211平面（1）

《211平面（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《211平面（1）（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 1、 初 中 几 何 中 我 们 认 识 了 哪 些 平 面 几 何 图 形 ？三 角 形 、 四 边 形 、 多 边 形 、 圆 形 、 椭 圆 等 。平 面 内 基 本 图 形 ： 点 、 线空 间 中 基 本 图 形 ： 点 、 线 、 面2、 高 中 几 何 中 我 们 认 识 了 哪 些 立 体 几 何 图 形 ？棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 、 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 、 球 等 。 1.特 点 :平 面 是 无 限 延 展 ,没 有 厚 度 的 .2.画 法 :水 平 或 竖 直 的 平 面 常 用 平 行 四 边 形 表 示 .（但常用平面的一部分表示平面）A B

2、CD A BCD 平面的表示方法通 常 把 表 示 平 面 的 平 行 四 边 形 的 锐 角 画 成 450 3.记法:平面、平面、平面（标记在边上） 平 面 ABCD、 平 面 AC或 平 面 BD在 画 图 时 ， 如 果 图 形 的 一 部 分 被 另 一 部 分 遮 住 ，可 以 把 遮 住 部 分 画 成 虚 线 ， 也 可 以 不 画 。 判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 .1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、平面是无限延展、没 有 厚 度的 ； ( )5、一个平面可以把

3、空间分成两部分. ( )巩固: 用 数 学 符 号 来 表 示 点 、 线 、 面 之 间 的 位 置 关 系 ：A Ba 点 A在 直 线 a上 ： 记 为 ： A a点 B不 在 直 线 a上 ： 记 为 ： B a 点 A在 平 面 上 ： 记 为 ： A 点 B不 在 平 面 上 ： 记 为 ： B A B(1)点 与 直 线 的 位 置 关 系 ：(2)点 与 平 面 的 位 置 关 系 ： (3)直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 ： 直 线 a上 的 所 有 点 都 在 平 面 上 ， 称 直 线 a在平 面 内 ， 或 称 平 面 通 过 直 线 a.记 为 ： a 直 线

4、 a与 平 面 只 有 一 个 公 共 点 A时 ， 称 直 线 a与 平 面 相 交 。 记 为 ： a A 直 线 a与 平 面 没 有 公 共 点 时 ， 称 直 线 a与 平面 平 行 。 记 为 ： a 或 a . a Aa a 用 数 学 符 号 来 表 示 点 、 线 、 面 之 间 的 位 置 关 系 ：B aA aB a A B a A baA AB ab A a 或 a 例 1 如 图 ， 用 符 号 表 示 下 列 图 形 中 点 、 直 线 、 平面 之 间 的 位 置 关 系 alA B a lP b（ 1） （ 2）解 ： 在 （ 1） 中 ， ., BaAal .

5、, PlbPlabal 在 （ 2） 中 ， 例 2.把 下 列 语 句 用 集 合 符 号 表 示 ， 并 画 出 直 观 图 。（ 1） 点 A在 平 面 内 ， 点 B不 在 平 面 内 ， 点 A， B 都 在 直 线 a上 ；（ 2） 平 面 与 平 面 相 交 于 直 线 m， 直 线 a 在 平 面 内 且 平 行 于 直 线 m. ma AB a 公 理 1.如 果 一 条 直 线 上 的 两 点 在 一 个 平 面 内 ， 那么 这 条 直 线 在 此 平 面 内 （ 即 这 条 直 线 上 的 所 有 的点 都 在 这 个 平 面 内 ） 。 lA B桌 面 A B观察下列

6、问题，你能得到什么结论？ 公 理 1.如 果 一 条 直 线 上 两 点 在 一 个 平 面 内 ， 那么 这 条 直 线 在 此 平 面 内 （ 即 这 条 直 线 上 的 所 有的 点 都 在 这 个 平 面 内 ） 。 lA B lBAlBlA , 且符 号 语 言 ：文 字 语 言 ：图 形 语 言 ：作 用 :用 于 判 定 线 在 面 内 思 考 :固 定 一 扇 门 需 要 几 样 东 西 ？回 答 :确 定 一 个 平 面 需 要 什 么 条 件 ? CBACBA , 使有 且 只 有 一 个 平 面三 点 不 共 线 文 字 语 言 ：图 形 语 言 ：符 号 语 言 ：公

