小学数学教学中错误资源有效利用的初步研究

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1、小学数学教学中错误资源有效利用的初步研究一、 课题研究的的现实背景记得一位特级教师说过这样的话：教3+2=5的老师是合格老师，教3十2 =?的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是优秀教师，显然，这位老师的话表达了这样一种教学思想，“错误” 可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展，这种思想无疑体现了新课程的理念，而我们目前的教学中教师对“错误”避之唯恐不及，课堂的教学尤其大型观摩教学活动中，追求的是“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”的教学效果。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。新课程改革要求从生命的高度、

2、用动态生成的观点看待课堂教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，而自主尝试、开放探究必然生成比以往教学更多的差错，这是很正常的。又由于小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。二、课题概念的界定1.概念界定。错误辞海中对“错误”的定义是“不正确的”。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错误在本质上是一种“不符合”或“不一致”。这里所谈“错误”指的是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。即师生在认知过程中的偏差或失误，也指合理性错误。错误资源错误资源就是指师生在认

3、知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。课堂错误资源化，是指课堂学习错误向教学资源转换的动态演变过程，即在一定观念支配下，把课堂中的错误当作一种教学资源，为开展教学活动、解决教学问题服务，变“错误”为资源，有效利用，化腐朽为神奇。有效利用教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。如在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大

4、的育人功效。三、课题研究的理论依据及意义1、理论依据（1）建构主义学习观。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。建构主义在知识观

5、上强调知识的动态性，强调意义的生成，强调学习者通过与外部信息的相互作用而生成理解、发展智能，建构自己的“经验现实”。学习不是知识经验由外向内的“输入”，而是学习者的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”。（2）苏格拉底的“产婆术”。苏格拉底在教学中并不直接向学生传授各种具体知识，而是通过问答、交谈或争辩的方法来宣传自己的观点。他先向学生提出问题，回答错了，也不直接指出错在什么地方和为什么错了，而只是提出暗示性的补充问题，使对方不得不承认答案的荒谬和处于自相矛盾的地步。最后，从苏格拉底的引导和暗示中得出苏格拉底认为是正确的答案。（3）多元智能理论。每个学生都有自己的优势智力领域和弱势智力领域，有

6、自己的学习类型和方法。因此，我们的课堂里再也不应该有“笨学生”的存在，只有各智力特点、学习类型和发展方向不同的学生的聚集。对于学生的错误，我们应该树立“对症下药”的教育观。因此，要充分了解学生错误的原因，采用不同的教学策略。2、研究的意义课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝

7、试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维。特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。所以，课堂学习错误资源化正是新课程的迫切要求。教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。四、课题研究的目标通过实践，探索有效利用课堂教学活动中的错误资源的方法策略。描绘教

8、师捕捉与利用学生错误资源能力的形成轨迹，形成一定的课堂错误资源捕捉、利用的理论和实践。针对学生数学学科的学习，对课堂教学中出现的不同错误，研究各种错误作为教学资源的利用率和利用的效果，提高课堂教学效率，培养学生的反思能力。提高教师捕捉并利用学生错误资源的能力、自我的思辩的能力，形成一支具有合理应用课堂错误资源的教师队伍。五、课题研究的过程1、成立研究小组，细化研究内容课题组4位成员在2010年的10至12月份对课题方案进行了两次认真学习和研讨，认为本课题研究在树立正确的错误观，广泛收集学生的学习错误，着重考虑如何将错误资源化。重点从以下几个方面进行：小学生解题心理性错误原因分析与对策；如何克服

9、思维定势的消极影响；教学反馈与矫正研究等。2、学习教学理论，提高理论素养加强理论学习，不断提升课题组成员的理论素养，逐步转变教学观念，是我们一直坚持的信念。我们利用业余时间坚持自学小学数学教育、中小学数学、教学月刊小学版等杂志，并注意从中收集课题相关资料。我们也充分利用互联网资源。在不断的学习中，案例积累日渐丰富，理论底蕴也越来越丰厚。这为我们课题的开展、实践的探索提供了坚实的基础。3、理论结合实践，追求有效课堂课题研究的最终目的是成长学生、成就教师。在我们学习理论的同时，我们结合课题研究的目标，开展了扎实有效的研究活动，在每次研讨活动中，我们都是先听研究课，然后学习相关的理论，最后进行评教评

10、学活动。具体环节如下：我在教学三角形的特性时，让学生认识了三角形的底和高，用课件演示了过A点作出底边BC边上的高的过程。再让学生在三角形中作出过指定顶点作相应底边上的高，讲评完学生的练习后，师：一个三角形有几条高呢？生1：一条高。这是什么原因呢？静下心来反思发现：在三角形ABC中我只讲了一条高的作法，让学生产生了错觉。马上调整教学策略，在黑板上画出一个三角形ABC，要求学生过A点作出底边BC边上的高，请一位同学在黑板上作高，其他的学生在课练本上作高，这样可以巩固刚刚所学知识，当讲评完这条高后，师：刚才我们过A点作出了底边BC边上的高，你们说这个三角形ABC还有其它的高吗？生2：没有。师：再说出

