去括号与去分母课件（人教版七年级上）

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1、 巴 甫 洛 维 奇 契 诃 夫 是 19世 纪 末俄 国 现 实 主 义 代 表 作 家 之 一 ， 是 杰 出的 短 篇 小 说 家 与 戏 剧 家 他 在 上 大 学期 间 ， 就 为 当 时 的 幽 默 杂 志 撰 写 短 篇小 说 契 诃 夫 的 作 品 对 俄 国 文 学 和 戏剧 的 发 展 有 重 大 影 响 他 对 数 学 也 很感 兴 趣 ， 在 短 篇 小 说 家 庭 教 师 中就 有 下 面 一 道 趣 题 ： 某 商 人 花 540卢 布 买 了 黑 布 料 和 蓝 布 料共 138俄 尺 ， 已 知 蓝 布 料 每 俄 尺 5卢 布 ， 黑 布料 每 俄 尺 3卢

2、布 请 问 商 人 买 来 黑 布 料 、 蓝布 料 各 有 几 俄 尺 ？ 如 何 解 决 这 个 问 题 呢 ？（ 卢 布 和 俄 尺 分 别 是 俄 罗 斯 的 货 币 单位 和 长 度 单 位 ） 解 ： 设 买 了 蓝 布 料 x俄 尺 ， 那 么 买 黑 布料 （ 138 x） 俄 尺 ； 因 而 买 蓝 布 料 花 了 3x卢布 ， 买 黑 布 料 花 了 5（ 138 x） 卢 布 ， 根 据买 两 种 布 料 共 用 540卢 布 ， 列 得 方 程 3x 5（ 138 x） = 540怎 样 使 这 个 方 程 转 化 为 x = a的 形 式 ？ 1 掌 握 解 一 元

3、一 次 方 程 中 “ 去 分 母 ” 、“ 去 括 号 ” 的 方 法 ， 并 能 解 此 类 型 的 方 程 2 了 解 一 元 一 次 方 程 解 法 的 一 般 步 骤 1 通 过 运 用 算 术 和 列 方 程 两 种 方 法 解 决实 际 问 题 的 过 程 ， 体 会 到 列 方 程 解 应 用 题 更 为简 捷 明 了 ； 掌 握 去 括 号 解 方 程 的 方 法 ， 会 用 去分 母 的 方 法 解 一 元 一 次 方 程 2 培 养 分 析 问 题 ， 解 决 问 题 的 能 力 通 过 列 方 程 解 决 实 际 问 题 ， 感 受 数 学 的应 用 价 值 ， 激 发

4、 学 习 数 学 的 信 心 解 含 有 括 号 、 分 母 的 一 元 一 次 方 程 的 解法 1 弄 清 列 方 程 解 应 用 题 的 思 想 方 法 ； 2 会 用 去 括 号 、 去 分 母 解 一 元 一 次 方程 化 简 下 列 各 式 ：（ 1） 3a 2b （ 6a 4b）（ 2） （ 3a 2b） 3（ a b）（ 3） 5a 4b （ 3a b）9a 2b b 2a 3b 想 一 想 去 括号 时 符 号 变化 规 律 去 括 号 法 则 1 括 号 外 的 因 数 是 正 数 ， 去 括 号 后 各项 的 符 号 与 原 括 号 内 相 应 各 项 的 符 号 相 同

5、 2 括 号 外 的 因 数 是 负 数 ， 去 括 号 后 各项 的 符 号 与 原 括 号 内 相 应 各 项 的 符 号 相 反 解 这 个 方 程 ：3x 5（ 138 x） = 5403x 690 5x 5403x 5x 540 690 2x 150 x 75解 ： 去 括 号移 项合 并 同 类 项系 数 化 为 1 去 括 号 法 则 由 上 可 知 ， 顾 客买 蓝 布 料 75俄 尺 所以 买 黑 布 料 ： 13875 63（ 俄 尺 ） 问 题 ： 王 大 伯 承 包 了 25亩 土 地 ， 今 年 春 季改 种 茄 子 和 西 红 柿 两 种 大 棚 蔬 菜 ， 用 去

