课时分层作业1正弦定理

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1、课时分层作业 (一)正弦定理(建议用时： 40 分钟 )学业达标练 一、选择题1在 ABC 中， a4， A45， B60，则边 b 的值为 ()【导学号 ：12232019】A. 31B2 3 1C2 6D22 3C 由已知及正弦定理，得4b，sin 45sin 60434sin 602bsin 45 2 6.222在 ABC 中，若 a 2， b23， A30，则 B()A60B60或 120C30D30或 150abbsin A2 3sin 30 3B 由sin Asin B，得 sin Ba2 2 .因为 ba，所以 B A，所以 B60或 B 120.3在 ABC 中， absin

2、A，则 ABC 一定是 ()【导学号 ：12232009】A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形B 由题意有a bb ，则 sin B 1，即 B 为直角，故 ABC 是直sin Asin B角三角形 在ABC中， ， ， 1，则 sin B()4a 3b 5sin A3第 1页15A5B9C5D131abbsin A535B 在ABC 中，由正弦定理 sin Asin B，得 sin Ba39.5在 ABC 中， a15， b10， A 60，则 cos B 等于 ()【导学号 ：12232019】2222A 3B 366C 3D 3D 由正弦定理得 15 10 ， sin 60

3、sin B10310sin 6023sin B1515 3 .ab， A60， B 为锐角cos B 1 sin 2 263 B133 .二、填空题6设 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c.若 a3，sin B1， C ，则 b _.2611在 ABC 中， sin B 2， 0B， 5 B6或 B6.2又 BC B A，所以最小边为 a.又因为 c1，由正弦定理得， acsin A1sin 4531，sin Csin 75所以最小边长为31. 冲 A 挑战练 1在 ABC 中，下列关系中一定成立的是()【导学号 ：12232019】AabsinABabsin ACab

4、sin ADabsin AabD 由正弦定理 sin Asin B，asinBbsin A，在 ABC 中，0sin B1，故 asin B a， absin A故选 D.2在 ABC 中，若 3b23asin B，cos Acos C，则 ABC 形状为 ()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形C 由正弦定理知 b 2Rsin B， a 2Rsin A，则 3b2 3asin B 可化为：3sin B 2 3sin Asin B.0B180， sin B0，3sin A 2 ， A 60或 120，又 cos A cosC，第 4页 A C， A60， ABC 为等边三角形

5、在中，若3ABC ， ，tan A2，则 a _.b5B4【导学号 ：12232019】2225210 由 tan A2，得 sin A2cos A又由 sin A cos A1，得 sin A5 .abbsin A 25因为 b5，B 4，根据 sin Asin B，得 a sin B 22 10.24在 ABC， A 60， B45，ab12，则 a _.12(3 6) 因为a b，所以a b，sin Asin Bsin 60sin 453 2所以 2 b 2 a， 又因为 ab12， 由 可知 a 12(36)5已知 ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A C 90， a c 2b，求 C.【导学号 ：12232019】解 由 AC 90，得 A 为钝角且 sin Acos C，利用正弦定理， a c 2b 可变形为 sin A sin C 2sin B，又 sin A cos C， sin Asin Ccos Csin C 2sin (C 45) 2sin B，又A，B， C是 ABC 的内角，故 C 45B 或 (C 45)B 180(舍去 )，所以 AB C(90 C)(C45)C180.第 5页所以 C15.第 6页