《浙江省嘉兴市2020-2021学年高一数学下学期期末检测试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市2020-2021学年高一数学下学期期末检测试题【含答案】（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、浙江省嘉兴市 2020-2021 学年高一数学下学期期末检测试题 （20216） 本试题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填试题卷和答题纸规定的位 置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范在本试题卷上的作答一律 无效。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求 的。 1已知向量 ， ，若 ，则(3,1)a (,)bm/abm A B C D2341234 2若复数 满足 ，则z(2)5iz A
2、 B C D1i1i 1i12i 3从 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字，则所抽取的两个数字之和能被 3 整率为 A B C D3035 4已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的体积为 A B C D32343 5甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，若甲、乙两人各射击一目标被命中的概率为123 A B C D1613 56 6已知等腰直角 ， ， 为 边上一个动点，则 的值为ACPB()ABCP A1 B2 C D32 7在锐角 中，内角 对应的边分别为 ，已知 ， ，则 面积的取， ， abc， ， 601cAB 值范围为 A B C D3(,)841(
3、,)841(,)423(,)82 8已知正四面体 ，点 为棱 上一个动点，点 为棱 上靠近点 的三等分点，记直线ACDMANC 与 所成角为 ，则 的最小值为MNBsin A B C D38193192173417 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 5 分，有选错的 0 分，部分选对的得 2 分。 9已知 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是ab A若 ， 与 所成的角和 与 所成的角相等，则/b/ab B若 ， ，则/ C若 ， ， ，则/ab D若 ， ，则/a 10在
4、中，内角 对应的边分别为 ，根据下列条件解三角形，有且只有一解的是ABBC， ， abc， ， A ， ， B ， ，4b2044635A C ， ， D ， ，a635 C 11已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则下列说法正确的是a b21b A B()0 (2)()ab C ，使 D ， 恒成立R3|2 R|ab 12如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，点 在线段 上，ABCD/A1DCAEAB 现将 沿 折起为 ，记二面角 的平面角为 ， 底面 ，垂足为 ，DEEEO O 则下列说法正确的是 A不存在 ，使得BCA B若 ，则存在 ，使得平面 平面3E BCDEA C若 ，则四棱锥 体
5、积的最大值为13AEB ABCDE512 D当 时， 的最小值为2O172 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13在空间直角坐标系中，已知点 ， ，则线段 的中点坐标为_。(,)A， (0,13)BAB 14已知 的面积为 ，用斜二测法画出其水平放置的直观图 如图所示，若 ，ABC2 C1OAB 则 的长为_。 15在长方体 中， ， ，点 为底面 上一点，则 的1ABCD1ABD2APABCD1PAC 最小值为_。 16已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最a bcab2|ab()02c22|cab 小值为_。 四、解答题：本大题共 6 小题，共 7
6、0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本题满分 10 分） 已知平面向量 ， 满足 ， ， ，若 ， 。a b21ba2mab3nab （）求 ；mn （）求 。2 18 （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， ， 为 中PABCDABPABCD2PAEPC 点。 （）证明： 平面 ；/E （）求 与平面 所成角的正弦值。 19 （本题满分 12 分） 在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，请在 ；ABCBCabc22()cosbcabC ； 这三个条件中任选一个，完成下列问题：tan(2)tanbcb2(3sino)cbC （）求角