6、 了 44 000元 ， 其 中 种 茄 子 每 亩 用 了 1700元 ， 种 西 红柿 每 亩 用 了 1800元 问 两 蔬 菜 各 种 了 多 少 亩 ？ 分 析 ： 设 王 大 伯 共 种 了 x亩 茄 子 ， 则 他 种西 红 柿 _亩 种 茄 子 每 亩 用 了 1700元 那 么 种 茄 子 一 共 用 去 了 _元 ； 种西 红 柿 每 亩 用 了 1800元 ， 则 他 种 西 红 柿 共 用去 了 _元 根 据 王 大 伯 种 这 两种 蔬 菜 共 用 去 了 44000元 ， 可 列 方 程（ 25 x） 1700 x1800 （ 25 x）1700 x 1800 （

7、25 x） 44 000 怎 样 解 这个 方 程 ？ 1 700 x 1 800 （ 25 x） 44 000 x 10 100 x 1 0001 700 x 45 000 1 800 x 44 0001 700 x 1 800 x 44 000 45 000去 括 号移 项合 并 同 类 项系 数 化 为 1 去 括 号 是 解方 程 时 常 用的 变 形 解 ： 由 上 可 知 ， 种 茄 子 10亩 所 以 种 西 红 柿 ： 25 10 15（ 亩 ） 答 ： 种 茄 子 10亩 ， 种 西 红 柿 15亩 例 1 解 方 程 （ 1） x 5（ 2x 1） =3 2（ x 5）解

8、： 去 括 号 ， 得x 10 x 5 3 2x 10移 项 ， 得x 10 x 2x 3 10 5合 并 同 类 项 ， 得9x 18系 数 化 为 1,得x 2 （ 2） 4x 3（ 15 x） 6x 7（ 11 x）解 ： 去 括 号 ， 得4x 45 3x 6x 77 7x移 项 ， 得4x 3x 6x 7x 77 45合 并 同 类 项 ， 得 6x 32系 数 化 成 1， 得163x 讨 论 ： 解 一 元 一 次 方 程 的步 骤 是 什 么 ？（ 1） 去 括 号（ 2） 移 项（ 3） 合 并 同 类 项（ 4） 系 数 化 成 （ 1） 3x 5（ x 3） =9 （ x

9、+4）( ) 2 14 6 x 5 x 6 x 13 2 （ 2） 6x 2（ 3x 5） 10（ 3） 2（ x 5） =3（ x 5） 6 解 下 列 方 程 x 105x 3 11x 5x 14练 一 练 1 某 校 准 备 将 2000元 奖 金 全 部 发 给 20名 三 好生 ， 其 中 市 级 三 好 生 每 人 得 奖 金 200元 ， 校 级 三好 生 每 人 得 奖 金 50元 ， 请 问 全 校 市 级 三 好 生 、 校级 三 好 生 各 有 多 少 人 ？解 ： 高 全 校 市 级 三 好 生 x人 ， 列 方 程 200 x 50（ 20 x） 2000 解 ， 得

10、 x 5 所 以 校 级 三 好 生 ： 20 x 15（ 人 ） 答 ： 市 级 三 好 生 5人 ； 校 级 三 好 生 15人 练 一 练 2 一 个 笼 中 装 有 鸡 、 兔 若 干 只 ， 从 上 面看 ， 共 有 21个 头 ； 从 下 面 看 ， 共 有 66只 脚 ， 问鸡 、 兔 各 有 多 少 只 解 ： 设 鸡 x只 ， 列 方 程 2x 4（ 21-x） 66 解 ， 得 x 9 所 以 兔 的 个 数 为 ： 21 x 12（ 只 ）答 ： 笼 中 有 鸡 9只 ， 兔 12只 （ 3） 李 白 街 上 走 ， 提 壶 去 买 酒 ， 遇店 加 一 倍 ， 见 花

