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1、垂径定理副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A【解析】解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=OA2AN2=132122=5，故选A根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为()A. 52cmB.
2、 3cmC. 33cmD. 6cm【答案】A【解析】解：连接CBAB是O的直径，弦CDAB于点E，圆心O到弦CD的距离为OE；COB=2CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，CDB=30，COB=60；在RtOCE中，OC=5cm，OE=OCcosCOB，OE=52cm故选A根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知COB=2CDB=60，已知半径OC的长，即可在RtOCE中求OE的长度本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用.解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解3. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB
3、=6，CD=2，则O的半径为()A. 5B. 54C. 134D. 4【答案】C【解析】解：连结OA，如图，设O的半径为r，ODAB，AC=BC=12AB=8，在RtOAC中，OA=r，OC=ODCD=r2，AC=3，(r2)2+32=r2，解得r=134故选C连结OA，如图，设O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=12AB=3，再在RtOAC中利用勾股定理得到(r2)2+32=r2，然后解方程求出r即可本题考查了的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键4. 如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于()A. 160B.
4、150C. 140D. 120【答案】C【解析】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CB=BD，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C利用垂径定理得出CB=BD，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）5. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，过点C作CE/AD交ABC的外接圆O于点E，连接AE(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分BCE【答案】证明：(1)由圆周角定理得，B=E，又B=D，E=D，CE
5、/AD，D+ECD=180，E+ECD=180，AE/CD，四边形AECD为平行四边形；(2)作OMBC于M，ONCE于N，四边形AECD为平行四边形，AD=CE，又AD=BC，CE=CB，OM=ON，又OMBC，ONCE，CO平分BCE【解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键(1)根据圆周角定理得到B=E，得到E=D，根据平行线的判定和性质定理得到AE/CD，证明结论；(2)作OMBC于M，ONCE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明6. 如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是BC的中点，DEAC于E，DFAB于F(1)判断
6、DE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF=4，求AC的长度【答案】解：(1)DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是BC的中点，BD=CD，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，OD/AE，DEAC，DEOD，DE与O相切(2)连接BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC，BG=BD=DC，DG=BC，DG=BC，弦心距OH=OF=4，AB是直径，BCAC，OH/AC，OH是ABC的中位线，AC=2OH=8【解析】(1)先连接OD、AD，根据点D是BC的中点，得出DAO=DAC，进而根据内错角相等，判定OD/AE，最后根据DEOD，得出DE与O相切；(2)先连接BC交OD于H，延长DF交O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线.本题也可以根据ODF与ABC相似，求得AC的长第3页，共4页
垂径定理-练习题 含答案