7、 ； （）若 ， ，求 的面积。1A （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20 （本题满分 12 分） 为了深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行” 防控疫情知识竞赛活动，某经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方 案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有 6 个大小相同的小球，其中标号为 的球有 个 ，甲、ii(12,3)， 乙两名同学需从 6 个球中随机摸取 3 个球，所取球的标号之和多者获胜。 （）求甲所取球的标号之和为 7 的概率； （）求甲获胜的概率。 21 （本题满分 12 分） 在 中，内角
8、 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，设 ， ，ABCBCabc(os2,1)mC (2,cos)1nAB 且 。mn （）求 的值；cos （）若 ， ，点 满足 ，求 的长。2aM12AB M 22 （本题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中，侧面 是边长为 2 的菱形， ， ，且1ABC1C3AB160C 。1 （）证明： ；1 （）若二面角 的平面角为 ，求 与平面 所成角的正弦值。ACB601CA1B 嘉兴市 20202021 学年第二学期期末检测 高一数学 答案 （2021.6） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
9、目 要求的。 1C 2D 3A 4B 5D 6B 7D 8A 第 8 题详解：不妨设正四面体 的棱长为 3，则该四面体的高为 ， ，要求直线C67N 与 所成的最小角，即为直线 与平面 所成角，记点 到平面 的距离为 ，MNBNCh 由 ，得 ，解得 ，所以直线 与平面 所成角的正弦CABCNV163ABNBCSh819hBA 值为 ，即 的最小值为 。 819hsin3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。 9BC 10ACD 11BD 12BC 第 12 题详
10、解： 于 ，点 在直线 上。AFDEOAF 对于 A，当 为 中点，且 时， ，垂足为 ，由已知得 ，所以 平面B2CDEBCFB ，所以 ，故 A 错误；C 对于 B，当 时， ，当点 即为点 时， 平面 ，所以平面3AE FDCGOAGBCDE 平面 ，故 B 正确；CD 对于 C，当 时， ，若四棱锥 的体积最大，则 ，即点 即13AEB FCHABCDEAFDEO 为点 ，此时 ， ，F25A 四棱锥 的体积为 ，故 C 正确；ABCDE115(2)32 对于 D，点 的轨迹是以 为直径的一段圆弧，记 的中点为 ，则 的最小值为OADADMOB ，故 D 错误。171|22MB 三、填
11、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 141 15 16()， ， 12732 第 16 题详解：令 ， ， ， 中点为 ， 中点为 ，由已知得， ，OAa BbOCcBDOF60ab， 点 的轨迹是以 为直径的圆，CD 解法一： 2222(|)(|)cab214|4|3|(|37EABCEF 所以 的最小值为 。22|cab 73 解法二： 若 取到最小，则点 在 内，设 ，则 ， ，22| CABOC3A|cosOC 由余弦定理得 22|cab 22 22|1os1cos()4coscos3CAB ，2 27753cosin5in3in()3 当 时取到等号。1
12、四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本题满分 10 分） 已知平面向量 ， 满足 ， ， ，若 ， 。a b21ba2mab3nab （）求 ；mn （）求 。2 解：（） 。2()(3)534210abab （） 。2|2|5|109mn 18 （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， ， 为 中PABCDABPABCD2PAEPC 点。 （）证明： 平面 ；/E （）求 与平面 所成角的正弦值。 解：（）证明： ，连接 ，因为 ， 分别为 ， 中点，ACBDFEFPCA 所以 ， 平面 ， 平面 ，所以
13、 平面 。/PEFBD/BDE （）因为 平面 ，所以 ，又因为 ， ，PAC 所以 平面 ，即平面 平面 ，交线为 ，所以 与平面 所成角为 ，APD 。15sinAPD 19 （本题满分 12 分） 在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，请在 ；ABCBCabc22()cosbcabC ； 这三个条件中任选一个，完成下列问题：tan(2)tanbcb2(3sino)cbC （）求角 ； （）若 ， ，求 的面积。1A （注：学如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 解：（科）选，因为 ，22()cosbcabC 所以 ，得 ，(2)cossbC(Aa 即 ，sAaA 由正弦
