四川省达州市2017届高考数学二诊试卷(解析版)(理科)

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1、2017年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z=（a21）+（a1）i（aR）为纯虚数，则z=（）AiB2iC2iDi2已知集合A=x|lnx1，B=x|1x3，则集合AB=（）Ax|1x3Bx|1xeCx|0xeDx|ex33在（1+x）n（nN*）二项展开式中x2的系数为15，则xndx=（）AB7C15D4函数f（x）=x3+x2+5ax1存在极值点的充要条件是（）AaBaCaDa5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a

2、，b分别为24，18，则输出的a=（）A3B4C6D126从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由直方图可知（）A估计体重的众数为50或60Ba=0.03C学生体重在50，60）有35人D从这100名男生中随机抽取一人，体重在60，80）的概率为7在ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c满足c=2acosBcosC+2bcosCcosA，且ABC的面积为3，c=，则a+b=（）A4B5C6D78一个四棱锥的三视图在11的方格中显示如图，则此几何体的体积为（）A8B4C3D9如图所示，已知函数y=sinx经过双曲线=1（a0，b0）的

3、右焦点F，函数y=sinx与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（）Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=010若f（x）=x2+2cosx，当、（，）时，有f（）f（），则（）ABC22D+011已知函数f（x）=2sinxt（x0）的三个零点x1，x2，x3（x1x2x3）成等比数列，则log2（t）=（）A0BC1D12在曲线C上的动点P（a，a2+2a）与动点Q（b，b2+2b）（ab0）的切线互相垂直，则ba最小值为（）A1B2CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知ABC为正三角形且边长为2，则等于14已知实数x，y满足条件，则

4、z=2x+y的最小值为15某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩90110为事件A，记该同学的成绩80100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）=（用分数表示）附：X满足P（X+）=0.68，P（2X+2）=0.95，P（3X+3）=0.9916已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且x（0，+），ff（x）lnx=e+1，设a=f（），b=f（），c=f（log2），则a，b，c的大小关系是（用“”号连接表示）三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）已知等差数列a

5、n的首项为a1（a10），公差为d，且不等式a1x23x+20的解集为（1，d）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnan=，求数列bn的前n项和Sn18（12分）某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否则产品报废，亏损10元设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为，每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n件产品进行质量检测后的总利润为Sn（）若n=6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率；（）记X=S5，求X的分布列，并计算数学期望E（X）19（12分）如图，在几何体ABCDE中，ABCD为正方形，CE平面ABE，且异面直线AD、CE

6、所成的角为30（）求证：平面ABCD平面CBE；（）求二面角BAED的余弦值20（12分）已知动圆C过定点T（2，0），且在y轴上截得的弦PQ为4（）求动圆圆心C的轨迹曲线E的方程；（）设A、B是曲线E上位于x轴两侧的两动点，且=5，（i）求证：直线AB过定点D，并求出定点D的坐标（ii）过（i）中的D点作AB的垂线交曲线E于M、N两点，求四边形AMBN面积的最小值21（12分）已知函数f（x）=ex1lnxax+a，aR（）若a=0，对x（0，+），f（x）k0恒成立，求k的取值范围；（）若函数f（x）有且仅有一个零点x0，证明：x02选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标

7、中xOy中，曲线C1的参数方程是（t是参数），曲线C2的普通方程是x2+y2=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（）写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（）A是C1上的点，射线OA与C2相交于点B，点P在射线OA上，|OA|、|OB|、|OP|成等比数列求点P轨迹的极坐标方程，并将其化成直角坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x1|+|xa|（aR）（）若a2，求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，求实数a的值2017年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

8、只有一项是符合题目要求的）1复数z=（a21）+（a1）i（aR）为纯虚数，则z=（）AiB2iC2iDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由实部为0且虚部不为0求得a值，则z可求【解答】解：z=（a21）+（a1）i（aR）为纯虚数，解得a=1z=2i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合A=x|lnx1，B=x|1x3，则集合AB=（）Ax|1x3Bx|1xeCx|0xeDx|ex3【考点】1E：交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：A=x|lnx1）=x|0xe，B=x|1x3，则集合

9、AB=x|0xe，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3在（1+x）n（nN*）二项展开式中x2的系数为15，则xndx=（）AB7C15D【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项，可得n，利用定积分即可得出结论【解答】解：由题意， =15，n=6，x6dx=，故选A【点评】本题考查了二项展开式通项公式的应用问题，考查定积分知识的运用，是基础题目4函数f（x）=x3+x2+5ax1存在极值点的充要条件是（）AaBaCaDa【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】三次函数f（x）有极值点，f（x）=0有