7、理 2.过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只有 一 个 平 面 . A CB作 用 :用 于 确 定 一 个 平 面 . 应 用 1: 几 位 同 学 的 一 次 野 炊 活 动 ,带 去 一张 折 叠 方 桌 ,不 小 心 弄 坏 了 桌 脚 ,有 一 学 生提 议 可 将 几 根 一 样 长 的 木 棍 ,在 等 高 处 用绳 捆 扎 一 下 作 桌 脚 （ 如 图 所 示 ） ,问 至 少要 几 根 木 棍 ， 才 可 能 使 桌 面 稳 定 ？ 答 :至 少 3根 推 论 1.一 条 直 线 和 直 线 外 一 点 唯 一 确 定 一 个 平 面 。推 论 2.两

8、 条 相 交 直 线 唯 一 确 定 一 个 平 面 。推 论 3.两 条 平 行 直 线 唯 一 确 定 一 个 平 面 。公 理 2.过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只 有 一 个 平 面 . A CB 应 用 2:过 空 间 中 一 点 可 以 做 几 个 平 面 ？ 过 空 间 中 两 点呢 ？ 三 点 呢 ？结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个，否则有无数个。 思 考 :如 图 所 示 ， 两 个 平 面 、 ,若 相 交 于一 点 ,则 会 发 生 什 么 现 象 ? P l 文 字 语 言 ：图 形 语 言 ：符 号 语

9、 言 ：公 理 3.如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 ， 那么 这 两 个 平 面 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 。 lP lPlPP 且且 作 用 :用 于 证 明 点 在 线 上 或 多 点 共 线 . 个 公 共 点 。（ 4） 平 面 与 平 面 .平 面 ， 则 a直 线 a， 点 A（ 3） 若 点 A 条 直 线 确 定 一 个 平 面 。（ 2） 经 过 同 一 点 的 三三 点 确 定 一 个 平 面 。（ 1） 否 正 确 ：例 3.判 断 下 列 命 题 是 相 交 ， 它 们 只 有 有 限经 过 （ ）（ ）（

10、）（ ） 图形 文字语言(读法) 符号语言(元素与集合的关系)A aA a A a A A A A 点 A在 直 线 a上(或 直 线 a经 过 点 A)结论1：空间中点与线、点与面的位置关系A a 点 A在 直 线 a外(或 直 线 a不 经 过 点 A)点 A在 平 面 内(或 平 面 经 过 点 A)点 A在 平 面 外(或 平 面 不 经 过 点 A) 条 件 结 论 结 论条 件 1条 件 2推 导 符 号 “ ”的 使 用 ：强 调 : 空 间 中 点 与 线 (面 )只 有 和 关 系 空 间 中 线 与 面 只 有 与 的 关 系 直 线 a在 平 面 内 记 作 ： a 直

11、线 a在 平 面 外 记 作 ： a 结论2 ：空间中线与面的位置关系 公 理 1： 若 一 条 直 线 的 两 点 在 一 个 平 面 内 ，则 这 条 直 线 上 所 有 的 点 都 在 这 个 平 面 内 。即 :这 条 直 线 在 这 个 平 面 内 。A ABB 作 用 :用 于 判 定 线 在 面 内即 : A 且 B AB A B A a a b A B C 作 用 :用 于 确 定 一 个 平 面 . ba 公理2及其推论aba和 b确 定 一 平 面 . A aA和 a确 定 一 平 面 .A,B,C确 定 一 平 面 .A,B,C不 共 线 a和 b确 定 一 平 面 . a b 公 理 3： 若 两 个 不 重 合 平 面 有 一 个 公 共 点 ，则 它 们 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 。即 : P 且 P l且 P l P P lP l作 用 :用 于 证 明 点 在 线 上 或 多 点 共 线