2021中考数学一轮复习热点题型专练：相交线与平行线

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1、2021 中考数学一轮复习热点题型专练：相交线与平行线 一、选择题 1.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130 ，则2 的度数为（） A10 B 15 C20 D30 【答案】B 【解析】ABCD， 1ADC30， 又 等腰直角三角形 ADE 中，ADE45， 14530 15， 故选：B 2.如图，直线 ，点 在 上，且 .若 ,那么 等于（）abBaBCA3512 A B C D450560 【答案】C 【解析】a/b 1BAC=35 BCA=90-BAC=55 2=BCA=55（对顶角相等） 故选：C 21abCAB 3.如图，BDEF，AE 与 BD 交于点 C，B

2、30，A75，则E 的度数为（） A135 B 125 C115 D 105 【答案】D 【解析】B30，A 75， ACD30+75105， BDEF， EACD 105 故选：D 4.如图，l 1l2，点 O 在直线 l1 上，若AOB90，135，则2 的度数为（） A65 B 55 C45 D35 【答案】B 【解析】l 1l2，135， OAB135 OAOB， 2OBA90 OAB55 故选：B 5.如图，AB CD， A50，则 1 的度数是（） A40 B 50 C130 D 150 【答案】C 【解析】ABCD， 2A50， 1180 218050 130 ， 故选：C 6.

3、已知直线 mn，将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D若125，则 2 的度数为（） A60 B 65 C70 D 75 【答案】C 【解析】设 AB 与直线 n 交于点 E， 则AED1+B 25+45 70 又直线 mn， 2AED70 故选：C 7.如图，已知 ， ，则 的大小是 /ab1582() A B C D32128558 【答案】C 【解析】a/b 1=2 1=58 2=58 故选：C 8.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为 1() A B C D60657585 【答案】C 【解析】如图： 如图，BCA

4、=60,DCE=45 2=180-60-45=75 HF/BC 1=2=75 故选：C 9.如图，AB CD， B75， E27 ，则 D 的度数为（） 【答案】B 【解析】ABCD， B1， 1D+E， DB E7527 48， 故选：B A45 B 48 C50 D58 10.如图， ， ， ，则 的度数是 /CDA1502() A B560 C D67 【答案】C 【解析】如图，AD=CD, 1=50 CAD=ACD=65 AB/CD 2=ACD=65 故选： C 二、填空题 11.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若BCD=150，

5、则 ABC= 度 【答案】120 【解析】：如图，连接 BF，BFCD， CDAE， CDBFAE， 1+BCD=180，2+BAE=180， BCD=150，BAE=90， 1=30， 2=90， ABC=1+2=120 故答案为：120 12.如图，直线 ABCD，直线 EC 分别与 AB，CD 相交于点 A、点 C，AD 平分BAC，已知ACD80 ，则 DAC 的度数为 【答案】50 【解析】：ABCD， ACD80， BAC100， 又 AD 平分BAC ， DAC BAC50 ， 故答案为：50 13.如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截若 ab，1130，230，则 3 的度

6、数为 度 【答案】100 【解析】：ab， 34， 12+4 2+3，1 130，230， 130 30+3， 解得：3100 故答案为：100 14.已知直线 ab，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（BAC30） ，并且顶点 A，C 分别落在直线 a，b 上，若1 18，则2 的度数是 【答案】48 【解析】：ab， 21+CAB18+3048， 故答案为：48 15.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC 26，则 ACD 【答案】128 【解析】：延长 DC， 由题意可得：ABC BCE BCA26， 则ACD1802626 128 故答案为：128 16.

