《高中数学第三章3.3.2随堂即时巩固苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章3.3.2随堂即时巩固苏教版选修1-1（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、一、填空题1对于函数f(x) x3 3x2，下列命题正确的有_个 f(x)是增函数，无极值； f(x)是减函数，无极值； f(x)的递增区间为 ( ， 0)和 (2， )，递减区间为 (0,2)； f(0) 0 是极大值， f(2) 4 是极小值解析： 对函数进行求导，利用导函数的性质f (x) 3x2 6x，当f (x) 3x2 6x0 时，解得 x2 ，故函数的递增区间为( ，0)和 (2， )，同理递减区间为(0,2) ，f(0) 0 是极大值， f(2) 4 是极小值有2 个正确答案： 22若函数y f(x)可导，则“ f( x) 0 有实根”是“f(x)有极值”的 _条件解析： f(
2、x)有极值 ? f( x) 0 是成立的，但f (x) 0? f(x)不一定有极值，如f(x) c(c为常数 )， f (x)0.答案： 必要不充分x2 aa _.在 x 1 处取极值，则3若函数 f( x) x 12x x 1 x2 ax2 2x a3 a解析： 因为 f (x)2x 1 2， f (1) 22 0，所以 a3.x 1答案： 34函数 y sin(x2) 在区间 ， 上取极大值时x 的值为 _解析： y sin(x 2) cosx ，y sinx.令 y 0，则 x0.因此在区间 ，上，当 x ， 0时，函数为增函数；当 x0， 时，函数为减函数根据极值定义，函数在区间 ，上
3、的极大值点为x 0.答案： 0二、解答题5求函数f( x) x4 x3 的极值433 3x2解：因为 f( x) x x ，所以 f (x)4x.令 f (x) 0，即33x224x0，得 x (4x 3) 0.所以 x0或 x34.当 x 变化时， f(x)及 f (x)的变化情况见下表：3x( ， 0)0(0，4)f (x)0f(x)单调递减不是极值点单调递减3(3， )44027 256单调递增用心爱心专心由上表可知，函数 f(x)在区间 ( ， 0)上是减函数，在区间 (0， 34)上还是减函数，因此33， )上是增函数，x0 不是函数的极值点； 而函数 f(x)在区间 (0，4)上是减函数， 在区间 (4327因此在 x 4处取得极小值，其值为 256.6若函数 y x3 ax2 bx a2 在 x1 处取得极值 10，试求 a，b 的值f 1 10a2 a b 9a 4解：因为 y 3x2 2ax b，依题意得，即，解得f 1 02a b 3b 11a 3，但由于当 a 3，b3 时， f( x) 3x26x 3 0，故 f( x)在 R 上单调递增，或b 3不可能在 x1 处取得极值，所以a 3a 4不合题意，舍去；而当时，经检验知b 3b 11符合题意，故a， b 的值分别为4， 11.用心爱心专心
高中数学第三章3.3.2随堂即时巩固苏教版选修1-1
