相切，求实数a的值，并求出切线方程；AC BD互相垂直，求|AQ + |BD的最大值.赣县三中高二数学九月考文科试卷答案一、选择题DCCAC ABCBD DA10.解析
3、：曲线y=- 11 半径的x轴下方的半圆，直线 图），易知0w k1.答案：Dx 22可化为（x2）2+y2=1它表示以（2,0）为圆心，1为y=kx-1过定点（0 , 1）,要使 直线与曲线有公共点（如5 ai + a3=2a1 + a1q2 = |,11.【答案】D5% + a4=-45由可得&q+a1q3=4，/2)1 + q1,、qprqp2,.qp,代入得 a1=2,，an=2x1 nT 42n1 n2X 1-2S1=1121134 1 一3n的=4 1智，.二=21，故选D.12. A.由成+2而+3炉=3,得(5+南+ 2迹+记”5.如图3,分别取CB CA的中点D E,则尸四十
4、尸0=2户订，2而+4或=0 ,于是向量式可化简为 赤二2而，所以丽+瓦？ =2而，则上式可化为点P在线段0E上且白尸二2FE .设应加 =1 ,则易求得S心函二1 ,除纶口 = 2 , %血=2国百 二6 ,所以 应加C : %或能加3;二、填空题13.也;解析：由线面平行性质可得.EF/ AC又 E为AD的中点，F为CD的中点.11EF= 2Ao2X2 收=72.14 .（2 , 3）15 . （ 8, 1）兀兀兀16 .；解析：将函数向左平移6#到y= sin 2 x+ =sin 2x + ,兀兀然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin 2x+ ,即y = f（x） = 2sin 2x
5、+,所以不33正确；y =兀兀兀_1_L兀f y =2sin （2 xy+y f = 2sin兀=0,所以函数图象关于点了,0对称，所以正确；由一+ 2kjt w 2x+弓w + 2k兀，kCZ,得一*+kTtWxw竟+卜兀，kCZ,即函数的单2321212调增区间为 一篝+卜兀，泮 k兀，kez,当k=0时，增区间为 一52, 12 ,所以不正确；y= f(x) + a= 2sin 2x +。+a,当 0wxw，时，q_w2x+1w = ,所以当 2x+= 3233333时，函数值最小为 y=2sin 43 + a=-#+a= 所以a=2、/3,所以正确.所以正确的 命题为.三、解答题17
6、.解 法一 (1)因为BC/ AQ BC 平面PAD AD 平面PAD所以BC/平面PAD又因为平面PB3平面PAD= l ,所以BC/ l . 5分(2)平行.如图(1),取PD的中点E,连接 AE NE可以证得 NE/ AMI且NE= AM所以MN/ AE所以MNZ平面PAD 10分法二 (1)因为AD/ BC AD 平面PBC BC 平面PBC所以AD/平面PBC又因为平面 PB3平面PAD= l ,所以l / AD因为AD/ BC所以l / BC(2)平行.如图(2),设Q是CD的中点，连接 NQ MQ则MQ AD NQ/ PD而MQT NQ= Q所 以平面MNQ平面PAD又因为 MN
7、平面MNQ所以MN/平面PAD18 . (1) y3x 2 或 yX3x 2 ; (2) x 亮或 y 工3x 3.333【解析】试题解析：(1)直线1i的斜率是K V3/nl .直线n的斜率是k 3设直线n的方程为y3x b ,令y 。得x gb,令x 0得y b旦2或y正x 2. 3331 1|73b| |b| 2石，. b 2, .直线 n 的方程为 y(2)小12之间的距离d r |3 1|1(3)2 ( 1)21设直线m与1i所成锐角为 ，则sin 5，30 ,直线m的倾斜角为90或30所以，直线m的方程为x/或y 4正(x 73)即x百或y x 3. 3319 .解：(1) f (
8、x) = cos2x+2嫡sin xcos x sin2x = #sin 2 x + cos 2x=2sin 2x+,所以 T=兀,f (x) - 2, 2 . 6分A兀兀(2)因为 f 2 = 2sin A+ =2,所以 sin A+ = 1.兀 兀兀因为0A0,所以an+1an=2,则数列an是首项为1,公差为2的等差数列,an = 1+ 2(n 1) = 2n - 1.,/口2n-11352n1(2)由(1)得 bn = -3n-,=31+32+ F3,1135_21一得-Tn= -+ 23311132+33+ 3n2n-1 1=5 +2X2n-1 2 2n+211-33TL铲+$+不+
9、n+1八所以 Tn=1-. 12分22.解：(1)由条件知点M圆O上,所以 1 + a2=4,则 a=73.k.-；3卜切=-3，kM=当a = 3时，点M为(1 ,木),此时切线方程为y -3= -(x1),即 x + 3y-4 = 0；当a= ，3时，点M为(1 ,-4, ,3kog 3, k 切=3， 此时切线方程为y+3=*(x1),即 x /3y 4 = 0.所以所求的切线方程为x+/y4=0或x J3y 4=0. 6分(2)设O到直线 AC BD的距离分别为 a, d2(d1, d20),则 d1+d2=0Mh 3.又有 | AC = 24-d2 | BD = 2-4- d2,所以 | AC + | BD = 24-d2 + 244 d2.则(| AC + | BD) 2 = 4X(4 d2+4-dl+24-d2 业&)=4x 5 + 216-4 (d?+di) + d?di= 4X(5 + 2,4 + 12).因为2did2rf+dl=3,所以当且仅当d = ck=当时取等号，所以高也|,所以 (I AQ + | BQ) 24X 5+2x| = 40.所以 | AQ + | BQ W2 回，即 | AQ + | BEJ 的最大值为 210. 12分
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