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1、第 1课 时14.2.2 完 全 平 方 公 式b baa (a+b)a bab ab 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 先 用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 乘另 一 个 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加 .(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回 忆 ： 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 法 则 计 算 下 列 各 式 ,你 能 发 现 什 么 规 律 ?(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _;(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2 = _. p2+2p+1m2+4m
2、+4 p2-2p+1m2-4m+4 （ 5） 计 算 (a+b)2, (a-b)2.【 解 析 】 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 完 全 平 方 公 式 :(a+b) 2 a + 2ab + b2 2= (a-b) 2 a - 2ab + b2 2= 两 个 数 的 和 （ 或 差 ） 的 平 方 ， 等 于 它 们 的 平 方和 ， 加 上 （ 或 减 去 ） 它 们 的 积 的 2倍 . 公 式 的 特 点 ：4.公 式 中 的 字 母 a， b
3、可 以 表 示 数 ， 单 项 式 和 多 项 式 .(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21.积 为 二 次 三 项 式 ；2.其 中 两 项 为 两 数 的 平 方 和 ；3.另 一 项 是 两 数 积 的 2倍 ， 它 的 符 号 由 这 两 数 决 定 的 .首 平 方 ， 尾 平 方 ， 积 的 2倍 在 中 央 b baa 2)( ba a 2a b 2bab abab2+ +完 全 平 方 和 公 式 ： a a 2)( ba 2a ab 2 22a ab b aab abab 2bbb b完 全 平 方 差 公 式 ： 【 例 1】 运 用
4、完 全 平 方 公 式 计 算 ：【 解 析 】 (x + 2y)2 =x2(1)(x+2y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2 +2x 2y +(2y)2+4xy +4y2【 例 题 】 (2)(-a2+b3)2【 解 析 】 原 式 = (b3-a2)2=b6-2 a2 b3+a4 【 例 2】 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 :(1) 1022; (2) 992.【 解 析 】 (1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 +2 100 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1
5、00 2 -2 100 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801 1.下 面 各 式 的 计 算 结 果 是 否 正 确 ？ 如 果 不 正 确 ， 应 当 怎样 改 正 ？ 错错 错 错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 2xy +y2(x +y) 2 =x2+ xy +y2(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 【 跟 踪 训 练 】 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+2
6、5b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1 2.运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 : (5) 1032 =(100+3)2 =1002+2 100 3+32 =10 000+600+9=10 609 (6)(a+b+c) 2. 原 式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 1.（ 宁 波 中 考 ） 若 x+y=3,xy=1,则 2 2x y _. 22 yx 2
7、2(x y) 2xy 3 2 7. 【 解 析 】 答 案 ： 72.（ 福 州 中 考 ） 化 简 （ x+1)2+2(1-x)-x2. 【 解 析 】 原 式 =x2+2x+1+2-2x-x2=3. 通 过 本 课 时 的 学 习 ， 需 要 我 们 掌 握 ：完 全 平 方 公 式 : 两 个 数 的 和 （ 或 差 ） 的 平 方 ， 等 于 它 们 的 平 方和 ， 加 上 （ 或 减 去 ） 它 们 的 积 的 2倍 .(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 练 习课 本 110页 练 习 1、 2作 业课 本 112页 习 题 14.2复 习 巩 固 第 2、 4、 5题
1422完全平方公式