7、如图，ADCE， ABC100，则2 1 的度数是 【答案】80 【解析】：作 BFAD， ADCE， ADBFEC， 13，4+ 2180， 3+4100， 1+4100，2+4180， 2180 故答案为：80 17.如图，AB CD， ABD 的平分线与BDC 的平分线交于点 E，则1+ 2=_ 【答案】90 【解析】AB CD， ABD+CDB=180， BE 是ABD 的平分线， 1= ABD， BE 是BDC 的平分线， 2= CDB， 1+2=90， 故答案为：90 18.如图，若 ABCD， 140 度，则2 度 【答案】140 【解析】：ABCD， 140， 3140， 21

8、80 318040 140 故答案为：140 19.把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上） 若 123，则2 【答案】68 【解析】：ABC 是含有 45角的直角三角板， AC45， 123， AGBC +168 ， EFBD， 2AGB68； 故答案为：68 20.如图 ， ， ，则 /ABCD/E50BD 【答案】130 【解析】：AB/CD B=C=50 BC/DE C+D=180 D=180-50=130 故答案为：130 三、计算题 21.如图，直线 EFGH，点 A 在 EF 上，AC 交 GH 于点 B，若FAC=72，ACD=5

9、8，点 D 在 GH 上，求BDC 的度数 【解析】：EFGH， ABD+FAC=180， ABD=18072=108， ABD=ACD+BDC， BDC=ABDACD=10858=50 22 如 图 5， ， 平 分 ， 求 的 度 数 EFBCABF80C 【解析】EF/BC BAF=180-B=100 AC 平分BAF CAF= BAF=50 12 EF/BC，C= CAF=50 A 80 E B C F 图 5 23.如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，求2 的度数 【解析】：ABBC， 1+3=90 1=55， 3=35 ab， 2=3=35 24.如图

10、，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数 【解析】：直线 ABCD， 1=3=54， BC 平分ABD， 3=4=54， 2 的度数为：1805454=72 四、证明题 25.如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A 1，CEDF，求证：E F 【证明】CEDF， ACED， A1， 180ACEA180 D1， 又E180 ACEA，F180 D1， EF 26.如图，已知ACD=70 ，ACB=60 ，ABC=50，求证：ABCD 【证明 1】：ACD70，ACB 60， BCD130. ABC50 ， BCDABC180. ABCD. 【证

11、明 2】：ABC50， ACB60， CAB1805060 70. ACD70， CABACD. ABCD. 27.如图，AE 与 CD 交于点 O，A50 ，OC OE，C25，求证：ABC D 【证明】OC=OE OEC=OCE C=25 OEC=OCE=25 DOE=OEC+OCE=25+25=50 A=50 AB/CD 28.如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130 ，找出图中的平行线，并 说 明理由 【解析】：OABC ，OBAC 1=50， 2=50， 1=2， OBAC， 2=50， 3=130， 2+3=180， OABC 五、作图题 29

12、.如图，D 是ABC 中 BC 边上一点， C=DAC （1）尺规作图：作ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写 作法） ； （2）在（1）的条件下，求证：DEAC 【解析】（1）如图， （2）证明：DE 平分ADB ， ADE=BDE， ADB=C+DAC， 而C= DAC， 2BDE=2C，即BDE=C， DEAC 六、探究题 30. 如图（13） ，E 是直线 AB、CD 内部一点，ABCD，连接 EA、ED （1）探究猜想：若 A=30， D=40，则AED 等于多少度？ 若A=20，D=60 ，则AED 等于多少度？ 猜想图（ 13）中 AED、EAB、 EDC 的

13、关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14） ，射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E，与边 CD 交于点 F， 分别是被射线 FE 隔 开的 4 个区域（不含边界，其中区域位于直线 AB 上方） ，P 是位于以上四个区域上点，猜想： PEB、PFC、 EPF 的关系（不要求证明） . 【解析】：（1）AED=70 AED=80 AED=EAB+EDC 证明：延长 AE 交 DC 于点 F ABDC EAB=EFD 又AED 是EFD 的外角 AED=EDF+EFD =EAB+EDC (2)P 点在区域时： EPF=3600 -(PEB+PFC) P 点在区域时： EPF=PEB+PFC P 点在区域时： EPF=PEB-PFC P 点在区域时：EPF= PFC-PFB