11、三角形底和高的概念。并提醒：三角形有3个顶点，3条边，我们刚刚只过A点作高，还可以作出其它的高吗？生3：还有高，可以过顶点B作底边AC边上的高。学生动手做出这条高。师：这个三角形ABC除了这条高，还有其它的高吗？生4：还有，可以过顶点C作底边AB上的高。学生动手做出这条高。师：你看这个三角形ABC有几条高？生5：有3条高。师：任意一个三角形有几条高呢？生6：有3条高。师：为什么呢？生7：三角形有3个顶点，过其中的1个顶点可以作1条高，所以有3条高。生8: 三角形有3条边，三角形中每条边上都有一条高，所以有3条高。“所谓知其然而且知其所以然。”如果我没有正视这个错误，只是一味地去抱怨学生，学生就

12、不可能会明白错误的原因，那更谈不上去改正错误。有了错误，认真分析错误产生的原因，才能提高学生分析问题的能力。案例3：在一次二年级数学探索规律的探讨课上，其中练习环节有这样一道题目：下面是有规律排列的一些圆柱体和正方体：红 黄蓝 绿 红 黄 蓝 绿 问：左起第15个图形是（）色的（ ）。第一个孩子的答案是蓝色的圆柱体，规律是每四个一组，按颜色排列。其他学生都给予了肯定。这时老师也许看到预设的标准答案已经浮出水面了，就准备进行下一道题目。这时另一位学生又站起来汇报自己的答案：红色的圆柱体。这个孩子话音刚落，其他学生马上否定说不对。老师抬头看了看这个孩子，也摇摇头委婉的否定了这个答案，并指出他没有按

13、照颜色排列的规律找答案。那个小男孩听后默默地坐下并低下了头。我们应该为这个精彩的答案被否定而感到惋惜，这位学生是按照图形的形状来找规律的。难道这个不是规律吗？是因为它太容易被发现了，还是因为它不是这位老师原先预设的答案？当学生的思路超出或是偏离了我们预定的设想时，我们为什么一定要急于下结论，而不先听听学生自己的分析呢？学生的思维角度、思维方式和思考过程难道不比答案本身更具有价值？即便真的错了，那也是一次有价值的体验，也是一种资源。为了几个预设的“教学目标”而抢时间，不顾学生积极的参与热情和辛苦的劳动，这好像有点得不偿失。我们的课堂教学到底是为谁服务，是为了既定的教学目标服务，还是为学生服务？“

14、错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”。如果我们能用这样的眼光来看待课程和教学，那会是另一番境界。错误资源化。并不是将所有的错误资源化。对待学生的思维成果“错误”，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是现时价值还是长远价值！这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于本课教学目标的达成。如果课上生成了非常有价值的差错资源，我们就应该放下原有的预设，及时转化为教学资源。利用错误，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索心向。例如教学能被3整除数

15、的特征时，我先让学生自己研究，学生受能被2、5整除数的特征的定势影响，着眼点会局限于数的个位。屡次出错使学生产生强烈的探究需求，我顺势导入教学。把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化。例如，在六年级总复习中“4.51.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，

16、45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。如：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪直径2厘米的圆片，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，往往用大面积去除以每块的小面积，即1683.14（22） 41（片）。思考讨论，得出应该用“去尾法”，即40片。然而，本题却根本不能用这种方法去解答！于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（162）（82）= 32（片），根本不可能剪出40片。进而有学生想到用168（22）=32（片）。可见，经验是一把“双刃

17、剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验！如果教师在教学中不敢放手，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生在碰壁中学会对数学问题作深入的思考。六、课题研究成效及反思1、成效构建了小学生数学学习错误资源化研究的操作模式：树立正确的错误观；给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；将错误资源化；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。教学必须服务于完整的人的成长。“你首先是一个教育者，其次才是一门课程的

18、教师。”学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务，并且，错例剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。老师们认识到：“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善。老师们在体会到重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程后，摈弃了原先那种亦步亦趋的牵引式教学，更为大胆开放，让学生尝试探究，积极把握课堂中生成的资源，课堂气氛日益活跃。我们确立“问题即课题，教师即研究者，教学即研究，课堂即实验室”的意识，开展行动研究，按“问题学习研究小结反思新问题”的流程进行研究，研究设

19、计教学案例，每月组织一次交流研讨活动，极大地提高了教师的教学业务水平。在课题研究过程中，教师的教科研兴趣更趋强烈，能积极主动地参与。课题组成员们养成了教学反思的好习惯，每一位成员均能结合教学实际和课题研究的目标及时发现问题、研究问题转变了学生的学习方式，提高了学生学数学的兴趣和数学素养。通过本课题的研究，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，引导学生形成正确的数学观：数学活动被看成一种包含有猜测、错误、尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对。关键是要吃一堑，长一智，让错误的价值最大化，不再重犯这样的错误。失败后的成功，让学生经历了一种刻骨铭心的探索过程和情感体验，从而更加珍惜自己发现的学习成果，更加重视老师指导的学习过程。学生变得更会学习、更爱学习。“失败”犹如一枚“青橄榄”，苦涩里透着甘甜，让学生“开胃生津”，回味无穷。学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好，享受到教育的快乐。这样的学习氛围，更是激发了学生学习、探究数学的欲望，进一步培养了学生的数学素养，促进了学生全面、持续、和谐的发展。5