3.3用坐标表示轴对称

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1、导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结3.3 用 坐 标 表 示 轴 对 称第 3章 图 形 与 坐 标第 1课 时 轴 对 称 的 坐 标 表 示 学习目标1.探 究 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 关 于 x轴 和 y轴 对 称 点 的 坐标 特 点 .（ 重 点 ）2.能 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 一 些 简 单 的 关 于 x轴 和 y轴 的 对 称 图 形 .（ 重 点 ）3.能 运 用 坐 标 系 中 的 轴 对 称 特 点 解 决 简 单 的 问 题 .（ 难 点 ） 导入新课 一 位 外 国 游 客 在 天 安 门 广 场 问 小 明 询 问 西 直 门

2、的位 置 ， 但 他 只 知 道 东 直 门 的 位 置 ， 聪 明 的 小 明 想 了 想 ，就 准 确 的 告 诉 了 他 ， 你 能 猜 到 小 明 是 怎 么 做 的 吗 ？ 如 图 ， 是 一 幅 老 北 京 城 的示 意 图 ， 其 中 西 直 门 和 东直 门 是 关 于 中 轴 线 对 称 的 .如 果 以 天 安 门 为 原 点 ， 分别 以 长 安 街 和 中 轴 线 为 x轴和 y轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 .根 据 如 图 所 示 的 东 直 门 的坐 标 ， 你 能 说 出 西 直 门 的坐 标 吗 ？ 讲授新课用坐标表示轴对称一问 题 1： 已 知 点

3、A和 一 条 直 线 MN， 你 能 画 出 这个 点 关 于 已 知 直 线 的 对 称 点 吗 ?互动探究 A AMN A就 是 点 A关 于 直线 MN的 对 称 点 . O（ 2） 延 长 AO至 A,使 OA=AO.（ 1） 过 点 A作 AO MN，垂 足 为 点 O， xyO问 题 2： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 你 能 画 出 点A关 于 x轴 的 对 称 点 吗 ? A (2,3)A(2,-3) 你 能 说 出 点 A与 点 A坐 标 的关 系 吗 ？ xyO做 一 做 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 下 列 各 点 关于 x轴 的 对

4、称 点 . C (3,-4)C (3,4)B(-4,2)B (-4,-2)(x , y)关 于 x 轴对 称( , )x -y 知识归纳关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 点 是 :横 坐 标 相 等 ,纵 坐 标 互 为 相 反 数 .（ 简 称 ： 横 轴 横 相 等 ）练 一 练 :1.点 P(-5, 6)与 点 Q关 于 x轴 对 称 ， 则 点 Q的 坐 标 为_.2.点 M(a, -5)与 点 N(-2, b)关 于 x轴 对 称 ， 则 a=_, b =_.(- 5 , -6 ) -25 问 题 3： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 你 能 画 出

5、点A关 于 y轴 的 对 称 点 吗 ? xyO A (2,3)A(-2,3) 你 能 说 出 点 A与 点 A坐 标 的关 系 吗 ？ xyO做 一 做 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 下 列 各 点 关于 y轴 的 对 称 点 . C (3,-4)C (-3,-4)B(-4,2) B (4,2)(x , y)关 于 y轴对 称( , )-x y 知识归纳关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 的 特 点 是 :横 坐 标 互 为 相 反 数 ,纵 坐 标 相 等 .（ 简 称 ： 纵 轴 纵 相 等 ）练 一 练 :1.点 P(-5, 6)与 点 Q关 于 y轴 对 称

6、， 则 点 Q的 坐 标 为_.2.点 M(a, -5)与 点 N(-2, b)关 于 y轴 对 称 ， 则 a=_, b =_.(5 , 6 ) 2-5 例 1 如 图 ， 四 边 形 ABCD的 四 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分 别 画 出 与 四 边 形 ABCD关 于 y轴 和 x轴 对 称 的 图 形 .xyA BCD A B C D A B C D O 对 于 这 类 问 题 ,只 要 先 求 出 已 知 图 形 中 的 一 些 特殊 点 (如 多 边 形 的 顶 点 )的 对 应 点 的 坐 标 ,描 出

7、并 连 接这 些 点 ,就 可 以 得 到 这 个 图 形 的 轴 对 称 图 形 .知识要点在坐标系中作已知图形的对称图形(一 找 二 描 三 连 ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为A（ 0,4） ， B（ 2,4） ， C（ 3， 1） .（ 1） 试 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 标 出 A、 B、 C三 点 ；（ 2） 若 ABC与 ABC关 于 x轴 对 称 ， 画 出 ABC， 并 写 出 A、 B、 C的 坐 标 .针 对 训 练 ： xyOA (0,4) B (2,4)C (3,-1)A (0,-4) B (2,-4)

8、C (3,1)解 ： 如 图 所 示 ： 例 2 已 知 点 A(2a b， 5 a)， B(2b 1， a b)(1)若 点 A、 B关 于 x轴 对 称 ， 求 a、 b的 值 ；(2)若 A、 B关 于 y轴 对 称 ， 求 (4a b)2016的 值 解 ： (1) 点 A、 B关 于 x轴 对 称 ， 2a b 2b 1， 5 a a b 0，解 得 a 8， b 5. (2) A、 B关 于 y轴 对 称 ， 2a b 2b 1 0， 5 a a b，解 得 a 1， b 3， (4a b) 2016 1. 解 决 此 类 题 可 根据 关 于 x轴 、 y轴 对称 的 点 的 特