10、不相等的两个解，利用判别式即可求得结论【解答】解：求得导函数f（x）=3x2+2x+5a，三次函数f（x）有极值，则f（x）=0有不相等的两个解，=460a0，a，故选：C【点评】本题主要考查了函数的导数与极值的关系，以及充要条件的判断，属于中档题5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，18，则输出的a=（）A3B4C6D12【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：当a=24

11、，b=18时，满足ab，则a变为2418=6，由ba，则b变为186=12，由ba，则b变为126=6，由a=b=6，则输出的a=6故选：C【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题6从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由直方图可知（）A估计体重的众数为50或60Ba=0.03C学生体重在50，60）有35人D从这100名男生中随机抽取一人，体重在60，80）的概率为【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a

12、的值；计算体重在50，60）内的频率和频数；计算体重在60，80）内的频率，用频率估计概率即可【解答】解：根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为=55，估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）10=1，解得a=0.005，B错误；体重在50，60）内的频率是0.35，估计体重在50，60）有1000.35=35人，C正确；体重在60，80）内的频率为0.3+0.2=0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，体重在60，80）的概率为，D错误故选：C【点评】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题7在

13、ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c满足c=2acosBcosC+2bcosCcosA，且ABC的面积为3，c=，则a+b=（）A4B5C6D7【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理【分析】利用正弦定理，代入，根据，两角和的正弦公式即可求得C，根据三角形的面积公式及余弦定理，即可求得a2+b2，由完全平方公式即可求得a+b的值【解答】解：由正弦定理=2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由c=2acosBcosC+2bcosCcosA，则2RsinC=22RsinAcosBcosC+22RsinBcosCcosA，sinC=2cosC（sinAcos

14、B+sinBcosA），sinC=2cosCsin（A+B）由C=（A+B），则sinC=2cosCsinC，由sinC0，则2cosC=1，cosC=，ABC的面积为S=absinC=ab=3，则ab=12，由余弦定理可知：c2=a2+b22abcosC，则a2+b2=25，由（a+b）2=a2+2ab+b2=49，则a+b=7，故选D【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题8一个四棱锥的三视图在11的方格中显示如图，则此几何体的体积为（）A8B4C3D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由三视图还原几何体，然后计算

15、体积【解答】解：由三视图得到几何体如图：此四棱锥的体积为：；故选D【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体9如图所示，已知函数y=sinx经过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F，函数y=sinx与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（）Axy=0Bx2y=0Cxy=0D2xy=0【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，F（4，0），P（3，1），则，求出a，b，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，F（4，0），P（3，1），则，a=b=2，双曲线的渐近线方程为xy=0，故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查三角函

16、数的图象与性质，属于基础题10若f（x）=x2+2cosx，当、（，）时，有f（）f（），则（）ABC22D+0【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论【解答】解：由题意，函数的偶函数，f（x）=2x2sinx，x（0，），f（x）0，函数单调递增，f（）f（），|，故选C【点评】本题考查函数单调性的运用，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11已知函数f（x）=2sinxt（x0）的三个零点x1，x2，x3（x1x2x3）成等比数列，则log2（t）=（）A0BC1D【考点】52：函数零点的判定定理【分析】结合y=sinx的图象可得，则

17、，解得x2=，求出t的值，从而求得log2（t）的值【解答】解：f（x）=2sinxt（x0）的三个零点x1，x2，x3（x1x2x3）成等比数列结合y=sinx的图象可得，则，解得x2=，t=2sin（）=，log2（t）=log22=1，故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象性质，以及等比数列的性质应用，属于中档题12在曲线C上的动点P（a，a2+2a）与动点Q（b，b2+2b）（ab0）的切线互相垂直，则ba最小值为（）A1B2CD【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得曲线y=x2+2x上存在两点处的切线互相垂直，求出函数y=x2+2x的导数，结合两直线垂直的条

18、件：斜率之积为1，可得ba=+（a1），（a+10），运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：由题意可得曲线y=x2+2x上存在两点处的切线互相垂直，由y=x2+2x的导数为y=2x+2，可得（2a+2）（2b+2）=1，由a+1b+1，可得a+10，且b=，ba=+（a1）2=2=1，当且仅当=（a1），解得a=，可得ba的最小值为1故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查基本不等式的运用：求最值，化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知ABC为正三角形且边长为2，则等于2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件可知

