甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案

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1、名校名 推荐2018 2019 学年度第一学期期末考试试题高一（数学）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是（）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 .D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.2.下列是关于斜二测直观图的命题：三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；菱形的直观图还是

2、菱形正方形的直观图还是正方形. 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.43.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.三棱锥B.正方体C.圆柱D.球4.棱长和底面边长均为 1 的正四棱锥的侧面积为（）A. 3B.2C.3D.3345. 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A. 平行B.相交或异面C. 平行或相交D.平行、相交或异面6. 已知三条直线 a,b, c 和平面 ，下列结论正确的是（A. a /, b /，则 a / b ；B.C. ac,bc ，则 a / b ；D.）a, b，则 a /ba, b /，则 a /b7. 若直线过点 (1 , 2

3、 ), ( 4 ,23 ) ，则此直线的倾斜角是（）A. 30。B. 45。C.60。D.90。- 1 -名校名 推荐8.若直线 a 2 x1 a y 3 与直线a1 x 2a 3 y 20 互相垂直 , 则 a 等于()A.1B.-1C. 1D.-29.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25 B.50C.125D.以上都不对10.已知实数 x , y 满足 2 xy 50, 那么x2y2的最小值为 ()A.5B.5C.25D.5511.若直线 3x ya0 过圆 x2y22x4 y0 的圆心，则 a 的值为（）A.3B.1C.

4、3D.112.设空间中有两点P ( x , 2, 3 ), Q ( 5 , 4 , 7 ) , 若 PQ6, 则 x 的值是（）A.9B.1C.21D.9或 1一、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 . 把答案填在题中的横线上 .13.已知直线 a,b 和平面，且 ab, a，则 b 与的位置关系是.14.设 a,b,c 是空间的三条直线 , 下面给出四个命题 : 若 a b, bc , 则 ac ; 若 a,b 是异面直线 ,b, c 是异面直线 ,则 a , c 也是异面直线 ;若 a 和 b 相交 ,b 和 c 相交 , 则 a 和 c 也相交 ; 若 a 和 b 共面

5、,b 和 c 共面 , 则 a 和 c 也共面 .其中真命题的个数是_.15.直线 2x 5y 100 与坐标轴围成的三角形的面积是.16.已知 A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线 l与线段 AB 相交，则 l 斜率的取值范围是 .二、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分）某个几何体的三视图如图所示(1) 求该几何体的表面积；(2) 求该几何体的体积- 2 -名校名 推荐18. （ 12 分）如图 , 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E、 F、 P、Q分别是 BC、 C1D1、 AD1、 BD

6、的中点(1) 求证： PQ平面 DCC1D1；(2) 求证： AC EF.19. （ 12 分）已知 ABCD A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体，求：(1) 异面直线 BD与 AB1 所成的角的大小；(2) 四面体 AB1C1D1 的体积20. （ 12 分）三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求 BC边上的高所在直线的方程；- 3 -名校名 推荐（2）求 BC边上的中线所在直线的方程.21. （ 12 分）求圆心在直线3xy0 上，与 x 轴相切，且被直线xy0 截得的弦长为2 7 的圆的方程 .22. （ 12 分）已知圆 C： ( x 3) 2( y

7、4) 24 ，直线 l1 过定点 A(1,0).（1）若 l1 与圆相切，求 l1 的方程；（2）若 l1 与圆相交于 P,Q 两点， 线段 PQ 的中点为 M ，又 l1 与 l2 : x2 y 2 0 的交点为 N ，判断 AMAN 是否为定值 . 若是，求出定值；若不是，请说明理由.- 4 -名校名 推荐2018-2019-1 高一数学期末试题答案一、选择题：1.C2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.D12.D二、填空题：13. b或 b /14. 015.516. (,1 4 ,)三、解答题：17. 由三视图可知， 此几何体是一个半径为 1 的半球和一个棱长为

8、2 的正3 方体组成(1) SS 半球 S 正方体表面积 S 圆122 4 1 622 1 2414(2) VV 半球 V 正方体 23 132328318. 证明 : (1) 如图所示，连接 CD1.P、Q分别为 AD1、AC的中点 PQCD1.而 CD1 平面 DCC1D1，PQ/ 平面 DCC1D1，PQ平面 DCC1D1.- 5 -名校名 推荐(2) 如图，取 CD中点 H，连接 EH，FH.F、H分别是 C1D1、CD的中点，在平行四边形 CDD1C1 中，FH/ D1D.而 D1D面 ABCD，FH面 ABCD，而 AC 面 ABCD，ACFH.又 E、H分别为 BC、CD的中点，

9、 EHDB.而 ACBD， ACEH.因为 EH、FH是平面 FEH内的两条相交直线，所以AC平面 EFH，而 EF 平面 EFH，所以 ACEF.19.(1)60度；（2） 1 .620.(1)BC边所在直线的的斜率 k732 ，603因为 BC边上的高与 BC垂直，所以 BC边上的高所在直线的斜率为3 .2又 BC边上的高经过点 A(4，0），所以 BC边上的高所在直线方程为y3 ( x4) ，即 3x2 y120 .2（ 2）由已知得， BC边的中点 E 的坐标是（ 3，5）.又 A(4,0), 所以，直线 AE的方程为y0 x4 ， 即 5x y 20 0 .503421. 设所求圆的

10、方程为 ( x a) 2 ( y b)2 r 2 .圆心到直线 xy 0 的距离 da b .2- 6 -名校名 推荐b2r 2依题意，有3ab 0(ab)27r 22解此方程组，得 a1, b3, r 29 ，或 a1, b 3, r 29 .所以，所求圆的方程为( x1)2( y 3) 29 ，或 ( x 1) 2( y 3) 29 .22.(1) 若直线 l1 的斜率不存在，即直线方程为x1 ，符合题意；若直线 l1 的斜率存在，设 l1 : yk( x 1), 即 kxyk0，由题意知， 3k 4k2 ，解得， k3 ，k 214所以，所以求直线方程是3x 4y 30或 x1 ；（2）直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设 l1 : kxyk0 .由 x2 y 2 0 解得 N ( 2k 2 ,3k )kxy k02k12k1又直线 CM与 l1 垂直，由y kx kk24k 3 4k22k)y41(x，得 M (1k2,1k2k3)AMANk24k324k 22k22k22(3k)2(k21)(1k2 )(1)12k12k12 2k11 k 2 3 1 k26 ，为定值 .1k22k 1- 7 -