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1、 相 似 三 角 形 的 判 定（ 第 2课 时 ） 1.定 义 法 :两 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 的 比 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似一 、 如 何 判 断 两 三 角 形 是 否 相 似 ? DE BC ADE ABC D EAB CAB CD E2.平 行 法 :平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 (或 两 边 的 延 长 线 ） 相 交 ， 所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 。A型 X型 猜 想 ？ 有 没 有 其 他 简 单 的 办 法 判 断两 个 三 角 形 相 似 呢 ？二 、 三 角 形 全
2、等 有 哪 几 种 简 单 的 判 定 方 法 呢 ？SSS、 SAS 、 ASA、 AAS、 HL AB C CB A 三 组 对 应边 的 比 相 等 ACCABCCBABBA 是 否 有 ？ CBAABC 已 知 :如 图 ABC和 ABC中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求 证 : ABC ABC证 明 :在 ABC的 边 AB(或 延长 线 )上 截 取 AD=AB, AB CA B CD E过 点 D作 DE BC交AC于 点 E. AB CkAC CABCCBABBA（ SSS） 判 定 定 理 ： 如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 相 等 ,那 么
3、 这 两 个 三 角 形 相 似 .简 单 地 说 :三 组 对 应 边 比 相 等 的 两 三 角 形 相 似 . ABC CBAAB C 例 1： CAACCBBCBAAB .12,10,6 ,6,5,3 CACBBA ACBCAB CBAABC否 相 似 ， 并 说 明 理 由 。 是和根 据 下 列 条 件 ， 判 断21126 ,21105,2163 CAAC CBBCBAAB ABC CBA解 ： 类 似 于 判 定 三 角 形 全 等 的SAS方 法 ， 我 们 能 不 能 通 过 两 边及 其 夹 角 来 判 定 两 个 三 角 形 相 似 呢 ？猜 想 ？ 的 吗 ？这 两
4、个 三 角 形 还 是 相 似若 ： .14,10,6 ,6,5,3 CACBBA ACBCAB 事 实 上 我 们 经 过 探 究 发 现 有 两 边及 其 夹 角 判 定 两 个 三 角 形 相 似 的 结 论 如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应边 的 比 相 等 ， 并 且 相 应 的 夹 角 相等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。(SAS) 中 ，和已 知 ： 在 CBAABC , AACAACBAAB ABC CBA求 证 : AB C AB CD E CA EABA DA 又DE DABDA BA 再 做， 过 点上 ） 截 取 （ 或 它 的 延 长 线
5、证 明 ： 在 线 段 CAACCA EA ABDACAACBAAB , ， 可 得交 于 点交 ECACB DEA CBA ABCDEA ABC CBA ACEA .AA 又 (SAS)判 定 定 理 ： 如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等 ， 并 且 相 应 的 夹 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。AB C ,CAABBA AAAC B CAABC CBA 思 考？ 对 于 ABC和 A B C , 如 果 , B= B ,这 两 个 三 角 形 一 定 相 似 吗 ? 试 着 画 画 看 . 3.2 3.2GC50) 4 AB 2
6、 1.650)E DF 解 AB:AB=7:3 AC:AC=14:6=7:3 AB:AB= AC:AC 又 A A 60 ABC ABC AB=7， AC=14， A 60 AB 3， AC 6， A 60 AB=7， AC=14， A 60 AB 6， AC 3， A 60例 2： 根 据 下 列 条 件 ， 判 断 ABC和 ABC 是 否 相 似 ， 并 说 明 理 由 。 例 3. 右 图 中的 两 个 三 角形 相 似 吗 ？理 由 是 什 么 ？ 练 习 ： .5,4,3 ,10,8,6)1( CACBBA ACBCAB CBAABC否 相 似 ， 并 说 明 理 由 。 是和根
7、据 下 列 条 件 ， 判 断1. 40.6,4 40,10,20)2( ACABA AACAB2.图 中 两 个 三 角 形 是 否 相 似 ？6310 5CA B EE 2 6 934 14相 似不 相 似相 似 不 相 似 要 制 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 ， 其 中 一 个 三 角 形 框 架 的 三 边 长 分 别 为 4， 6， 8。 另一 个 三 角 形 框 架 的 一 边 长 为 2， 它 的 别 外 两条 边 长 应 当 是 多 少 ？ 你 有 几 种 答 案 ？3. 提 示 ： 三 种 选 法 ， 分 别 使 另 一 个 三 角 形 的 长 为 2的 边 与 长 为 4， 6， 8的 边 对 应 。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 有 几 种 ？小 结 ：1、 定 义 判 定 法3、 边 边 边 判 定 法 （ SSS）4、 边 角 边 判 定 法 （ SAS）2、 平 行 判 定 法 比 较 复 杂 ， 烦 琐只 能 在 特 定 的 图 形 里 面 使 用
相似三角形的判定2