11、喝 一 斗 ;三 遇 店 和 花 ， 喝光 壶 中 酒 ， 试 问 酒 壶 中 原 有 多 少 酒 ?斗 ： 古 代 的 一 个 计 量 单 位 ； 1斗 = 10升 解 ： 设 ： 设 酒 壶 中 原 有 x斗 酒 第 一 次 遇 店 ： 第 一 次 遇 花 ： 第 二 次 遇 店 ： 第 二 次 遇 花 ： 第 三 次 遇 店 ： 第 三 次 遇 花 ： 2x2x 1 2x 12（ 2x 1） 4x 24x 2 1 4x 32（ 4x 3） 8x 68x 6 1 8x 7列 方 程 ， 得8x 7 0解 ， 得x 0.875答 ： 酒 壶 中 原 有 0.875斗 酒 例 2： 一 艘 轮

12、 船 在 两 个 码 头 之 间 航 行 ， 顺水 航 行 需 要 4小 时 ， 逆 水 行 驶 需 要 5小 时 ， 水流 的 速 度 是 2千 米 /时 ， 求 轮 船 在 静 水 中 的 行驶 速 度 分 析 ： 已 知 两 个 码 头 之 间 的 距 离 相 等所 以 ： 顺 流 速 度 顺 流 时 间 逆 流 速 度 逆 流 时 间 去 括 号 ， 得 4x 8 5x 10 移 项 及 合 并 同 类 项 ， 得 x 18 系 数 化 为 1， 得 x 18答 ： 船 在 静 水 中 的 行 驶 速 度 为 18千 米 /时 解 ： 设 轮 船 在 静 水 中 的 行 驶 速 度 为

13、 x千 米 /时 ， 则 顺 流 速 度 为 （ x 2） 千 米 /时 ， 逆 流 速 度 为 （ x 2 ） 千 米 /时 可 列 方 程 4 （ x 2） 5 （ x 2 ） 顺 流 时 的 速 度 =静 水 中 的 速 度 +水 流 的 速 度 逆 流 时 的 速 度 =静 水 中 的 速 度 -水 流 的 速 度 （ 1） 一 艘 轮 船 从 一 码 头 逆 流 而 上 ， 再 顺 流而 下 如 果 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为 每 小 时 15千米 ， 水 流 速 度 为 每 小 时 3千 米 ， 那 么 这 艘 轮 船最 多 开 出 多 远 然 后 返 回 才 能 保

14、证 在 7 5小 时 内回 到 原 码 头 ？ 解 ： 设 这 艘 轮 船 开 出 x小 时 后 多 返 回 ， 才 能保 证 在 7.5小 时 内 回 到 原 码 头 列 方 程 （ 15 3） x （ 15 3） （ 7.5 x） 解 ， 得 ： x 4.5 即 轮 船 开 出 后 ： （ 15 3） x 54（ 千 米 ）后 ， 返 回 才 能 保 证 在 7.5小 时 内 回 到 原 码 头 练 一 练 （ 2） 甲 、 乙 两 人 在 一 条 长 400米 的 环 形 跑道 上 跑 步 甲 的 速 度 是 360米 /分 ， 乙 的 速 度 是240米 /分 1. 两 人 同 时 同

15、 地 同 向 跑 ， 多 长 时 间 两 人 第一 次 相 遇 ， 此 时 两 人 一 共 跑 了 几 圈 ？ 2. 两 人 同 时 同 地 反 向 跑 ， 几 秒 后 两 人 第 一次 相 遇 ？ 3. 两 人 同 时 同 向 跑 ， 甲 先 跑 30秒 ， 问 还 要多 长 时 间 两 人 第 一 次 相 遇 ？ 4. 两 人 同 时 同 向 跑 ， 乙 先 跑 30秒 ， 问 还 要多 长 时 间 两 人 第 一 次 相 遇 ？ 540 11秒26秒 （ 3） 一 小 船 由 A港 到 B港 顺 流 行 驶 航 行需 6h， 由 B港 到 A港 逆 流 航 行 需 要 8h， 一 天 ,

16、小 船 从 早 晨 6时 由 A港 出 发 顺 流 到 达 B港 时 ，发 现 救 生 圈 在 途 中 掉 落 了 水 中 ， 立 即 返回 ,1h后 找 到 救 生 圈 1. 若 小 船 按 水 流 速 度 由 A港 漂 流 到 B港 ,需 要 多 长 时 间 ? 2. 救 生 圈 是 在 什 么 时 候 掉 入 水 中 的 ? 48小 时11时 例 3： （ 1） 某 工 厂 计 划 用 26小 时 生 产一 批 零 件 ， 后 因 每 小 时 多 生 产 5件 ， 用 24小时 不 但 完 成 了 任 务 ， 而 且 比 原 计 划 多 生 产了 60件 ， 问 原 计 划 生 产 多