19、，这样进行数量积的计算即可求出的值【解答】解：如图，=故答案为：2【点评】考查向量夹角的概念，向量数量积的计算公式14已知实数x，y满足条件，则z=2x+y的最小值为3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先求出z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即A（2，1），此时z=221=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15某校高

20、三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩90110为事件A，记该同学的成绩80100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）=（用分数表示）附：X满足P（X+）=0.68，P（2X+2）=0.95，P（3X+3）=0.99【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用条件概率公式，即可得出结论【解答】解：由题意，P（A）=0.475，P（B）=（0.990.68）=0.155P（AB）=（0.950.68）=0.135，P（B|A）=，故答案为【点评】本题考查条件概率，考查正态分

21、布，考查想的计算能力，属于中档题16已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且x（0，+），ff（x）lnx=e+1，设a=f（），b=f（），c=f（log2），则a，b，c的大小关系是cab（用“”号连接表示）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3F：函数单调性的性质【分析】由设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，分析可得f（x）的单调性，进而分析可得（）（）log2；结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）l

22、nx为定值，设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，则f（x）=lnx+e，（x0）则f（x）为增函数，又由（）=，（）=，log21，则有（）（）log2；则有cab；故答案为：cab【点评】本题考查函数解析式的求法，以及函数单调性的判定以及应用，关键是求出函数的解析式三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）（2017达州模拟）已知等差数列an的首项为a1（a10），公差为d，且不等式a1x23x+20的解集为（1，d）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bnan=，求数列bn的前n项和Sn【考点】8E：

23、数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可得1，d为方程a1x23x+2=0的两根，运用韦达定理可得首项和公差，运用等差数列的通项公式即可得到所求；（2）求出bn=an+=2n1+，运用数列的求和方法：分组求和与裂项相消求和，结合等差数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）不等式a1x23x+20的解集为（1，d），可得1，d为方程a1x23x+2=0的两根，即有1+d=，d=，解得a1=1，d=2，则数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=2n1；（2）bnan=，即为bn=an+=2n1+，可得前n项和Sn=（1+3+2n1）+（1+）=n（1+2n1）+1=n

24、2+【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，注意运用韦达定理求得首项和公差，考查数列的求和方法：分组求和与裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18（12分）（2017达州模拟）某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否则产品报废，亏损10元设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为，每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n件产品进行质量检测后的总利润为Sn（）若n=6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率；（）记X=S5，求X的分布列，并计算数学期望E（X）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）

25、n=6时，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出恰有4件产品通过质量检测的概率（）当X=S5时，X的可能取值为50，30，10，10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）n=6时，恰有4件产品通过质量检测的概率：P=（）X=S5，X的可能取值为50，30，10，10，30，50，P（X=50）=，P（X=30）=，P（X=10）=，P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，X的分布列为： X50 3010 10 30 50 PEX=+10=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查推

26、理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是中档题19（12分）（2017达州模拟）如图，在几何体ABCDE中，ABCD为正方形，CE平面ABE，且异面直线AD、CE所成的角为30（）求证：平面ABCD平面CBE；（）求二面角BAED的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）只需证明CEAB，ABBC，得到AB面CEB即可证明平面ABCD平面CBE（2）由（1）得ABBE，如图以E为原点，所在直线为x轴，建立空间直角坐标系，ECB就是异面直线AD、CE所成的角，即ECB=30设BE=1，求出面EAD、面BEA的法向量即可【解答】解：（

27、1）如图，CE平面ABE，CEAB，ABBC，BCCE=C，AB面CEBAB面ABCD，平面ABCD平面CBE（2）由（1）得ABBE，如图以E为原点，所在直线为x轴，建立空间直角坐标系ADBC，ECB就是异面直线AD、CE所成的角，ECB=30设BE=1，CB=AB=2，CE=，B（1，0，0），A（1，2，0），D（0，2，）设面EAD的法向量为，由，取面EAB的法向量为cos=二面角BAED的余弦值为【点评】本题考查了空间面面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题20（12分）（2017达州模拟）已知动圆C过定点T（2，0），且在y轴上截得的弦PQ为4（）求动圆圆心C的轨迹曲线E的方程；

28、（）设A、B是曲线E上位于x轴两侧的两动点，且=5，（i）求证：直线AB过定点D，并求出定点D的坐标（ii）过（i）中的D点作AB的垂线交曲线E于M、N两点，求四边形AMBN面积的最小值【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（）设C（x，y），PQ的中点K，运用圆的垂径定理和勾股定理，化简整理即可得到所求曲线E的方程；（）（i）设A（，y1），B（，y2），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得y1y2=20，求出直线AB的斜率，可得直线AB的方程，可令y=0，解得x=5，即可得到定点；（ii）可令AB：x=my+5，代入抛物线方程，运用弦长公式可得|AB|，将m换为，可得|MN|，再由S