9、 征 列 方程 (组 )求 解 例 3 已 知 点 P(a 1， 2a 1)关 于 x轴 的 对 称 点 在 第 一象 限 ， 求 a的 取 值 范 围 解 ： 依 题 意 得 P点 在 第 四 象 限 ，+1 02 1 0,aa , 解 得 11 .2a 即 a的 取 值 范 围 是 11 .2a 方 法 总 结 ： 解 决 此 类 题 ， 一 般 先 根 据 点 的 坐 标 关 于 坐标 轴 对 称 ， 判 断 出 点 或 对 称 点 所 在 的 象 限 ， 再 由 各 象限 内 坐 标 的 符 号 ， 列 不 等 式 (组 )求 解 当堂练习1.平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 A

10、（ -1， 2） 与 点 B（ -1， -2）关 于 （ ）A y轴 对 称 B x轴 对 称 C 原 点 对 称 D 直 线 y=x对 称 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A（ -1， 2） 向 右 平移 3个 单 位 长 度 得 到 点 B， 则 点 B关 于 x轴 的 对 称 点C的 坐 标 是 （ ）A （ -4， -2） B （ 2， 2）C （ -2， 2） D （ 2， -2） DB 3.设 点 M（ x， y） 在 第 二 象 限 ， 且 |x|=2， |y|=3， 则 点M关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 （ ）A （ 2， 3） B （ -2

11、， 3） C （ -3， 2） D （ -3， -2） A4.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P（ -1， 2） 关 于直 线 x=1的 对 称 点 的 坐 标 为 （ ）A （ 1， 2） B （ 2， 2） C （ 3， 2） D （ 4， 2） C 5.已 知 点 P(2a+b,-3a)与 点 P（ 8,b+2).若 点 P与 点 P关 于 x轴 对 称 ， 则 a=_， b=_.若 点 P与 点 P关 于 y轴 对 称 ， 则 a=_ ， b=_.2 46 -206.若 |a-2|+(b-5)2=0， 则 点 P (a， b)关 于 x轴 对 称 的点 的 坐

12、标 为 _.(2,-5) 7.已 知 ABC的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-3， 5),B(- 4， 1),C(-1， 3)，作 出 ABC关 于 y轴 对 称 的 图 形 .解 ： 点 A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关 于 y轴 对 称 点 的 坐 标 分 别 为A (3,5),B (4,1),C (1,3).依 次 连 接A B ,B C ,C A ,就 得 到 ABC关 于 y轴 对 称 的 A B C . 31425-2-4-1-30 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1A CB B AC x y 8.已 知 点 A（ 2a+b， -4） ， B

13、（ 3， a-2b） 关 于 x轴 对 称 ，求 点 C（ a， b） 在 第 几 象 限 ？解 ： 点 A（ 2a+b， -4） ， B（ 3， a-2b） 关 于 x轴对 称 ， 2a+b=3， a-2b=4，解 得 a=2， b=-1 点 C（ 2， -1） 在 第 四 象 限 拓 展 提 升9.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 规 定 把 一个 正 方 形 先 沿 着 x轴 翻 折 ， 再 向 右平 移 2个 单 位 称 为 1次 变 换 如 图 ，已 知 正 方 形 ABCD的 顶 点 A、 B的 坐标 分 别 是 （ -1， -1） 、 （ -3， -1） ，把 正 方 形

14、ABCD经 过 连 续 7次 这 样 的变 换 得 到 正 方 形 ABCD， 求 B的 对应 点 B的 坐 标 . 解 ： 正 方 形 ABCD， 点 A、 B的 坐 标 分 别 是 (-1， -1)、 (-3， -1)， 根 据 题 意 ， 得 第 1次 变 换 后 的 点 B的 对 应 点 的 坐 标 为 (-3+2， 1)，即 (-1， 1)，第 2次 变 换 后 的 点 B的 对 应 点 的 坐 标 为 (-1+2， -1)， 即 (1， -1)，第 3次 变 换 后 的 点 B的 对 应 点 的 坐 标 为 (1+2， 1)， 即 (3， 1)，第 n次 变 换 后 的 点 B的

15、对 应 点 的 为 ： 当 n为 奇 数 时 为 (2n-3， 1)， 当n为 偶 数 时 为 (2n-3， -1)， 把 正 方 形 ABCD经 过 连 续 7次 这 样 的 变 换 得 到 正 方 形 ABCD，则 点 B的 对 应 点 B的 坐 标 是 (11， 1) 课堂小结用 坐 标 表示 轴 对 称 关 于 坐 标 轴 对 称的 点 的 坐 标 特 征在 坐 标 系 中作 已 知 图 形的 对 称 图 形 关 于 x轴 对 称 ， 横 同 纵 反 ；关 于 y轴 对 称 ， 横 反 纵 同 .关 键 要 明 确 点 关 于 x轴 、 y轴 对 称点 的 坐 标 变 化 规 律 ， 然 后 正 确 描出 对 称 点 的 位 置 .