17、少 件 零 件 ？ 分 析 ： 原 计 划 生 产 x件 零 件 ， 所 以计 划 每 小 时 生 产 零 件 数 26 实 际 每 小 时 生 产零 件 数 24 60 解 ： 设 原 计 划 每 小 时 生 产 x件 零 件 ， 列 方 程 24x （ x+5） 60 26x 去 括 号 ， 得 24x+120-60 26x 移 项 及 合 并 同 类 项 ， 得 2x 60 系 数 化 成 1,得 x 30 所 以 原 计 划 26 30 780（ 件 ）答 ： 原 计 划 生 产 780件 零 件 （ 2） 一 个 服 装 车 间 ， 共 有 90人 ， 每 人 每小 时 加 工 1件

18、 衣 服 或 2条 裤 子 ， 问 怎 样 安 排 工作 才 能 使 衣 服 和 裤 子 正 好 配 套 ？ （ 一 件 衣 服配 一 条 裤 子 ） 分 析 ： 为 了 使每 天 生 产 的 衣 服 和裤 子 正 好 配 套 ， 应使 生 产 的 衣 服 和 裤子 数 量 相 等 解 ： 设 做 衣 服 人 数 为 x人 ， 则 做 裤 子 的 人 数为 （ 90 x） 人 列 方 程 x=2（ 90 x） 去 括 号 ， 得 x 180 2x 移 项 及 合 并 同 类 项 ， 得 3x 180 系 数 化 为 1,得 x 60 所 以 做 裤 子 的 人 数 为 ： 60 x 20（ 人

19、 ） 答 ： 做 衣 服 人 的 人 数 为 40人 ， 做 裤 子 的 人为 20人 （ 1） 某 车 间 每 天 能 生 产 甲 种 零 件 100个 ， 或者 乙 种 零 件 100个 甲 、 乙 两 种 零 件 分 别 取 3个 、2个 才 能 配 成 一 套 要 在 30天 内 生 产 最 多 的 成 套产 品 ， 问 怎 样 安 排 生 产 甲 、 乙 两 种 零 件 的 天 数 ？ 解 ： 设 生 产 甲 种 零 件 x天 ， 列 方 程 ： 2 100 x 3 100（ 30 x） 解 ， 得 ： x 18 则 生 产 乙 种 零 件 的 天 数 为 ： 30 x 12（ 天

20、） 答 ： 应 安 排 生 产 甲 种 零 件 18天 ， 乙 种 零件 12天 练 一 练 （ 2） 某 水 利 工 地 派 40人 去 挖 土 和 运 土 ， 如果 每 人 每 天 平 均 挖 土 5方 或 运 土 3方 ， 那 么 应 怎样 安 排 人 员 ， 正 好 能 使 挖 出 的 土 及 时 运 走 ？ 解 ： 设 每 天 派 x人 挖 土 ， 列 方 程 5x 3（ 40 x） 解 ， 得 x 15 所 以 每 天 运 土 人 数 为 : 40 x 25（ 人 ） 答 ： 每 天 派 15人 挖 土 ， 25人 运 土 ， 正 好能 使 挖 出 的 土 及 时 运 走 （ 3）

21、 用 白 铁 皮 做 罐 头 盒 ， 每 张 铁 片 可 制 盒身 16个 或 制 盒 底 45个 一 个 盒 身 与 两 个 盒 底 配 成 一套 罐 头 盒 现 有 100张 白 铁 皮 ， 用 多 少 张 制 盒 身 ，多 少 张 制 盒 底 ， 可 以 既 使 做 出 的 盒 身 和 盒 底 配 套 ，又 能 充 分 地 利 用 白 铁 皮 ？ 解 ： 设 x张 白 铁 皮 做 盒 身 ,列 方 程 2 16x 45 （ 100 x） 解 ， 得 x 60 则 做 盒 底 的 铁 皮 为 ： 100 x 40（ 张 ） 答 ： 用 60张 白 铁 皮 做 盒 身 ， 40张 白 铁 皮