29、AMBN=|AB|MN|，运用换元法和基本不等式，二次函数的单调性，可得所求面积的最小值【解答】解：（）设C（x，y），PQ的中点K，则|PK|=2，CKPQ，|CK|2+|PK|2=|PC|2又|PC|=|CT|，|CK|2+|PK|2=|CT|2x2+4=（x2）2+y，整理得y2=4x则动圆圆心C的轨迹曲线E的方程为y2=4x；（）（i）设A（，y1），B（，y2），=5得： +y1y2=5，解得y1y2=20（4舍去），又有kAB=，AB：yy1=（x），令y=0得x=5，所以直线AB过定点D（5，0）；（ii）可令AB：x=my+5，代入抛物线的方程y2=4x，可得y24my20=0

30、，解得y=2m，则|AB|=2，将m换为，从而|MN|=2，SAMBN=|AB|MN|=2=2，令u=m2+（u2），则SAMBN=2，易知（2+u）（26+5u）随着u增加单调递增，故当u=2即m2=1时，SAMBN=2的最小值为24【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题21（12分）（2017达州模拟）已知函数f（x）=ex1lnxax+a，aR（）若a=0，对x（0，+），f（x）k0恒成立，求k的取值范围；（）若函数f（x）有且仅有一个零点x0，证明：x02【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，

31、解关于导函数的不等式，求出f（x）的最小值，从而求出k的范围即可；（）令G（x）=ex1lnxax+a（x0），等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）a=0时，f（x）=ex1lnx，（x0），f（x）=ex1，f（x）=ex1+0，f（x）在（0，+）递增，而f（1）=0，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）min=f（1）=0，故k0；（）f（x）=ex1lnxax+a（x0），故G（x）=ex1a，注意到f（x）为（0，+）上的增函数且值域为R，所以f（x）在（0，+）上有唯一零点x1，且f（x）在（0，x1）上为负，（x1，

32、+）上为正，所以f（x1）为极小值，又函数g（x）有唯一零点x0，结合f（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即（）x0lnx0+（）=0，即（2x0）+lnx0=0，令H（x）=（2x）ex1+lnx，显然，x0是H（x）的零点，H（x）=（1x）ex1+=（1x）ex1+（x0），H（x）在（0，1）上为正，（1，+）上为负，于是H（x）在（1，+）上单调递减，注意到H（1）=10，H（2）=ln2=（1ln4）0，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在2，+）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，故x02【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转

33、化思想，考查不等式的证明，是一道综合题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017达州模拟）在平面直角坐标中xOy中，曲线C1的参数方程是（t是参数），曲线C2的普通方程是x2+y2=1，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系（）写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（）A是C1上的点，射线OA与C2相交于点B，点P在射线OA上，|OA|、|OB|、|OP|成等比数列求点P轨迹的极坐标方程，并将其化成直角坐标方程【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，写出C1的普通方程和C2的极坐标方程；（）设P（，），由题意得， =

34、1，点P轨迹的极坐标方程是=cos+sin，即可得出结论【解答】解：（）曲线C1的参数方程是（t是参数），C1的普通方程是x+y=1将x=cos，y=sin代入曲线C2的普通方程x2+y2=1，化简得C2的极坐标方程是=1（）将x=cos，x=sin代入C1的普通方程x+y=1，化简得C1的极坐标方程为=设P（，），由题意得， =1，点P轨迹的极坐标方程是=cos+sin方程=cos+sin可化为2=cos+sin（0），将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入并化简得，（x）2+（y）2=（x、y不同时为零）即点P的轨迹的直角坐标方程是（x）2+（y）2=（x、y不同时为零）（10分）【

35、点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017达州模拟）已知f（x）=|x1|+|xa|（aR）（）若a2，求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，求实数a的值【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）若a2，f（a2）=2（a）2，即可求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，分类讨论，即可求实数a的值【解答】解：（）a2，a2a，f（x）=|x1|+|xa|，f（a2）=2a2a1，即f（a2）=2（a）2f（a2）min=5（）当a=1时，f（x）=2|x1|，f（x）min=0，舍（6分）当a1时，f（x）=，f（x）min=1a，（7分）由题意，1a=2，a=1（8分）当a1时，f（x）=，f（x）min=a1，a1=2，a=3（9分）【点评】本题考查记不住不等式，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键