14、定理得： ，inicosincsiBB 因为 ，所以 ，i01cos()20 所以 。3 选，因为 ，所以 ，tan(2)tanbAcbBsinsin(2i)cocoABC(i0) 得 ，si 1(iscooC 即 ，i i)cs2isinsBB ，snsicn(0)AAC 所以 ，1co(20) 所以 。3 选，因为 ，所以 ，(3sinco)cbaC2sinsin(3icos)CBAC ，2sin()CA ，cossisisicoA ，sii3nC ，2nscsi(0)CA ，即 ，3io2()6sin16A 因为 ，所以 ，0 所以 。3A （）由余弦定理得， ，2222cos()abA
15、bcbc 所以 ，即 ，41bc3 。sin224ABCS 20 （本题满分 12 分） 为了深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行” 防控疫情知识竞赛活动，某经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方 案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有 6 个大小相同的小球，其中标号为 的球有 个 ，甲、ii(12,3)， 乙两名同学需从 6 个球中随机摸取 3 个球，所取球的标号之和多者获胜。 （）求甲所取球的标号之和为 7 的概率； （）求甲获胜的概率。 解：（）假设标号为 1 的球为 ，标号为 2 的球为 ， ，标号为 3
16、的球为 ， ， ，则每位同学取球abcdef 标号之和的所有情况为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，abcdabefcdaecfdeafebcde ， ， ， ， ， ， ， 共 20 种，bcfdefefc 甲所取球的标号之和为 7 的情况为： ， ， ， ， ， 共 6 种，efebcecf 所以甲所取球的标号之和为 7 的概率 。06321P （）由（）知，每人标号之和为 5 的概率 ，标号之和为 6 的概率 ，标号之和为 8 的概率020P ，标号之和为 9 的概率为 ，3620P4 则甲获胜的概率 。61611945()()2022028 21 （本题满分 12 分）
17、 在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，设 ， ，ABCBCabc(os,)mC (2,cos)1nAB 且 。mn （）求 的值；cos （）若 ， ，点 满足 ，求 的长。2aM12AB M 解：（）因为 ，所以 ，n cos()10mC ，即 ，2(cos1)cs0C243 解得 或者 ，34o1 因为 ，所以 。03cs4 （）因为 ，所以 ，解得 ，22oabC2843b4b 又因为 ，所以 ，1AMB 13AB ，22 249()cs39Cab 即 ，| 所以 的长为 。CM23 22 （本题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中，侧面 是边长为 2 的菱形， ， ，且1A
18、BC1B3AB160C 。1ABC （）证明： ；1B （）若二面角 的平面角为 ，求 与平面 所成角的正弦值。601CA1B 解：（）证明：因为 ， ，1BC1ABC 所以 与 全等，所以 ，1A ，连接 ， ， 为 中点，CBOO1 ， ， ，11BA 所以 平面 ， 所以 。1AC （）解法一： 由（）知， 为二面角 的平面角，所以 ，且 ，OB1ACB60AOB3ABO ，过 作 于 ，连接 ，1AEFF 因为 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 ，交线为 ，C111C1 又因为 ，所以 平面 ，FOAB 所以 为 与平面 所成角，E1A1C ， ， ，3472 374sin12EF 所
19、以 与平面 所成角的正弦值为 。1CA1B34 解法二： 由（）知， 为二面角 的平面角，所以 ，且 ，过AOB1CB60AOB3ABO 作 于 ，1CH 因为 平面 ， 平面 ，11A 所以平面 平面 ，交线为 ，1ABCO 又因为 ，所以 平面 ，CHO11B 即为点 到平面 的距离，11 ， ，327A 记 为 与平面 所成角，1C1B ，1 372sin4HA 所以 与平面 所成角的正弦值为 。1C1B3714 解法三： 由（）知， 为二面角 的平面角，所以 ，且 ，AOB1CB60AOB3ABO 如图建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ，3(,0)2(3,0)1(,0)(,)3(,1)2C(,20)C ， ，113(,)2OAB 13(,2)CA 设平面 的法向量为 ，则1C(mxyz， ， ，得 203yxz(3,01) ，17|cos,|142mCA 所以 与平面 所成角的正弦值为 。11B3
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一数学下学期期末检测试题【含答案】