22、做 盒 底 目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图 丢 番 图 是 希 腊 数 学 家 ， 他 的 13卷 巨 著 算 术 在 代 数 符 号 、 数 论 、 代 数 方 程 解 法 等 方 面 均 有 重要 贡 献 ， 其 不 定 方 程 理 论 对 后 世 产 生 了 巨 大 影 响 ，以 至 后 人 把 整 系 数 不 定 方 程 称 为 “ 丢 番 图 方程 ” 关 于 丢 番 图 的 生 平 ， 我 们 仅 能 从

23、其 墓 志 铭 中略 知 梗 概 ， 这 篇 墓 志 铭 本 身 就 是 一 个 有 趣 的 数 学问 题 ， 因 为 被 4世 纪 数 学 家 麦 特 劳 德 尔 收 入 一 部 数学 问 题 集 中 ， 得 以 流 传 至 今 ：丢 番 图 的 生 平 这 是 一 座 石 墓 ， 里 面 安 葬 着 丢 番 图 请 你 告 诉 我 ， 丢 番 图 寿 数 几 何 ？ 他 一 生 的 六 分 之 一 是 幸 福 的 童 年 ， 十 二 分 之 一 是 无 忧 无 虑 的 少 年 再 过 去 七 分 之 一 的 年 程 ， 他 建 立 了 幸 福 的 家 庭 五 年 之 后 儿 子 出 生 ，

24、 不 料 儿 子 竟 先 其 父 四 年 而 终 ， 只 活 到 父 亲 一 半 的 年 龄 晚 年 丧 子 老 人 真 可 怜 ， 悲 痛 之 中 渡 过 风 烛 残 年 请 你 告 诉 我 ， 丢 番 图 寿 数 几 何 ？ 解 ： 设 丢 番 图 去 世 时 的 年 龄 为 x岁 ， 由 题 意可 列 方 程 1 1 1 15 46 12 7 2x x x x x 怎 样 使 这 个 方 程 转 化 为 x = a的 形 式 ？ 请 你 列 出 方 程 算 一 算 ， 丢 番 图 去 世时 的 年 龄 ？ 1 1 1 15 46 12 7 2x x x x x 分 析 ： 为 使 方 程

25、 变 为 整 系 数 方 程 ， 方 程 两 边应 该 同 乘 以 什 么 数 ？各 分 母 的 最 小 公 倍 数 84. 去 分 母 （ 方 程 两 边 同 乘 各分 母 的 最 小 分 倍 数 ） 移 项 系 数 化 为 1 答 ： 丢 番 图 去 世 时 的 年 龄 为 84岁 合 并 同 类 项 1 1 1 15 46 12 7 2x x x x x 14x 7x 12x 420 42x 336 84x14x 7x 12x 42x 84x 420 336 21x 756x 84解 ： 这 件 珍 贵 的 文 物 是 纸 莎 草 文 书 ， 是 古 代 埃及 人 用 象 形 文 字 写

26、 在 一 种 特 殊 的 草 上 的 著 作 ，至 今 已 有 3700多 年 的 历 史 了 ， 在 文 书 中 记 载 了许 多 有 关 数 学 的 问 题 问 题 ： 一 个 数 ， 它 的三 分 之 二 ， 它 的 一 半 ， 它的 七 分 之 一 ， 它 的 全 部 ，加 起 来 总 共 是 33 解 ： 设 这 个 数 为 x， 可 得 方 程 ： 33712132 xxxx 为 使 方 程 变 为 整 系 数 方 程 ， 方 程两 边 应 该 同 乘 以 什 么 数 ？各 分 母 的 最 小 公 倍 数 42 解 ： 去 分 母 ， 得 28x 21x 6x 42x 1386 合

27、 并 同 类 项 ， 得 97x 1386 系 数 化 为 1， 得1 386x = .97 1 386答 : 这 个 数 为 .97 33712132 xxxx 去 分 母 时 须 注 意 1.确 定 各 分 母 的 最 小 公 倍 数 ； 2.不 要 漏 乘 没 有 分 母 的 项 ； 3.去 掉 分 母 后 ， 若 分 子 是 多 项 式 ， 要 加 括号 ， 视 多 项 式 为 一 整 体 解 有 分 数 系 数 的 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 ： 1 去 分 母 ； 2 去 括 号 ； 3 移 项 ； 4 合 并 同 类 项 ； 5 系 数 化 为 1主 要 依 据 ： 等

28、式 的 性 质 和 运 算 律 等 以 上 步 骤 是 不是 一 定 要 顺 序进 行 ， 缺 一 不可 ？ （ 1） 碧 空 万 里 ， 一 群 大 雁 在 飞 翔 ， 迎 面 又 飞 来一 只 小 灰 雁 ， 它 对 群 雁 说 ： “ 你 们 好 ， 百 只 雁 ！ 你们 百 雁 齐 飞 ， 好 气 派 ！ 可 怜 我 是 孤 雁 独 飞 ” 群 雁中 一 只 领 头 的 老 雁 说 ： “ 不 对 ！ 小 朋 友 ， 我 们 远 远不 足 100只 将 我 们 这 一 群 加 倍 ， 再 加 上 半 群 ， 又 加上 四 分 之 一 群 ， 最 后 还 得 请 你 也 凑 上 ， 那

29、才 一 共 是100只 呢 ， 请 问 这 群 大 雁 有 多 少 只 ？ 1 12 1 1002 4x x x 解 ： 设 这 群 大 雁 有 x只 ，列 方 程解 方 程 ， 得x 36提 示 ： 练 一 练 （ 2） 火 车 用 26秒 的 时 间 通 过 一 个 长 256米的 隧 道 （ 即 从 车 头 进 入 入 口 到 车 尾 离 开 出口 ） ， 这 列 火 车 又 以 16秒 的 时 间 通 过 了 长 96米 的 隧 道 ， 求 火 车 的 长 度 解 ： 设 火 车 长 度 为 x米 ， 列 方 程256 9626 16x x 解 ， 得 x 160答 ： 火 车 的 长

30、 度 为 160米 1 2 51 34 3( )x x 例 4： 解 方 程 解 ： 去 分 母 （ 方 程 两 边 同 乘 12） ， 得 3（ x 1） 4（ 2x 5） 3 12 去 括 号 ， 得 3x 3 8x 20 36 移 项 ， 得 3x 8x 36 3 20 合 并 同 类 项 ， 得 5x 13 系 数 化 为 1,得135x 4 3 12 53 3 4( ) x x xx 解 ： 去 分 母 （ 方 程 两 边 同 乘 12） ， 得 4（ x 4） 12x 5 12 4（ x 3） 3（ x 1） 去 括 号 ， 得 4x 16 12x 60 4x 12 3x 3 移

31、项 ， 得 4x 12x 4x 3x 12 3 16 60 合 并 同 类 项 ， 得 17x 53 系 数 化 为 1,得5317x 2 1 13 6 2 33 4 6( ) ( ) ( )x x 解 ： 去 分 母 （ 两 边 同 乘 12） ， 得 8（ x 6） 3（ 2x 3） 2 去 括 号 ， 得 8x 48 6x 9 2 移 项 ， 得 8x 6x 9 2 48 合 并 同 类 项 ， 得 14x 37 系 数 化 为 1,得37x = 14 3x - 2 7(1) = ;6 32x - 1 3x + 4(2) - 2 = + 1;4 5x + 4 -5x + 2 5x - 1

32、(3) - = 3 + .3 4 6解 下 列 方 程 ： 16x = 3 81x = - 2 8x = 3练 一 练 例 5： （ 1） 一 件 工 作 ， 甲 单 独 做 25小时 完 成 ， 乙 单 独 做 12小 时 完 成 那 么 两 人合 作 多 少 小 时 完 成 ？分 析 ： 本 题 是 一 个 典 型 的 工 程 类 应 用 题 甲 单 独 做 20小 时 完 成 的 工 作 量 +乙 单 独 做 12小 时 完 成 的 工 作 量 =完 成 的 工 作 总 量 1 解 ： 设 两 人 合 作 x小 时 完 成 此 工 作 ，可 列 方 程 答 ： 两 人 合 作 6小 时

33、完 成 115 10 x x 去 分 母 ， 得4x 6x 60合 并 同 类 项 ， 得x 6 （ 2） 一 件 工 作 ， 甲 单 独 做 15小 时 完 成 ，乙 单 独 做 12小 时 完 成 甲 先 单 独 做 6小 时 ， 然后 乙 加 入 合 作 ， 那 么 两 人 合 作 还 要 多 少 小 时完 成 ？ 分 析 ： 把 总 工 作 量 看 作 是 1设 还 要 x小 时 才 能 完 成 工 作 甲 的 工 作 总 量 乙 的 工 作 总 量 总 工 作 量 1 答 ： 两 人 合 作 还 要 4小 时 完 成 解 ： 设 两 人 合 作 还 需 x小 时 完 成 此 工 作

34、，列 方 程 6 115 12x x 去 分 母 ， 得4x 24 5x 60移 项 及 合 并 同 类 项 ， 得9x 36系 数 化 为 1,得x 4 （ 3） 一 件 工 作 ， 甲 单 独 做 15小 时 完 成 ，甲 、 乙 合 做 6小 时 完 成 甲 先 单 独 做 6小 时 ，余 下 的 乙 单 独 做 ， 那 么 乙 还 要 多 少 小 时 完 成 ？ 分 析 ： 把 总 工 作 量 看 作 是 1设 乙 还 要 x小 时 才 能 完 成 工 作 甲 的 工 作 总 量 乙 的 工 作 总 量 总 工 作 量 1 答 ： 乙 还 要 6小 时 完 成 解 ： 设 乙 还 需

35、x小 时 完 成 此 工 作 ， 依 题 意 可 得 ：6 1 1 115 6 15( )x 去 分 母 ， 得24 （ 10 4） x 60去 括 号 ， 得24 6x 60移 项 ， 得6x 36系 数 化 为 1,得x 6 工 程 问 题 1 工 作 量 、 工 作 时 间 、 工 作 效 率 ； 2 这 三 个 基 本 量 的 关 系 是 ： 工 作 量 =工 作 时 间 工 作 效 率 工 作 效 率 =工 作 量 工 作 时 间 工 作 时 间 =工 作 量 工 作 效 率 3 工 作 总 量 通 常 看 作 单 位 “ 1” 小 明 预 定 搭 乘 家 门 口 的 公 共 汽 车

36、 赶 往 火 车站 ， 去 家 乡 看 望 爷 爷 在 行 驶 了 三 分 之 一 路 程后 ， 估 计 继 续 乘 公 共 汽 车 将 会 在 火 车 开 车 后 半小 时 到 达 火 车 站 ， 便 随 即 下 车 改 乘 出 租 车 ， 车速 提 高 了 一 倍 ， 结 果 赶 在 火 车 开 车 前 15分 钟 到达 火 车 站 已 知 公 共 汽 车 的 平 均 速 度 是 40千 米 /时 ， 问 小 明 家 到 火 车 站 有 多 远 ？练 一 练 解 :设 小 明 家 到 火 车 站 路 程 的 为 x千 米 ，列 方 程 ： 231 140 40 2 2 4x x 解 ， 得

37、x 60则 小 明 家 到 火 车 站 的 路 程 为 90千 米 答 ： 小 明 家 到 火 车 站 的 路 程 为 90千 米 1 解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 : （ 1） 去 分 母 ； （ 2） 去 括 号 ； （ 3） 移 项 ； （ 4） 合 并 同 类 项 ， 化 为 最 简 方 程 ax b（ a0）的 形 式 ； （ 5） 系 数 化 为 12 用 一 元 一 次 方 程 解 决 实 际 问 题 方 面 1 某 工 厂 今 年 3月 份 的 产 量 是 50万 元 ， 5月 份 上 升 到 72万 元 ， 设 这 两 个 月 的 平 均 增 长 率为 x， 则 （

38、 ） A 50（ 1 x） 72 B 50（ 1 x） 50（ 1 x） 2 72 C 50（ 1 x） x2 72 D 50（ 1 x） 2 72D 2 甲 、 乙 二 人 按 2:5的 比 例 投 资 开 办 了一 家 公 司 ， 约 定 除 去 各 项 开 支 外 ， 所 得 利 润投 资 比 例 分 成 ， 若 第 一 年 赢 得 1400元 ， 那 么甲 、 乙 二 人 分 别 应 分 得 （ ） A 2000元 和 5000元 B 5000元 和 2000元 C 4000元 和 10000元 D 10000元 和 4000元 C 3 解 下 列 方 程 ：x 2 x + 1(1)x

39、 = 3 ;3 3(3x 1) - 2 (3x 1) + 2(2)(3x 1) = 3 ;2 30.4x + 0.8 0.3x 0.4(3) = + 1.0.5 0.4- - - - - x 2 13x = 15x 32 解 时 ， 方 程 有 唯 一 解 ，时 ， 方 程 解 为 任 意 有 理 数 ；时 ,方 程 无 解 .:(1) 0 ;(2) 0, 0(3) 0, 0 ba ax b x aa b ax ba b ax b 4 讨 论 关 于 x的 方 程 ax b,的 情 况 5 已 知 2x 与 12x 5的 值 是 相 反 数 ，求 x的 值 解 ： 根 据 题 意 得 ：（ 2

40、x 1） （ 12x 5） 去 括 号 ， 得 2x 1 12x 5 0称 项 ， 得 2x 12x 1 5合 并 同 类 项 ， 得 10 x 6系 数 化 为 1,得 x 0.6答 ： x的 值 为 0.6 3 2 1 44 3当 为 何 值 时 , 和 的 值 相 等 .mm m 解 ： 根 据 题 意 ， 得3 2 1 44 3=m m 解 ， 得 545m 54 3 2 1 45 4 3答 :当 时 , 和 的 值 相 等 .mm m 6 1. 1 a = -2 2 b = 1 3 x = 2 4 y = -12.152. 1 x = 19 2 x = -0.8 3 x = 4 y

41、= -44.717 5 43. 1 x = - 2 x = 3 y = -1 4 y = .5 6 7（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ）（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ）（ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ）4.设 较 小 的 村 有 x人 ， 较 大 的 村 有 （ 2x - 3） 人 ， 则 x + 2x - 3 = 834， x = 279， 2x - 3 = 555.5.设 甲 登 上 用 x 分 ， 山 高 10 x m， 则 10 x = 15（ x - 30） ， x = 90， 10 x = 900. 6.设 电 气 机 车 的 速 度 为 x千 米 / 时

42、 ， 磁 悬 浮 列 车 的 速 度 为 （ 5x + 20） 千 米 / 时 ， 则 0.5x + 0.5（ 5x + 20） = 298， x = 96， 5x + 20 = 500.7.设 无 风 时 飞 机 的 航 速 为 x千 米 / 时 ， 则5（ x + 24） 2 = 3（ x - 24） ， x = 840.6 航 程 为 3（ x - 24） = 2 448（ 千 米 ） .8.设 共 需 x小 时 完 成 ， 则1 1 1 13+ + （ x - 1） = 1， x = ， 即 4小 时 20分 完 成 .7.5 5 5 3 9.设 先 安 排 x人 做 2小 时 ， 则

43、2x 8（ x + 5） 3+ = ， x = 2.80 80 410.设 鸽 笼 数 为 x， 则 6x + 3 = 8x - 5， x = 4. 原 有 鸽 子 数 为 6x + 3 = 27.11.nnn布 料 x俄 尺 ， 黑 面 料 (138 - x)俄 尺 ， n x + 1 = 2(x - 2 - 1),x = 7,x - 2 = 5. 212.设 甲 有 x只 羊 ， 乙 有 （ x - 2） 只 羊 ， 则 x + 1 = 2（ x - 2 - 1） ， x = 7， x - 2 = 5.13.设 所 求 的 百 分 数 是 x， 则 1 0.9（ 1 + x） = 1 1， x = 11.11%.914.设 每 个 房 间 要 粉 刷 面 积 为 xm ， 则8x - 50 10 x + 40= + 10， x = 52.3 515.设 两 地 的 路 程 为 x km， 则x - 36 x + 36= ， x = 108.2 4